Определение напряженно-деформированного состояния элементов железобетонных конструкций в условиях ЦЗО с учетом неоднородности прочностных, деформативных и теплофизических свойств бетона

Приближенная оценка напряженно-деформированного состояния центрифугированных железобетонных конструкций кольцевого сечения

Для центрифугированных железобетонных конструкций кольцевого сечения, подвергаемых знакопеременным температурным воздействиям в условиях водонасыщения, характерна существенная неоднородность прочностных, деформативных и теплофизических свойств бетона в радиальном направлении и анизотропия, обусловленные спецификой формования, градиентами температуры и влажности, характером армирования и трещинообразованием. Остаточные деформации, возникающие в результате деструктивного расширения бетона при ЦЗО, вызывают перераспределение напряжений между бетоном и арматурой.

Бетон центрифугированных цилиндров при указанных воздействиях испытывает объемное напряженное состояние. Для приближенной оценки напряженного состояния бетонных цилиндров при неоднородном распределении по толщине температуры и необратимых деформаций бетона деструктивного характера может быть использовано решение задачи термоупругости С.П. Тимошенко.

Напряжения в стенке длинного цилиндра на достаточном удалении от концов определяются выражениями:

Подставляя в формулы (1.48) значения г, равные а, R, Ь, определили значения ап ае, аг, соответственно, на внутренней грани, на уровне срединной поверхности и на наружной грани опытного образца (табл. 1.39).

Данные табл. 1.39 свидетельствуют, что максимальные значения напряжения ай и с- приобретают на внутренней и наружной гранях, где третья компонента а, практически равна нулю, т.е. на гранях имеем явно выраженное плоское напряженное состояние. Радиальная компонента с, свое максимальное значение приобретает в средней части стенки цилиндра при r = R, однако ее максимальная величина не превышает 9,1% от

максимального значения напряжений сге и о_- на наружной грани и 7,4% от соответствующих значений на внутренней грани.

Таблица 1.39

Максимальные величины с7,.,Ge,G;

г

а,, / а"

а0/а"

о./о°

г = а = 180 мм

0

-0,362

-0,362

г = R = 215 мм

-0,0268

0,0189

0,0079

r = b = 250 мм

0

0,294

0,294

Таким образом, для рассматриваемого толстостенного цилиндра значением радиальной компоненты о, можно пренебречь (ввиду малости) и, в соответствии с подходом С.П. Тимошенко, можно считать, что при о, = 0 распределение напряжений по толщине стенки цилиндра от воздействия градиента температуры и градиента необратимых деформаций по толщине будет таким же, как и в плоской пластинке эквивалентной толщины, лишенной возможности изгиба из плоскости (рис. 1.73).

Схема разделения железобетонной пластины на слои

Рис. 1.73. Схема разделения железобетонной пластины на слои

Для анализа напряженно-деформированного состояния инженерных сооружений цилиндрической формы разработаны физические соотношения [72, 75], учитывающие работу бетона в плоском напряженном состоянии, неоднородность по толщине прочностных, деформативных и теплофизических свойств, анизотропию, усадку и ползучесть бетона. Физические соотношения получены на основе соотношений для неоднородных анизотропных оболочек и пластин [69, 70, 71].

Рассмотрен случай ортогонального армирования с трещинами, проходящими нормально к арматурным стержням. Уравнения механического состояния бетона записаны в форме модифицированной теории пластичности бетона [72, 75]. Анизотропия, обусловленная армированием и тре- щинообразованием, учитывается для каждого элементарного слоя в соответствии с теорией деформирования железобетона с трещинами, разработанной Н.И. Карпенко [69, 70, 71]. Модель бетона принималась в общем случае в виде модели нелинейного ортотропного материала, ортотропные свойства которого обусловлены ортогональной схемой образования трещин и направленным развитием эффекта дилатации. Использована следующая форма связи между полными деформациями и напряжениями в элементарном слое бетона, работающем в плоском напряженном состоянии:

При этом считалось справедливым соотношение

В выражениях (1.49)—(1.51): Е *, Е* и v.v, V, — соответственно модули и коэффициенты поперечной деформации бетона в направлениях осей «А» и «У»; ах, ау, а, - коэффициенты распределения деформации дилатации по направлениям главных осей; а/„, - коэффициенты температурного расширения бетона; гс,х и гс,у - деформации ползучести бетона вдоль осей «А» и «У».

Для /-го слоя арматуры связь между напряжениями и деформациями принималась в следующем виде:

Модули деформаций арматуры при ее работе в упругой стадии определялись по формулам:

В выражениях (1.52)—(1.53): ?„- полная линейная деформация железобетонного элемента; asl- коэффициент температурного расширения арматуры; (У, - коэффициент, учитывающий изменение модуля упругости арматуры при воздействии температуры и принимаемый для диапазона отрицательных температур в соответствии с рекомендациями работ [128,129]; Дсоставляющая деформаций арматуры, обусловленная деформациями бетона в полосе между трещинами;

где ?, „ - деформации полосы бетона в направлении рассматриваемого слоя арматуры от кратковременного действия напряжений в бетоне на площадках, нормальных к трещине.

Значения всех величин, входящих в формулы (1.52)—(1.54), принимались на уровне центра тяжести /-го слоя арматуры.

Коэффициенты Ksi учитывали влияние полос бетона между трещинами на деформации арматуры. Для арматурных стержней, нормально которым образуются трещины, коэффициенты Kxi принимали равными щ, при отсутствии трещин - КХ1 = 1.

Из условий статической эквивалентности напряжений и погонных внутренних сил и моментов получили

—/?/ z 1~ж

где / и /, - расстояние от центра тяжести, соответственно, элементарного слоя бетона и /-го слоя арматуры до срединной поверхности пластины; fin - параметр армирования /-го слоя арматуры, ориентированного вдоль оси «X» и «7», получаемый делением площади отдельных стержней в слое на расстояние между ними [69, 70, 72].

После подстановки в формулы (1.55), (1.56) значений напряжений оЛ и су,,, полученных из соотношений (1.49) и (1.50), при использовании гипотезы о недеформируемости нормалей

получены искомые физические соотношения, которые могут быть представлены в следующем виде:

где Ns, Ms, Eos, Hs - соответственно, погонные продольная сила и изгибающий момент, линейная деформация и изменение кривизны срединной поверхности в меридианалыюм направлении; 7Ve, Ме, в„е, /7е - аналогичные величины в кольцевом направлении.

Коэффициенты матрицы и свободного вектора представляют собой интегральные характеристики по толщине оболочки, например:

Физические соотношения (1.49)—(1.58) реализованы в программе расчета, предназначенной для анализа напряженно-деформированного состояния элементов цилиндрических оболочек в виде железобетонных пластин, лишенных возможности изгиба из плоскости. Эта программа была использована для оценки напряженно-деформированного состояния элементов центрифугированных железобетонных конструкций кольцевого сечения.

Соответствие решения для пластин решениям для цилиндрических оболочек достигалось реализацией в пластине соответствующих граничных условий, которые могут быть записаны следующим образом [72]:

для краев Y- const

для краев Х= const

где силы N* и N2* считаются известными.

При заданных граничных условиях (1.61) и (1.62) приращения кривизны элемента Нх = Ну = 0, а уравнения равновесия тождественно удовлетворяются.

После подстановки в соотношения (1.58) значений NX = N*, NV = N2 полученная система уравнений разделилась на два самостоятельных решения. Из совместного решения первого и третьего уравнений (1.58) определялись значения деформаций срединной поверхности элемента еох, Еоу, из совместного решения второго и четвертого уравнений - значения моментов Мх и М„. Решение физически нелинейной задачи осуществлялось методом упругих решений в сочетании с шаговым методом приращения нагрузки [72].

При решении задачи об определении напряженно-деформированного состояния элементов центрифугированных железобетонных конструкций, подвергающихся воздействиям знакопеременных температур, учет неоднородности бетона по сечению элемента осуществлялся путем замены его системой однородных слоев конечной толщины. Слои рассматривались как плосконапряженные диски. В пределах каждого слоя на каждом этапе нагружения температура, напряжения, характеристики физико-механических и теплофизических свойств материала принимались постоянными и равными их значениям в центре тяжести слоя.

В рассматриваемой задаче ползучесть бетона не учитывалась еСЛ.= ес.у= 0, объемные деформации усадки, деструктивного расширения и набухания бетона задавались на каждом этапе для каждого слоя как вынужденные деформации величиной ecs. В процессе расчета наличие или отсутствие трещин определялось отдельно для каждого рассматриваемого слоя бетона. До образования трещин полагалось

При образовании трещин, ориентированных вдоль оси «X», принималось

при образовании трещин, ориентированных вдоль оси «У»

В условиях (1.63)—(1.65) v и Е- соответственно, коэффициент поперечных деформаций и модуль упруго-пластичности бетона.

В общую операторную схему и отдельные процедуры были внесены по сравнению с [72] изменения, учитывающие влияние циклического замораживания и оттаивания на свойства слоев бетона в центрифугированных элементах, а также введены отдельные подпрограммы, где определяли параметры, зависящие от водонасыщения и количества циклов замораживания и оттаивания.

При воздействии на элемент переменных температур время их действия разделялось на отдельные интервалы. При этом полагалось, что изменение температуры и напряжений в слоях бетона и арматуры происходит мгновенно в начале каждого этапа. Характеристики механических свойств бетона в слое - прочность на сжатие и растяжение, модуль упругости, а также данные по величинам остаточных деформаций приведены в предыдущих параграфах.

Процесс нагружения пластины разбивали на ряд этапов изменения температур, свойств бетона и приращения необратимых деформаций деструктивного расширения. Секущий модуль деформации бетона, объемная деформация дилатации Qd и коэффициенты ее распределения по направлениям главных осей принимали для каждого элементарного слоя в каждом приближении величинами постоянными по данным предыдущей итерации.

Для /-го шага нагружения расчет выполняется в следующей последовательности:

  • 1. Вычисляются коэффициенты и свободные члены уравнений (1.57) по соответствующим формулам (1.58), (1.59).
  • 2. Решается система уравнений (1.59) относительно значений zoxj, ?оуMxj, My j при заданных значениях NXJ и Nv j.
  • 3. Определяются напряжения а,х и а, , в слоях бетона по выражениям (1.49), (1.50).
  • 4. Определяются деформации слоев бетона от действия напряжений а и о,у при а,,- = 0 по следующим выражениям:

Интенсивность деформаций сдвига у' при у[у уух 0 вычисляется по формуле

в зависимости от компонент деформации ьх1у и z[.

5. Проверяется выполнение условия прочности по бетону для каждого слоя:

где yj - предельное значение деформаций сдвига.

Для слоев бетона, работающих в напряженных состояниях «растяжение-сжатие» и «растяжение-растяжение», выражение (1.67) является условием образования трещин. Направление трещины назначается перпендикулярным направлению максимального из главных растягивающих напряжений.

6. Определяются новые значения модуля деформации в слоях бетона по выражению

В случае образования новых трещин в слоях бетона выполняется корректировка значений Ebx, Eby,Vx,Vy по условиям (1.63) - (1.65).

7. Вычисляются напряжения в арматуре по формуле и проверяется соблюдение условия

8. Определяются модули деформаций арматуры:

9. Выполняется проверка сходимости решений по бетону и арматуре из условий:

В результате решения задачи определяются изгибающие моменты и деформации срединной поверхности в направлениях «Л» и «У», напряжения в арматуре и в бетоне, направление и границы зон развития трещин, усилия трещинообразования.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >