Формальная логика

Формальная логика сосредоточена на установлении законов и правил рассуждений и определяется как «нормативная наука о формах и приемах интеллектуально-познавательной деятельности, осуществляемой с помощью языка»3*. Логика относится к системам теоретических знаний и выясняет, как мы должны мыслить, если хотим получать обоснованные знания. Эта наука формирует определенный стандарт, следование которому является необходимым условием результативной научной и любой рациональной активности. Отсюда — непреходящее значение логической образованности как решающего условия высокой логической компетентности. Ф. Ницше недаром подчеркивал: «Школа не имеет более важной задачи, как обучать строгому мышлению, осторожности в суждениях и последовательности в умозаключениях; поэтому она должна отказаться от всего, что непригодно для этих операций». Исходя из аналогичных соображений, император Священной Римской империи Фердинанд II в 1231 г. издал эдикт: «Поскольку никогда Медицина не может быть обоснованной, если человек хоть немного не сведущ в Логике, повелеваем, чтобы никто не приступал к изучению Медицины, прежде чем минимум три года не проведет за изучением Логики».

Треугольник ключевых понятий формальной логики образуют «логическая форма» («форма мышления»), «закон логики» и «логическое следование». Первое разъяснить труднее всего, но второе и третье не разъяснить без первого. Его значимость настолько велика, что логика как наука может трактоваться в качестве «приспособления» для выявления, исследования и нормирования логических форм. Поэтому начнем с категории логической формы.

Логическая форма. Проанализируем несколько фраз, стараясь не слишком эмоционально реагировать на содержание: (1) «Точность — вежливость королей»; (2) «Никогда не говори “никогда”»; (3) «По ком звонит колокол?»; (4) «Учки — учкасты, учки — ум касты»; (5) «Курлычем журавли журят журналы Чурлыни». [1]

По какому критерию они упорядочены? Трудно сказать, какой критерий усмотрел читатель, но мы, нумеруя фразы, исходили из степени их понятности и начали крылатыми выражениями, а завершили преднамеренно позаимствованными из книги И. Зорина «Игры со сном» лукавыми и не то чтобы бессмысленными, однако далекими от прозрачности предложениями. Попробуем переупорядочить фразы на основании других признаков. Например, легко заметить, что в (1), (4) и (5) что-то утверждается, в (2) — предписывается, а в (3) — спрашивается: {1, 4, 5}, {2}, {3}. Ограничимся первой подгруппой и посмотрим, как устроены эти утверждения. (1) и (5) созданы по схеме «S есть Р»: «Точность (S) есть вежливость королей (Р)»; «Журавли (S) есть те существа, которые курлычем журят журналы Чурлыни (Р)». (4) включает две части. Каждая по отдельности скомпонована по этому же принципу, но на уровне высказывания в целом они соединены таким образом, что утверждается нечто одно и вместе с тем нечто другое: «S есть Р: и S есть Р2». Ничего подобного не наблюдается ни в одной другой фразе. Итак, звенья цепи поменялись местами: {1, 5,4}. Обратим внимание: первоначально наиболее удаленные друг от друга фразы (1) и (5) вдруг оказались ближайшими соседями вопреки установке, мешавшей относиться к (5) серьезно. Случилось это потому, что мы вслед за Аристотелем сделали решающий теоретико-логический шаг и отвлеклись от предметного содержания анализируемых выражений. «Забыв», о чем и что именно в них говорится, мы выявили то общее, что обычно находится в тени конкретной информации, — некие структуры, способы связи каких-либо мыслимых содержаний. Так чаще всего и определяется понятие логической формы: логическая форма — это способ связи («скелет», конструкция) различных частей содержания мысли, то общее, что есть в содержательно различных мыслях.

Данное определение является самым простым, но и самым приблизительным. Для строгого исследования форм необходимы искусственные языки. И то, что логики могут выделить в качестве структуры какого-то текста, зависит от используемого формализованного языка. Следовательно, мы имеем дело не с формой самой по себе, а с формой чего-то, т. е. с формой некоторого содержания, абстрагированной посредством тех или иных интел-

лектуальных допущений, приспособлений и приемов. Поэтому профессионалы решают вопрос о логической форме тоньше, но мы будем считать, что нас удовлетворяет предложенное выше приблизительное определение.

Закон логики. Формы мышления разнообразны. В частности, упомянутые выше вопрос, предписание и утверждение представляют особые типы логических форм. Остановимся на последнем. Утверждение относится к высказываниям (суждениям), в классической логике понимаемым как истинные или ложные утверждения или отрицания. Когда логики переводят высказывание на формализованный язык, оно превращается в формулу, очищенную от конкретного предметного содержания. Формализация производится разными способами. Простейший из ныне принятых таков: в алфавит искусственного логического языка вводятся так называемые пропозициональные переменныер, q, г, рр ..., гп и логические связки «->» («неверно, что...»), «&» («...и...», используется также знак «д»), «V» («...или...»), <о» («если... то...», известен также символ «->»). В алгебре значениями переменных х, у, z являются числа, а в логике значениями пропозициональных переменных являются простые высказывания. Простое высказывание, в отличие от сложного, не содержит логических связок. Например, высказывание: «Иван — брат Петра» — простое, а высказывание: «Если этот человек — Иван, то он брат Петра» — сложное. Что касается связок, то они не имеют самостоятельного содержания, сами по себе ничего не описывают, но влияют на истинностное значение высказываний и позволяют из одних выражений получать другие. Во внешнем мире не найти предмета, о котором имеет смысл говорить «это есть и» или «это есть или». Тем не менее суждение: «Теория Ленгмюра явилась крупным научным достижением, и за ее создание автор был удостоен Нобелевской премии по химии» — совсем не то же самое, что «Теория Ленгмюра явилась крупным научным достижением или за ее создание автор был удостоен Нобелевской премии по химии». Оперируя переменными и связками, можно написать соответствующие этим высказываниям формулы. В первом случае получится p8cq, во втором — pvq.

Некоторые формулы обладают своеобразным и очень важным свойством: в результате интерпретации, т. е. подстановки какихто определенных высказываний вместо вписанных в эти формулы переменных, всегда получаются истинные высказывания. При этом ни предметное содержание подставляемых высказываний, ни их истинностное значение не играют заметной роли, или, лучше сказать, какую бы роль они ни играли, итог один: истинное высказывание. Формулы этой группы называются общезначимыми (логически истинными, тождественно истинными, тавтологиями). Таковы, например, формулы р v ->р, (p^q)^(->q^-yp). Подставим в р v-ip вместо р высказывание: «Тема диссертации актуальна». Получится истинное высказывание: «Тема диссертации актуальна, или неверно, что тема диссертации актуальна». Если заменить р на ложь «Все сапоги сафьяновые» или на истину «Одним из создателей современных представлений о магнетизме вещества является американский физик Джон Хансбрук Ван Флек», или на любое другое высказывание о физике горных пород либо о дуэльном этикете, вновь возникнет истинное сложное высказывание. Теперь возьмем вторую общезначимую формулу и, подставив вместо р «Диссертация принята к защите», а вместо q — «Защита состоится», образуем опять-таки истинное высказывание: «Если (верно, что) если диссертация принята к защите, то защита состоится, то (верно, что) если защита не состоится, то диссертация не принята к защите».

На примерах нетрудно заметить, что сами по себе части образованных сложных истинных высказываний могут быть ложными, причем не только одна, как в первом случае, но и все, как во втором. Ведь ясно, что решение о принятии диссертации к защите не гарантирует того, что защита действительно будет проведена. Не менее ясно, что даже абсолютная уверенность в том, что защиты не будет, не исключает, что работа все-таки принята к защите. Однако сложное высказывание в целом все равно истинно. Как бы странно это ни звучало, это именно так; более того, люди интуитивно понимают хотя бы отдельные проявления оригинальных свойств данной и других общезначимых формул и прибегают к ним в рассуждениях. Проанализируем типичный полемический прием: «Если ты и впрямь А (богатый, щедрый, удачливый...), то я — В (нобелевский лауреат, кинозвезда, чемпион мира по боксу...)». Произнося нечто подобное, мы на самом деле отнюдь не хотим сказать, что один богаче Креза или красивее Нарцисса, а второй умнее Эйнштейна или победоноснее Мухаммеда Али. Наоборот, мы указываем на ложность и того и другого, но указываем не прямо, а косвенно, намеком: если бы первая ложь была истиной, то истиной была бы и ложь вторая. Но вторая ложь есть именно ложь, а не истина, поэтому и первая ложь есть ложь, а не истина, хотя кое-кому и хочется ввести нас в заблуждение. А это рассуждение развивается как раз по схеме, тесно связанной с формулой (р =)

Продвинемся вглубь логических форм. Что придает некоторым формулам характер общезначимости? Конечно, их специфические логические формы. До сих пор мы имели дело с формулами, где при главной связке вписана либо только пропозициональная переменная, либо переменная со знаком отрицания. Но ничто не мешает соединять с помощью логических связок какие угодно формулы, лишь бы они были правильно записаны на формализованном языке. Договоримся ввести новую категорию символов — прописные буквы А, В, С, Av..., Сп. Это также переменные, но более высокого порядка (метапеременные). Их значениями выступают не высказывания, а формулы. Тогда искусственные фразы A v -IA, (A z> В) z> (~>В и -iA) и им подобные будут уже не собственно формулами, а схемами формул. Схемы обращаются в формулы, когда вместо прописных букв ставятся пропозициональные переменные или какие-то другие формулы, полученные из них и логических связок. Поднимаясь на уровень схемы, мы отвлекаемся от того, какие конкретно формулы располагаются при связках, и тем самым «срезаем» определенный пласт абстрактного содержания. Но на результатах интерпретации (подстановки формул вместо прописных букв в схемах и затем высказываний вместо пропозициональных переменных в формулах) это не сказывается. Схема общезначимой формулы соответствует истинным и только истинным высказываниям. То, к чему мы приблизились через схемы, т. е. логические формы общезначимых формул, и есть законы логики.

Еще недавно в учебниках царила догма, делившая законы логики на основные и неосновные. При этом «неосновные» нередко лишь подразумевались, а «основные» перечислялись и комментировались. Считалось, что существует «квартет» основополагающих законов: открытые Аристотелем законы тождества Az>A, непротиворечия -i(A&-A) и исключенного третьего (среднего) A v -лА, а также добавленный Г. Лейбницем закон достаточного основания. Устаревшие взгляды по инерции проникают в современную нелогическую, но обращающуюся к логике литературу. В профессиональной же среде этот подход воспринимается как анахронизм.

Во-первых, применительно к законам логики нет убедительных критериев различения «основного» и «неосновного». Если подразумевается роль законов в человеческих рассуждениях, то, бесспорно, все три закона Аристотеля в них участвуют, но есть и другие, не менее активно используемые законы. Скажем, уже знакомый нам (A Z) В) => (~>В z> -А), называемый законом контрапозиции, часто задействуется в функции организатора умозаключений[2].

Во-вторых, «закон» достаточного основания, гласящий, что ничего не надо ни принимать, ни отвергать просто так, без веских доводов — это здравый познавательный регулятив с широким диапазоном действия, но никак не закон формальной логики. Единой схемы, позволяющей зафиксировать его на уровне логической формы, просто нет; вместо этого есть множество схем тождественно истинных формул, на основании которых можно грамотно умозаключать. Поэтому в лучшем случае термин «закон достаточного основания» подходит в качестве собирательного для целого класса логических законов, призванных приводить в порядок цепочки наших выводов. Такие непосредственно значимые для рассуждений законы существуют, и именно ознакомление с ними со временем даст ключ к понятию логического следования.

Введем еще одну категорию переменных — символы а и (3. Пусть они принимают значения не на множестве высказываний, как р, q и г, и не на множестве формул, как А, В и С, а на множестве схем, т. е. служат мета-метапеременными (аналогично тому, как от высказывания «На торговом судне перевозятся апельсины в коробках и арбузы в мешках» можно перейти к «На судне перевозятся продукты питания, часть которых упакована в коробки, а часть — в мешки», а от него — к «Некоторым образом транспортируются некоторые товары в различных упаковках»). Иначе говоря, фразы а&/3, av/З и подобные представляют не непосредственно формулы и не схемы, а семейства схем формул. Например, схемы (Az)C)&*->В и (A v?) &*(CvAi) принадлежат к семейству а&/3, а схемы (Az>C) v*->B и (А&?) v*(C&A;) — к семейству а v/З (знаком «*» помечены главные логические знаки выражений). Разумеется, схемы общезначимых формул также объединены в семейства. В рамках последних нас интересует семейство az)/3. Знак «zd» называется «импликация», поэтому назовем законы этого семейства импликативными.

Импликация — одна из самых интригующих интеллектуальных сущностей, история и облик современной логики тесно связаны с раскрытием ее свойств. Кратко изложим классическое понимание импликации. Первое: связку «если... то...» нельзя отождествлять с грамматическим союзом «если... то...». Так, в предложении «Если в прошлом году мы добились 40 % раскрываемости преступлений, то в этом году она достигла 43 %» грамматическое «если... то» соответствует не импликации, а конъюнкции, логическому «...и...». Второе: в естественной речи импликация может выражаться не только через «равнозвучный» ей грамматический союз, но и через «когда... тогда» («Когда труд — удовольствие, (тогда) жизнь хороша». М. Горький) или даже через тире («Прославься в городе — возбудишь озлобленье, / А домоседом стань — возбудишь подозренье». Омар Хайям). Третье: импликация не обязательно выражает причинные зависимости между явлениями. Например, в высказывании «Если Иван — брат Петра, то Петр — брат Ивана» причинные связи вообще не предполагаются. Четвертое: в высказываниях, где импликацией действительно затрагивается причинная зависимость, выражение слева от знака не обязательно описывает причину, а выражение справа — ее следствие. Порядок может быть и обратным: «Если в аквариуме живут скалярии, то в нем есть вода».

На вопрос «Что в таком случае значит импликация?» классическая логика дает следующий ответ. Пусть выражение слева от «з» называется антецедентом, а выражение справа от него — консеквентом[3]. Тогда импликативное высказывание ложно при том единственном условии, что антецедент истинен, а консеквент ложен. Например, предложение «Если у больного появился сильный озноб, то он болен малярией» ложно, так как мы можем правильно распознать симптом (озноб), но ошибиться в диагнозе (малярия): не исключено, что у человека острое респираторное заболевание. А высказывание «Если человек заболел малярией, то по окончании инкубационного периода у него появляется озноб» истинно. При этом конкретный человек может не заразиться малярией, а простудиться, что соответствует ложности антецедента и истинности консеквента; еще кто-то отличается отменным здоровьем и не страдает ни от малярии вообще, ни от озноба в частности (обе части высказывания ложны); кто-то третий не уберегся от укуса малярийного комара и испытывает первые проявления болезни (обе части высказывания истинны) — во всех этих случаях высказывание со структурой истинно в нашем мире при данной интерпретации. Все перечисленные свойства импликации сохраняются и тогда, когда слева и справа от нее вписываются не пропозициональные переменные, а какие угодно другие формулы. Строго говоря, в классической логике импликация (вернее, материальная импликация, как ее называют специалисты) не означает ничего сверх сказанного.

Сведем результаты обсуждения импликации в таблицу, где буква «и» соответствует истинности выражения при определенных условиях, а «л» — его ложности. Эта таблица служит логическим определением данной связки:

А

В

AzdB

и

и

и

и

л

л

л

и

и

л

л

и

Выяснив, что такое импликация, перейдем к импликативным логическим законам. Из уже известных нам в их семейство входят закон контрапозиции (А и В) z> (->В z>-A) и закон тождества А и А, так как в данных схемах именно импликация выступает главной связкой (а, например, закон непротиворечия -i(A &-А0 — из другого семейства). Как мы помним, закон логики — это логическая форма таких формул, которые порождают истинные и только истинные высказывания. Значит, если главной связкой логического закона является импликация, то, по определению импликации, какие бы выражения мы ни подставляли вместо а и /3 в соответствующую импликативному закону конструкцию az)/3, никогда не может получиться так, чтобы если выражение, вписанное вместо а (антецедент), оказалось истинным, то выражение, вписанное вместо (3 (консеквент), оказалось ложным. Это свойство импли- кативных законов и служит логическим фундаментом строгих (дедуктивных) рассуждений, где заключение с необходимостью следует из посылок.

Логическое следование. В рассуждении имеются три части: посылки, заключение и логическая связь между ними. Из знаний-посылок мы исходим, а знание-заключение выводим из посылок благодаря логике. В умозаключениях, материализуемых средствами устной или письменной естественной речи, посылки и заключение выражаются предложениями, а логическая связь лишь помечается такими словами и словосочетаниями, как «следовательно», «значит», «поэтому», «в силу сказанного» и т. п.

В логике поступают с точностью до наоборот. От конкретноинформативной стороны посылок и заключения отвлекаются, а главное внимание уделяют тому, что скрывается за словом «следовательно» и его синонимами. От дедуктивного рассуждения требуется, чтобы при истинных посылках оно непременно приводило к истинному заключению. Тогда, зная, что посылки истинны, можно заявить: «Если истинны посылки Г, то истинно и заключение В. Установлено, что посылки истинны. Следовательно, истинно и заключение». Но как проверить, имеет ли умозаключение ту логическую мощь, на которую притязает? Здесь и приходят на выручку импликативные логические законы. Если логической формой высказывания, связывающего посылки и заключение, является импликативный логический закон, то это гарантирует, что при истинном антецеденте данного высказывания (т. е. при истинных посылках рассуждения) его консеквент (то, что в рассуждении играет роль заключения) не может оказаться ложным. Пусть А — формула, конъюнктивно (через логическое «...и...») связывающая все входящие в множество Г посылки, и, значит, истинная, если и только если истинна каждая из них. Тогда формула В логически следует из формулы А, если и только если формула А^>В представляет закон логики.

В завершение запомним, что логику не интересуют вопросы об истинности посылок и заключения самих по себе. Кто-то может отталкиваться от ошибочных представлений о мире, но не делать логически неверных умственных движений в процессе конкретного рассуждения. В этом случае он может выйти как на истинное, так и на ложное заключение. Логика не несет за это никакой ответственности, как поставщик технологической линии не принимает рекламаций в случае неправильной ее эксплуатации, в том числе применения негодного сырья. То, чем занята формальная логика, — высокое качество самой логической «технологии».

? ? ?

Всю сумму научных логических знаний не вместить в беглый обзор. Логика изучает не только дедуктивные, но и индуктивные рассуждения, в которых даже при истинных посылках не гарантируется истинное заключение и, стало быть, отсутствует отношение логического следования. Поскольку для изучения логической формы нужны искусственные языки и поскольку форма мысли может изучаться только тогда, когда мысль материализована в языке, постольку логика занята семиотическими исследованиями, т. е. исследованиями в области теории знаковых систем. Существуют также направления, посвященные анализу отдельных типов логических форм, — логика вопросов, логика норм, логика оценок и т. п. Логики работают и на стыках с познавательными сферами, в которых специфическим образом востребуются и генерируются определенные логические техники. Таковы, например, юридическая логика и логика квантовой механики. Имеется также круг логико-методологических проблем, связанных с правилами определения понятий, классификации, объяснения и предвидения, полемики, выдвижения гипотез, способов организации систем знания. Досконально разобраться во всем этом — значит познать логику так глубоко и полно, как ее не знает ни один логик. Для наших же целей вполне достаточно, чтобы появилось или получило свежее подкрепление общее представление о формальной логике и исчезли сомнения в том, что знания и методы изучения логических форм вообще, логических законов и логического следования в особенности, являются решающими для разработки теории дедуктивных рассуждений, включая теорию доказательств, обучения правильным способам оперирования мыслями на уровне их логических форм, извлечения выводов и умелой аргументации.

  • [1] Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. М., 1997. С. 9.
  • [2] Популярное изложение законов, наиболее важных для большинства рассуждений на естественном языке, широко представлено в учебной литературе. См.,напр.: Ивин А.А. Практическая логика. М., 2002. С. 16-43.
  • [3] У них есть русские названия «основание» и «следствие», но они менее удачныв том смысле, что второе навевает впечатление, будто речь обязательно идет опричине и ее следствии. Впрочем, если помнить, что причинная связь может оказаться ни при чем, то против использования более привычных русских слов нетвозражений.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >