Проверка значимости модели регрессии с помощью F-критерия (критерия Фишера)

Цель работы: сформировать умения и навыки, необходимые для выполнения проверки значимости моделей регрессии с помощью F-критерия (критерия Фишера).

Задачи и методические указания по их выполнению Задача. Зависимость между переменными у их имеет вид у = /30 + /3{х + /32х2. По данным следующей выборки проверьте значимость модели регрессии на уровне значимости а = 0,01.

Xj

26

30

34

38

42

46

50

У1

3,94

4,60

5,67

6,93

8,25

7,73

10,55

Решение

Сначала нужно определить параметры /?0,Д, р2 уравнения регрес- сии у = J30 + J3xx + J32x2. Запускаем табличный процессор MS Excel. На рабочем листе Задание 2 вводим исходные данные по столбцам и на их основе строим точечную диаграмму со значениями, соединёнными сглаживающими линиями:

На графике вызываем локальное меню, в котором выбираем команду Добавить линию тренда.... В появившемся диалоговом окне Линия тренда устанавливаем тип линии тренда Полиномиальная и степень 2. Во вкладке Параметры этого же диалогового окна устанавливаем флажки следующим образом:

98

В результате получаем:

Таким образом, модель регрессии имеет вид = 0,1322 + 0,088jc + 0,0022x2. Проверим значимость полученной модели регрессии с помощью F -критерия на уровне значимости а = 0,01. Для этого вычислим факторную и остаточную дисперсии на одну степень свободы:

В этих формулах у - выборочное среднее значение переменной у, п = 1 (число наблюдений), т = 2 (число параметров при переменной х в модели регрессии). Выполняя расчёты в среде MS Excel, получаем:

Xj

У|

Ух

Ух"Уср

(Ух'Уср)

Ух-У|

(Ух-У,)2

26

3,94

3,9074

-2,9026

8,42509

г -0,0326

0,00106

30

4,6

4,7522

-2,0578

4,23454

0,1522

0,02316

34

5,67

5,6674

-1,1426

1,30553

г -0,0026

6,8Е-06

38

6,93

6,653

-0,157

0,02465

-0,277

0,07673

42

8,25

7,709

0,899

0,8082

-0,541

0,29268

46

7,73

8,8354

2,0254

4,10225

1,1054

1.22191

50

10,55

10,0322

3,2222

10,3826

' -0,5178

0,26812

УсР= 6,81

29,2828

1,88367

14,6414

0,47092

31,0912

Фактическое значение F-критерия

При заданном уровне значимости а = 0,01 и степенях свободы k[=m = 2 и к2 = и — т —1 = 7 — 2 —1 = 4 с помощью стандартной функции = Fppacno6{0,01;2;4) табличного процессора MS Excel находим теоретическое значение F-критерия Фишера Fmeop( 0,01; 2; 4) = 18. Так как Рфакт > Fmeop (31,09 >18), то исследуемая модель регрессии f,x = 0,1322 + 0,088х + 0,0022х2 признается статистически значимой в целом.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >