ТЕРМОДИНАМИКА ГАЗОВОГО ПОТОК

1.4.1. Первый закон термодинамики для потока газа

Во многих технических устройствах преобразования энергии осуществляются в движущемся газе при течении его в открытой системе. Полученные ранее основные выводы и заключения справедливы и для таких случаев, но специальное рассмотрение с учетом всех особенностей явления позволяет установить взаимосвязь между параметрами газа, характеристиками процесса и скоростью течения газа.

Рассмотрим течение газа в канале произвольной формы (рис. 1.37), внутри которого имеется некое механическое устройство У, способное совершать работу (турбина, /_у > 0) или подводить (компрессор, /_у < 0) механическую энергию к газу. Будем рассматривать установившиеся режимы течения, при которых массовый расход М в любом сечении канала одинаков и не меняется со временем:

Рис. 1.37. Течение газа в канале

где W/, Vj, Fj — скорость, удельный объем газа, площадь сечения канала в любом конкретном месте. Сечениями А—А и В—В выделим мысленно 1 кг газа, как бы превращая открытую систему в некоторую закрытую, перемещающуюся в пространстве по направлению движения газа и изменяющую при этом свое состояние из-за изменения объема системы и в результате внешнего теплообмена.

Пусть за время Ат выделенный объем газа переместится так, что сечения А—А и В—В переместятся на х, и х₂ соответственно, а центр масс газа переместится на величину АН. Для выделенного газа, как и для любой термодинамической системы, можно записать известное выражение первого закона термодинамики:

Здесь dq и dl — сложные суммарные эффекты, содержащие ряд составляющих. Теплота dq складывается из внешнего теплообмена и выделения теплоты в результате преодоления внутреннего трения:

Работа d/ складывается из работы, затрачиваемой на перемещение (проталкивание) выделенного объема вдоль по каналу, на изменение (в данном примере — увеличение) потенциальной и кинетической энергии газа, на преодоление внутреннего трения и совершение (будем рассматривать этот случай) механической работы на механическом устройстве d/_у:

Величину d/_lip0T определим как сумму работ, совершаемых при перемещении сечений А—А и В—В, учитывая при этом принятое правило: считать работу положительной тогда, когда направление действия силы и направление перемещения совпадают, и отрицательной, когда они противоположны (как для сечения А—А):

Следовательно, для элементарно малого процесса можно записать, что d/_npoT = d(pv), поскольку интегрирование такого выражения приводит к предыдущей формуле.

Составляющие d/_K и d/_n определяются величинами изменений соответствующих видов энергии:

Подставим теперь в формулу (1.33) значения полученных выше составляющих dq и d/:

Поскольку работа трения практически полностью трансформируется в теплоту (d<7_Tp ~ d/_Tp), то слагаемые dq_Tp и d/_Tp взаимно уничтожаются, и после переноса величины d(pv) в левую часть можно записать

или

и окончательно, учитывая, что и + pv = И,

Таким образом, получено выражение первого закона термодинамики в тепловой форме, широко используемое для анализа течений.

Величину dh можно определить и по-другому:

где T6s = dq = d#_BH + dg_Tp. Тогда полученное выше уравнение первого закона для потока газа можно записать в следующей форме:

или, заменив dq_Tp на d/_Tp,

Рис. 1.38. Располагаемая работа

Получено выражение первого закона термодинамики для потока газа в механической форме, которое часто называют уравнением Бернулли.

Для горизонтальных каналов (d# = 0) при отсутствии трения (d/_Tp = 0) и механических устройств (d/_y = 0) получим

откуда интегрированием найдем известную формулу Бернулли для несжимаемой жидкости (при v = const):

Величину называют располагаемой работой потока, поскольку именно такое количество механической работы можно получить на выходе из канала, если направить поток в соответствующее техническое устройство (турбину), где энергия потока трансформируется в работу на валу машины. На диаграмме p—v располагаемая работа определяется площадью, расположенной слева от кривой, изображающей процесс истечения (рис. 1.38).