Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Техника arrow Инженерная графика

Проекции точек и прямых, лежащих на плоскости. Проекции плоских фигур

На некоторой плоскости а как угодно могут располагаться различные точки, линии и фигуры. Правильное построение проекций этих точек, линий и фигур возможно при выполнении условия их принадлежности данной плоскости. Существуют различные способы правильного построения таких проекций. Для простоты и удобства рассмотрим горизонтальные и фронтальные проекции (не изображая плоскости и оси проекций на чертеже).

Пусть плоскости а принадлежит некоторая точка D. При построении чертежа этой точки (ее проекций) необходимо соблюдать условие принадлежности точки плоскости а. Для этого сначала проводят прямую в рассматриваемой плоскости проекций, а затем на ней изображают точку (проекции точки находятся на одноименных проекциях прямой, принадлежащей плоскости а). Представим способы построения фронтальной проекции данной точки по ее известной горизонтальной проекции для разных случаев задания плоскости а.

1. Пусть плоскость а задана треугольником ЛВС, а Л В'С и А" В" С” — соответственно горизонтальная и фронтальная проекции треугольника ABC, D' — горизонтальная проекция т. D. Чтобы построить фронтальную проекцию т. D (рис. 3.5), сначала в горизонтальной плоскости проекций Н строится прямая, которой принадлежала бы т. D', следующим образом:

Рис. 3.5

Рис. 3.6

О через т. А и D' проводится прямая и определяется т. М' — точка пересечения ее с отрезком В'С;

О по линиям связи определяется положение т. М" (на фронтальной плоскости проекций V) на отрезке В" С";

О проводится прямая А"М", на которой и должна находиться искомая фронтальная проекция D" т. D.

2. Пусть плоскость а задана двумя параллельными прямыми АВ и CD, А'В' и C'D', А"В" и С"D" — соответственно их горизонтальные и фронтальные проекции, М' — горизонтальная проекция некоторой т. М, принадлежащей плоскости а (рис. 3.6). Чтобы построить фронтальную проекцию т. М, поступают следующим образом:

О в горизонтальной плоскости проекций Н проводится через т. М' линия так, чтобы она пересекала бы линии А'В' и C'D'; пусть Е' и F' — точки пересечения этой линии с прямыми А В' и C'D';

О по линиям связи строятся т. ЕF" (фронтальные проекции);

О через т. Е" и F" проводится прямая, на которой должна лежать искомая т. М" (фронтальная проекция т. М определяется по линиям связи).

3. Пусть плоскость а задана т. А и прямой ВС и в плоскости ос требуется построить прямую, проходящую через т. А и параллельную горизонтальной плоскости проекций Н. На чертеже даны проекции Л' и А", В'С и В" С" (рис. 3.7). Далее поступают так:

О проводят линию связи А'А";

О перпендикулярно А'А" через точку А" проводят линию до пересечения с прямой В" С" и получают т. М"

О по линии связи находят положение т. М', после чего через т. А' и М' проводят линию. Построенные прямые А'М' и А"М" и будут соответственно горизонтальной и фронтальной проекциями прямой, проходящей через т. А параллельно горизонтальной плоскости проекций Я.

Рис. 3.7

Рис. 3.8

В общем случае при построении прямой на плоскости необходимо учитывать, что эта прямая будет принадлежать данной плоскости в случае, если две ее точки принадлежат этой плоскости или если она проходит через точку, принадлежащую плоскости, и параллельна прямой, находящейся в этой плоскости. Это положение касается любых линий плоскости.

Все линии в зависимости от их положения на данной плоскости относительно плоскостей проекций делятся на линии общего положения; линии особого положения, или главные линии плоскости (горизонтали, фронтали, профильные прямые, линии максимального наклона и ската к плоскостям проекций).

Линиями особого положения (главными линиями плоскости) называются линии, параллельные какой-либо плоскости проекций и линиям максимального наклона плоскости к плоскостям проекций.

Линиями общего положения называются остальные линии. Положение проекций таких линий вполне определенно.

Пусть задана некоторая плоскость общего положения а.

Горизонталь — это прямая, лежащая в плоскости а и параллельная горизонтальной плоскости проекций Н. Фронтальная проекция такой линии параллельна оси проекций ох, горизонтальная проекция — параллельна горизонтальному следу плоскости а.

Фронталъ — это прямая, лежащая в плоскости а и параллельная фронтальной плоскости проекций V Горизонтальная проекция фронтали параллельна оси проекций ох, фронтальная — параллельна фронтальному следу плоскости а.

Профильная прямая — линия, параллельная профильной плоскости проекций W

Следует отметить, что следы плоскости также являются главными линиями этой плоскости, так как они совмещены (принадлежат) с плоскостями проекций.

Построение горизонталей и фронталей основано на их параллельности оси проекций.

Пусть требуется построить горизонталь, проходящую через т. А для плоскости, заданной треугольником АВС (рис. 3.8); А'В'С и А”В"С" — соответственно горизонтальная и фронтальная проекции треугольника АВС. При построении горизонтали:

О проводят линию А’А”;

О перпендикулярно А'А" через т. А" проводят линию (во фронтальной плоскости проекций V);

О при пересечении этой линии с линией В" С” получаем т. К", для которой по линии связи определяем положение т. К';

О соединяя точки А" и К”, А' и К', получаем прямые А"К" и А'К', которые и являются соответственно фронтальной и горизонтальной проекциями искомой горизонтали.

Таким образом, положение горизонтали, проходящей через т. А, на чертеже определено. Аналогичным способом строят фронталь:

О проводят линию А'А”;

О через т. А' (в горизонтальной плоскости проекций Н) проводят перпендикуляр к линии А А' и определяют положение точки К';

О по линии связи определяют положение точки К". Построенная прямая А" К" и является фронтальной проекцией искомой фронтали.

Как мы убедились, способ построения горизонтали или фронтали довольно прост, поэтому данные прямые часто применяются в различных более сложных построениях в качестве вспомогательных прямых.

Горизонтали, фронтали и профильные линии называют линиями уровня.

Линия наибольшего (максимального) наклона — это линия, лежащая в плоскости а и перпендикулярная какой-либо линии уровня данной плоскости. В зависимости от того, какой линии уровня она перпендикулярна, определяется наклон плоскости б к данной плоскости проекций.

Например, если линия наибольшего наклона перпендикулярна фронтали плоскости а, то она определяет угол наклона данной плоскости с фронтальной плоскостью проекций V

Линией наибольшего (.максимального) ската называется линия наибольшего наклона к горизонтальной плоскости проекций Н (перпендикулярная горизонтали данной плоскости а). Для этой линии характерно то, что ее горизонтальная проекция перпендикулярна горизонтальным проекциям горизонталей данной плоскости а или перпендикулярна горизонтальному следу плоскости а, а положение ее фронтальной проекции зависит от способа ее задания.

Способы построения проекций плоских фигур основаны на способах построения проекций точек и прямых. Отличительной особенностью любой плоской фигуры является то, что все ее точки лежат в одной плоскости. Прежде чем приступать к построению проекций какой-либо плоской фигуры, надо определить ее характерные точки, выделить определенные части контура, при соединении которых должны получиться правильные проекции исходной фигуры.

Например, для треугольника и любого другого многоугольника характерными точками являются его вершины. Чтобы построить проекции произвольного многоугольника, сначала строят проекции всех его характерных точек — вершин (по способу построения проекций точек, лежащих в данной плоскости), затем полученные проекции соединяются отрезками прямых строго в последовательности, соответствующей исходному многоугольнику.

Если исходный многоугольник принадлежит плоскости общего положения, то все его проекции — одноименные многоугольники (многоугольники с таким же числом сторон), но несколько искаженной формы.

Например, все три проекции треугольника при ортогональном проецировании являются треугольниками, все три проекции круга — эллипсы (искаженные окружности).

Для системы трех плоскостей проекций справедливо и обратное утверждение: если все три проекции многоугольника — одноименные многоугольники (с таким же числом сторон), то исходный многоугольник принадлежит плоскости общего положения. Для системы двух плоскостей проекций обратное утверждение не справедливо.

Если плоская фигура принадлежит какой-либо плоскости частного положения, то одна или две ее проекции будут отрезками прямой, а на параллельную ей плоскость проекций исходная фигура проецируется вообще без искажений.

У исходной фигуры, принадлежащей дважды проецирующей плоскости, две ее проекции — отрезки прямых, а третья проекция полностью совпадает с исходной фигурой.

Например, круг, расположенный в горизонтальной плоскости уровня, на горизонтальную плоскость проекций Я проецируется без искажений, а на фронтальную Vи профильную W— в виде отрезка прямой, длина которого равна диаметру исходного круга. Квадрат во фронтальной плоскости уровня проецируется на фронтальную плоскость проекций V таким же квадратом, а на остальные плоскости проекций — отрезками прямых, длина которых зависит от расположения исходного квадрата относительно этих плоскостей проекций.

Если исходная фигура принадлежит проецирующей плоскости, то ее проекция на перпендикулярную ей плоскость проекций представляет собой отрезок прямой, остальные проекции в общем случае имеют несколько искаженную по сравнению с исходной форму.

Например, круг, принадлежащий фронтально проецирующей плоскости, на фронтальную плоскость проекций V проецируется отрезком прямой, длина которого равна диаметру исходного круга, а две другие его проекции (горизонтальная и профильная) — эллипсы.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

  • 1. Какими способами можно задать положение плоскости в пространстве?
  • 2. Когда плоскость можно назвать плоскостью общего положения?
  • 3. Что такое плоскость частного положения?
  • 4. Дайте определение следа плоскости.
  • 5. Всегда ли плоскость частного положения имеет три следа?
  • 6. Как построить проекцию точки, принадлежащей плоскости, заданной треугольником?
  • 7. Какие линии относятся к линиям особого положения?
  • 8. Что такое линия уровня?
  • 9. Какую форму имеют проекции пятиугольника, принадлежащего плоскости общего положения?
  • 10. На чем основан принцип построения проекций плоских фигур?
 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы