Расстояние между точкой и плоскостью

Если плоскость занимает проецирующее положение, то задачу решают без дополнительных построений. Так, расстояние между фронтально проецирующей плоскостью а {СИЕ) и точкой А (рис. 7.9) измеряется отрезком АВ, который проецируется без искажения на плоскость проекций п2.

В общем случае задачу решают одной заменой плоскостей проекций (рис. 7.10). Плоскость а(Д СП) и точку А проецируют на плоскость^ 1йаил41а. Из точки А опускают перпендикуляр на проекцию плоскости а и находят его основание - точку 2. Отрезок А1У2 равен искомому расстоянию, так как отрезок А2 параллелен плоскости д4. Затем строят его проекции А'2' и А"2".

Расстояние между прямой линией и плоскостью, ей параллельной

Для определения расстояния от прямой линии до плоскости, ей параллельной, на этой прямой берут любую точку и определяют расстояние от нее до плоскости, т.е. решение этой задачи аналогично предыдущему.

Расстояние между двумя параллельными плоскостями

Чтобы определить расстояние между двумя параллельными плоскостями, нужно в одной из них задать произвольную точку и определить расстояние от нее до другой плоскости. Решение такой задачи было рассмотрено ранее.

Рис. 7.10

Рис. 7.11

Построение геометрических фигур по заданному между ними расстоянию

Задачи на определение расстояний могут встречаться в различных комплексных задачах. Например, чтобы построить фронтальную проекцию точки К, удаленной от плоскости а (АВС) на расстояние / (рис. 7.11), строят геометрическое место точек пространства в виде двух плоскостей р и у, параллельных плоскости а и отстоящих от нее на расстояние /. Точка К может быть задана в любой из них, поэтому задача имеет два ответа.

Выполнив замену плоскостей проекций П12 —> 711/714 и 7С4 _1_ а (см. рис. 7.11), строят плоскости р и у, параллельные плоскости а и удаленные от нее на /.

Проведя через горизонтальную проекцию точки К' линию проекционной связи, перпендикулярную оси Х, до пересечения с проекциями плоскостей р и у, получают проекции точек К™ и К™. Затем в системе плоскостей щ/п2 строят фронтальные проекции точек К" и К".

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >