Физика

Броуновское движение частиц

В природе часто можно наблюдать «хаотические» движения различных тел. Создадим модель броуновского движения частиц на плоскости. Пусть все частицы в начальный момент находятся в одной центральной точке квадратной области на плоскости.

Наибольшей неопределенностью характеризуется равномерный закон распределения. Будем считать, что движение частиц осуществляются по такому закону с заданным максимальным шагом по любой из координат. Тогда изменения координат частицы на i-м шаге можно рассчитать по формулам dXt = Pt * dL и dYi = Pt * dL, а координаты по выражениям Xt = Xi_± + dXt и Yi = Yi_1 + dYh гДе Pi - случайное число в интервале от - 0,5 до +0,5. Значение шага определяется текущим значением счетчика времени.

Сделаем модель для 3-хчастиц. Количество шагов частиц должно быть не меньше 10. Для расчета координат частиц создадим 3-и таблицы, а для формирования маркера текущего положения частицы выделим отдельные ячейки для координат их текущего положения.

Для формирования случайных чисел используем функцию СЛЧИС(). Для получения чисел как положительных, так и отрицательных произведем центрирование случайных чисел относительно значения 0,5. Диапазон изменения чисел зависит от значения шага dL. Датчик должен выдавать числа от - dL/2 до +dL/2.

Создадим ячейки для параметров модели (A3:F3). Пусть все параметры будут безразмерными. Для каждой частицы создаем свои таблицы для построения их траекторий движения.

В первый столбец таблицы для 1-й частицы (С6:117) занесем значение времени с шагом изменения времени от 0 до 11.

В следующем столбце Шаги noX(D6:D17) производим расчет шагов по координате X с помощью функции СЛЧИС().Далее формируем столбец Путь X (Е6:Е17), где рассчитываем координаты частиц на заданный интервал времени путем прибавления к предыдущей координате величины шага на текущей момент. Теперь остается сформировать данные по траекториям на заданный момент времени, определяемый Счетчиком Т (СЗ). Если значение времени в таблице больше текущего, то формируется функция НД(). Это исключает изображение траекторий частицы, которые соответствуют не наступившим моментам времени.

Для отображения положения частицы в дополнительной ячейке Координаты 1-й частицы (F19 119) выбираем ее значение на текущий момент времени с помощью функции ВПР() (см. примечание). По этим координатам формируем маркеры частиц. Все это повторяется не только для расчета координат Y для 1-й частицы, но и для других частиц.

Для построения траекторий выделяем столбцы X и Y в таблицах (F6:F49 и 16:149) для всех 3-х частиц с использованием групповой клавиши Ctrl. Выбираем диаграмму Точечная с прямыми отрезками. Координаты текущего положения частиц форматируем различными маркерами.

Для автоматизации процесса моделирования создаем кнопки для установки счетчика в начальное положение и начисления значения счетчика на определенную величину.

Создадим кнопку Начальное значение с функцией Chn_Click с программой:

Private Sub Chn_Click()

Cells(3,3) = Cells(3,l)

End Sub.

Аналогично создается кнопка Счетчик со следующей программой: Private Sub Chet_Click()

xl = Cells(3,3) x2 = Cells(3,2)

Cells(3,3) = xl + x2 End Sub.

При необходимости можно увеличить размеры области, количество частиц и шагов. Однако нужно учитывать размер шага движения частиц.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >