Частный вариант задачи с моделью в нормальной форме

Рассмотрим частный вариант предыдущей задачи, в котором используется среднеквадратичный функционал

где т е [1 ,п, вводится условие С = Е„х„ и, кроме того, полагается, что матрица спектральных плотностей возмущения имеет вид

где Ny и Тф — четные полиномы от переменной 5, с, Ф О (i = 1, п) — заданные постоянные вещественные числа.

Приведем расчётный алгоритм поиска передаточной матрицы W° = arg min 7(W) оптимального регулятора для задачи (2.102)

WeO,

в указанном частном варианте.

Алгоритм №5. Синтез регулятора для частного варианта задачи с моделью в нормальной форме

Для нахождения оптимального регулятора (2.99) с учетом условий (2.105), (2.106) необходимо выполнить следующие шаги.

1. Факторизация дробно-рационального выражения

с нахождением гурвицевых полиномов N(s) и T(s). [1]

3. Построение следующих вспомогательных полиномов:

Здесь — элементы га-й строки

матрицы, присоединенной к матрице (Еs - А), а^ — элементы

матрицы А, — компоненты вектора Ь.

4. Формирование передаточной матрицы W°(s) = (s)

искомого оптимального регулятора по формулам

где деление на полином G(-s) осуществляется нацело (без

остатка).

  • [1] Факторизация полинома D(s): где A(s) = det(Es-A)), Bm(s) — m-я компонента полиномиального вектора В(s) = A(s)(Es - А)-1 b , приводящая к нахождению гурвицева полинома G(s) и негурвицева полиномаG(-s), все корни (/ = 1,и) которого полагаются простыми.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >