Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Информатика arrow Защита информации. Курс лекций

Многоалфавитные шифры замены с периодическим ключом

Рассмотрим 30-буквенный алфавит русского языка:

АБВЕДЕЖЗИКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЬЫЭЮЯ.

В этом алфавите отсутствуют буквы Ё, И и Ъ, что практически не ограничивает возможностей по составлению открытых сообщений на русском языке. В самом деле, замена буквы Ё на букву Е, буквы Й — на букву И, а буквы Ъ — на букву Ь позволяет понять смысл открытого сообщения, написанного с использованном этого алфавита.

В алфавите любого естественного языка буквы следуют друг за другом в определенном порядке. Это дает возможность присвоить каждой букве алфавита ее естественный порядковый номер. Так, в приведенном алфавите букве А присваивается порядковый номер 1, букве О порядковый номер 14, а букве Ы — порядковый номер 27. Если в открытом сообщении каждую букву заменить ее естественным порядковым номером в рассматриваемом алфавите, то преобразование числового сообщения в буквенное позволяет однозначно восстановить исходное открытое сообщение. Например, числовое сообщение 1 11 20 1 3 9 18 преобразуется в буквенное сообщение: АЛФАВИТ.

Дополним естественный порядок букв в алфавите. Будем считать, что за последней буквой алфавита следует его первая буква. Такой порядок букв достигается, если расположить их на окружности в естественном порядке по часовой стрелке. При таком расположении можно каждой из букв присвоить порядковый номер относительно любой буквы алфавита. Такой номер назовем относительным порядковым номером. Заметим, что если число букв в алфавите равно z, то относительный порядковый номер данной буквы может принимать все значения от 0 до (z — 1) в зависимости от буквы, относительно которой он вычисляется. Для примера рассмотрим исходный 30-буквенный алфавит русского языка, расположенный на окружности (см. рис.).

В этом случае порядковый номер буквы А относительно буквы А равен 0, относительно буквы Я он уже равен 1 и так далее, относительно буквы Б порядковый номер А равен 29. Значения относительных порядковых номеров букв алфавита из z букв совпадают со значениями всевозможных остатков от деления целых чисел на натуральной число z. Убедитесь в том, что порядковый номер какой-либо буквы алфавита относительно другой буквы равен остатку от деления разности их естественных порядковых номеров на число букв в алфавите!.

Обозначим символами:

D(N],N2) — порядковый номер буквы с естественным порядковым номером Nj относительно буквы с естественным порядковым номером N 2 rm(N) — остаток от деления целого числа А на натуральное числи ш. Число D(N],N2) называется знаком гаммы.

При этом справедливо равенство D(Ni,N2) = rz (Nj-N2), где z - число букв в алфавите.

Для зашифровывания некоторого открытого сообщения, состоящего из А букв, с помощью указанной замены требуется А знаков гаммы: по одному на каждую букву сообщения. Последовательность знаков гаммы, необходимая для зашифровывания открытого сообщения, является ключом данного шифра.

Если последовательность знаков гаммы имеет небольшой (по сравнению с длиной открытого текста) период, то соответствующий шифр называется шифром замены с периодическим ключом. Ключом такого шифра, по существу, является отрезок гаммы, равный по длине периоду.

Число отрезков некоторой длины Т, состоящих из чисел от О до (z — 1) равно zT, так как на каждой из Т позиций отрезка может быть любое из z чисел (независимо от чисел, находящихся на других позициях). Для

т

наглядности приведем значения z при z = 30 в зависимости от значений Т:

т

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

30'

30

900

27000

  • 81000
  • 0

24300000

0, 729 • 109

  • 0,2187
  • •Ю11
  • 0,6561*
  • 1012
  • 0,
  • 19683 • 1014
  • 0,
  • 59049
  • •1015

Как видно из приведенной таблицы, число ключей рассматриваемого шифра замены с ключом периода 10, достаточно внушительно и составляет уже сотни триллионов. Это обстоятельство делает практически невозможным вскрытие шифра методом перебора всех его ключей даже при меньших значениях периода гаммы.

Для рассматриваемого шифра характерно то, что буквы открытого текста, зашифрованные одним и тем же знаком гаммы, по сути, зашифрованы одним и тем же шифром простой замены. Например, ключевая таблица этого шифра простой замены при знаке гаммы, равном 1, имеет вид: АБВГДЕЖЗИКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЬЫЭЮЯ БВГ ДЕЖЗИКЛМНОПРСТУ ФХЦЧШЩЬЫЭЮЯ А Вторую строку этой ключевой таблицы называют алфавитом шифрования, соответствующим данному знаку гаммы. Поскольку в рассматриваемом шифре возможны все значения гаммы от 0 до 29, то данный шифр можно рассматривать как 30-алфавитный шифр замены. Если каждому из этих алфавитов поставить в соответствие его первую букву, то каждый знак гаммы можно заменить этой буквой. В этом случае ключ рассматриваемого шифра можно взаимнооднозначно заменить соответствующим словом в этом же алфавите. Такой многоалфавитный шифр замены был описан в 1585 году французом Блезом де Виженером в его «Трактате о шифрах»:

Все алфавиты шифрования относительно латинского алфавита были сведены им в таблицу, получившую впоследствии название ее автора. Выше приведена таблица Виженера для современного латинского алфавита, она состоит из списка 26 алфавитов шифрования. Способ шифрования с помощью таблицы Виженера заключается в том, что первый из алфавитов соответствует алфавиту открытого текста, букве ключевого слова соответствует алфавит шифрования из данного списка, начинающийся с этой буквы. Буква шифрованного текста находится в алфавите шифрования на месте, соответствующем данной букве открытого текста. Простота построения таблицы Виженера делает эту систему привлекательной для практического использования.

Рассмотренные шифры и основанные на них алгоритмы имеют в основном методический характер. Современные криптосистемы имеют более сложные алгоритмы, реализованные в виде компьютерных программ. Эти системы рассмотрены в следующей главе.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы