МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ ФОРМИРОВАНИЯ ПОРТФЕЛЯ ОПТОВЫХ ЗАКУПОК ТОРГОВОЙ ФИРМОЙ
ОПТИМИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ ОБОРОТНЫМ КАПИТАЛОМ ТОРГОВОЙ ФИРМЫ В УСЛОВИЯХ ФИКСИРОВАННЫХ ЦЕН НА ТОВАРЫ
Рассмотрим следующую задачу формирования портфеля оптовых закупок товаров торгово-коммерческой фирмы. Пусть на оптовой базе фирма может приобрести товары п видов (или товары множества N), минимальный объем покупки которых составляет v/ единиц, а максимальный — Vt (/ = 1,..., п). Цена оптовой покупки товара i равна а(. рублей за единицу, а цена продажи этого товара в розницу — |3/ рублей (а;. < р/} i = 1,
Пусть объем свободных финансовых средств на временном интервале [0, 7] составляет величину F. Необходимо приобрести такие виды товаров, которые после перепродажи в розничной торговле максимизировали бы доход к моменту времени Т, т.е. покупатель, имея первоначально сумму денег F, хотел бы максимизировать прирост этой суммы AF, полученный после розничной продажи товаров, приобретенных оптом в начале периода [0, 7].
Приведем формализованную постановку данной задачи. Обозначим через ki = Vj/vj количество партий товара /.
Необходимо максимизировать целевую функцию:
при ограничениях:
Здесь ограничение (13.2) лимитирует объем используемых финансовых ресурсов; ограничение (13.3) означает, что количество купленного оптом товара не должно быть больше чем объем Vr В ограничении (13.4) 0Д/) задает интенсивность реализации товара, т.е. неравенство (13.4) свидетельствует о том, что закупать товара больше, чем его можно продать на интервале времени [0, 7], нецелесообразно в рамках рассматриваемой постановки задачи.
Рассмотрим алгоритм решения поставленной задачи с использованием традиционной схемы метода ветвей и границ.
Шаг 1. Вычисление верхней оценки оптимального решения задачи
(13.1) —(13.4). Для вычисления SR — верхней оценки целевой функции (13.1) не будем учитывать ограничения на то, что при оптовой покупке товары должны приобретаться партиями объемом v, (i = 1, ..., п), считая, что их можно купить в любом объеме. Далее предположим, что товары пронумерованы в порядке убывания величины р./а. (/ = 1, ...,«). Тогда стратегия формирования оптимального портфеля оптовых закупок будет состоять в том, что необходимо сначала купить максимально возможное количество
товара первого вида (но не больше чем
, затем второго вида
и так далее, пока не будут израсходованы все средства. Обозначим эти объемы закупок ..., w . Легко видеть, что целевая функция
на этом портфеле закупок будет равна
и ее значение будет
не меньше, чем на любом формируемом портфеле закупок задачи
(13.1) —(13.4).
Шаг 2. Вычисление нижней оценки. В качестве нижней оценки SH может быть взято значение целевой функции на произвольно формируемом решении задачи (13.1)—(13.4). Это может быть, например, решение, состоящее в том, что сначала покупается максимально возможное количество партий товара первого вида, затем второго и так далее, вплоть до того момента, когда все деньги будут израсходованы либо остаток финансовых средств будет такой, что ни одну партию какого-либо товара на эти деньги купить уже невозможно.
Если значение нижней оценки будет равно значению верхней оценки, т.е. S =S , то оптимальное решение построено.
Шаг 3. Вычисление текущей верхней оценки. Выбирается какой- либо вариант оптовых закупок и оптимизируется текущая верхняя оценка каждый раз после того, как было определено количество закупленного товара, т.е.
где ?век(/) — значение текущей верхней оценки, когда определены множество / закупаемых товаров и v ? (J е I) — объемы товаров из этого множества;
— деньги, полученные от реализации товаров в объеме Vf,
SB(NI) — верхняя оценка целевой функции (13.1) на множестве товаров NI.
Если 5втек(7) < 5н, то дальнейший анализ текущего варианта оптовых закупок прекращается.
Если S™(I) > S , то выбирается еще один вид товаров, вычисляется S™K(L), где /с /,, и сравнивается с S . Продолжая этот процесс, получим, что либо на каком-то этапе вычисления S™ (Ik) станет меньше или равна SH (в этом случае данный вариант портфеля отвергается), либо будет построен новый вариант закупок, целевая функция которого S* > SH. В последнем случае в качестве нижней оценки S принимаем значение S*. Далее продолжаем анализ оставшихся вариантов оптовых закупок по методу, изложенному в шаге 3.
Если в процессе анализа вариантов оптовых закупок окажется, что SH = S , то вариант закупок, соответствующий S , будет оптимальным. В противном случае, после того как проанализированы все возможные варианты закупок, в качестве оптимального варианта выбираем тот, который соответствует последнему (наибольшему) значению S .
