Анализ адиабатных течений

В абсолютном большинстве практических случаев количество теплоты, которое получает (или отдает) 1 кг газа при протекании через канал в результате внешнего теплообмена, несоизмеримо меньше энтальпии газа. Поэтому величиной dq_m почти всегда можно пренебрегать. Как правило, пренебрегают и изменением потенциальной энергии из-за относительной малости этой величины. Во многих случаях, когда канал имеет простую геометрическую форму, хорошо обработанные, гладкие поверхности, можно пренебрегать и работой трения. В этом случае формулы первого закона термодинамики значительно упрощаются:

Из (1.34) видно, что с разгоном потока (dw > 0) давление газа в нем уменьшается (dp < 0), уменьшается его энтальпия (dh < 0), и поскольку для идеального газа dh = c_pdT, уменьшается и его температура. С учетом критерия устойчивости ((dp/dv)_s < 0) запишем, что при этом dv > 0. При торможении газа (dw < 0) все эффекты меняют знак:

Процессы течения в координатах h—s изображают отрезками адиабат (рис. 1.39). Разгон газа сопровождается уменьшением энтальпии, следовательно, это процесс, направленный по вертикали вниз; процесс торможения, наоборот, направлен снизу вверх, поскольку энтальпия газа растет.

При наличии трения энергия потока расходуется и на разгон газа, и на преодоление трения. Формулы первого закона для этого случая:

Понятно, что из-за трения действительная скорость газа м>_д будет меньше, чем теоретическая w_T (без учета трения). Величину ср = wJw_T называют коэффициентом скорости. Она характеризует степень качества канала, уровень потерь на трение в нем.

Ссылаясь на предыдущие формулы, величины dh и dp можно представить двумя слагаемыми:

и говорить, что располагаемый теплоперепад Ah_p = h_x — h₂ расходуется частично на разгон газа, частично — на преодоление трения, причем Ah_w = Aq_Tp. Величину Ah_a = Ah_p — Ah_Tp называют действительным теплоперепадом АИ_л = /г, — /г_2д. Аналогично заключаем, что располагаемый перепад давлений dp включает перепад обратимого процесса и перепад, необходимый для преодоления трения d/?_Heo6p. При наличии трения за счет dq_Tp увеличивается энтропия газа, поэтому процесс такого течения, если его изобразить условно, будет отклоняться вправо от вертикали (см. процесс 7—2_Д). Отклонение будет тем больше, чем больше q_тр. В предельном случае, когда канал имеет очень большое гидравлическое сопротивление, весь располагаемый теплоперепад расходуется на преодоление трения и разгона газа не происходит. В этом случае говорят о дросселировании (процесс 7—2_др).

Рис. 1.39. Процессы течения на диаграмме h—s

Рис. 1.40. Процессы течения на диаграмме p—v

На диаграмме p—v изобразим сначала предельные случаи течения (рис. 1.40). Поток без трения изобразится как обычная адиабата. Для идеального газа при дросселировании можем записать:

откуда следует d7'= 0 и Т= const. Значит, другой предельный случай — дросселирование — изобразится в виде изотермы. Все промежуточные процессы с трением будут лежать между этими кривыми и их можно принимать за политропные процессы с 1 < п < к.

Приравняв левые части упрощенных уравнений первого закона термодинамики для потока (формулы (1.34)), поскольку равны их правые части, можем записать: vdр = dh. Если проинтегрировать эту формулу, учитывая, что

получим

При течении без трения s_{ = s₂, тогда изменение эксергии газа при течении в канале определится такой же разницей энтальпий:

Сопоставление двух предыдущих формул позволяет записать следующее важное соотношение, справедливое для обратимых процессов течения: /_рас = /_ад — /_прот. Оно означает, что в процессах адиабатного расширения без трения (при разгоне потока) вся располагаемая работа получается за счет уменьшения эксергии. В процессах торможения без трения (при работе осевых компрессоров, например) вся затрачиваемая на разгон газа техническая работа идет на увеличение эксергии.

При наличии трения потери работоспособности от необратимости определяют, как и в общем случае, по формуле А/ = Г₀А?_Н, где для потока газа As_H = s₂ — s_v Тогда общие потери эксергии при течении с трением будут определяться суммой

Чтобы облегчить и упростить эксергический анализ процессов и аппаратов, пользуются специальной диаграммой е—И, на которой, как и на диаграмме h—s, нанесены сетки изобар, изотерм, изохор и линий равной сухости. Такие диаграммы для отдельных индивидуальных веществ приведены в специальной технической литературе, например в [9].