Перпендикулярность прямой линии и плоскости

Прямая линия перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, принадлежащим плоскости.

Известно, что построить две взаимно перпендикулярные прямые можно только тогда, когда одна из прямых параллельна какой-либо плоскости проекций. Поэтому о перпендикулярности прямой линии и плоскости судят по линиям уровня, принадлежащим заданной плоскости.

Рассмотрим построение прямой, перпендикулярной плоскости общего положения. В заданной плоскости а (рис. 4.46) проводят произвольные горизонтальную Иа и фронтальную/* прямые, пересекающиеся в точке А. Далее строят прямую АВ А. ИанАВ ±/а. Построенная прямая АВ будет перпендикулярна плоскости а.

Таким образом, горизонтальная проекция прямой, перпендикулярной заданной плоскости а, должна быть перпендикулярна к'а, а ее фронтальная проекция проведена перпендикулярно /„'. Первое условие обеспечивает перпендикулярность между искомой прямой и горизонтальной прямой плоскости, а второе — между искомой прямой и фронтальной прямой плоскости.

Прямую, перпендикулярную заданной плоскости, можно проводить через точку, расположенную на плоскости или вне ее.

Чтобы опустить перпендикуляр из точки Мна плоскость а(АВС) (рис. 4.47), проводят горизонтальную прямую ка, которая определит направление проекции М'И' перпендикуляра, и фронтальную проекцию/* для построения его фрон-

53

Рис. 4.46

тальной проекции М"М". Заданная плоскость и перпендикуляр к ней занимают общее положение, поэтому на чертеже основание перпендикуляра не изображено. Для того чтобы найти точку пересечения построенного перпендикуляра и плоскости, нужно решить задачу на пересечение прямой линии с плоскостью.

Рис. 4.47

В тех случаях, когда плоскость является проецирующей, перпендикуляр к ней будет прямой частного положения. Например, на рис. 4.48 восставлен из точки А перпендикуляр а к горизонтально проецирующей плоскости а (АВС). Проекция горизонтальной прямой /га на плоскость 711 совпадает с одноименной проекцией плоскости а(а' =а'), поэтому проводят а' 1а'. Фронтальные прямые горизонтально проецирующих плоскостей являются горизонтально проецирующими прямыми. Следовательно, фронтальная проекция перпендикуляра а" 1 /а" и сам перпендикуляр является горизонтальной прямой.

Если опустить, например, из точки В перпендикуляр Ь на плоскость (3 1 п2, то он будет занимать положение фронтальной прямой (рис. 4.49). По аналогии можно утверждать, что перпендикуляр к профильно проецирующей плоскости является профильной прямой.

Рис. 4.49

Рис. 4.48

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >