Арифметические действия над числами с плавающей запятой

Сложение чисел

При сложении чисел с плавающей запятой результат определяется как сумма мантисс слагаемых с общим для слагаемых порядком.

Если знаки обеих мантисс одинаковы, то они складываются в прямых кодах, если разные - в дополнительном или обратном кодах.

В табл. 2.8 приведен порядок действий при сложении чисел с разными знаками:

Таблица 2.8

Порядок действий	Вычисления
1 .Выравнивание порядков чисел в сторону большего
2.Выравнивание разрядности мантисс слагаемых. При выравнивании разрядности нули добавляются в конце мантиссы числа с меньшей разрядностью, при этом величина числа не меняется, так как учитывается его порядком
З.Сложение мантисс в дополнительных кодах
4.Перевод мантиссы результата в прямой код
5.Обобщение полученного результата вычислений (результат имеет одинаковый порядок)
6.Нормализация результата
7.Получение результата

Умножение чисел

Произвести умножение чисел с плавающей запятой произведение определяется как произведение мантисс сомножителей, а порядок - как сумма их порядков. При умножении разрядность сомножителей нс выравнивается, анализ знакового разряда не производится.

Рассмотрим варианты умножения чисел в зависимости от знаков сомножителей.

Вариант 1.

А > 0; В > 0.

В табл. 2.9 приведен порядок действий при умножении двух чисел: _Таблица 2.9

Порядок действий	Вычисления
1 .Определение порядка результата, равного сумме порядков сомножителей	р = рА + рв = 11 + 10 = 101
2.Умножение мантисс сомножителей: Мд =0.101; Мв =0.11.
3.Обобщение результата
4.Нормализация результата
5.Получение результата

Вариант 2.

А < 0; В < 0.

Произведем умножение двух чисел:

Умножение выполняется по формуле

В табл. 2.10 приведен порядок действий при умножении двух чисел с разными знаками

Таблица 2.10

Порядок действий	Вычисления
1 .Определение порядка результата
2.Образование необходимых кодов мантисс чисел
3.Умножение мантисс сомножителей: м К
4.Вычисление Мс. по формуле Мс = МА *(-Мв ) + (-МА ) '-доп лпр адоп лдоп
Порядок действий
5.Перевод мантиссы результата в прямой код
6.Получение результата

Необходимо иметь в виду, что при вычислениях исходное делимое D должно иметь удвоенную разрядность и соответствующий ему порядок:

D = 0,000010001 Ю¹⁰⁰¹.

Таким образом получаем следующий результат: частное равно 17:9 = +0,00001 • 10^|Ш = ОД • 10¹ = +1₍₁₀₎;

остаток равен +1000_<2) = +8₍₁₀₎.

Вариант 3.

А < 0; В > 0.

Умножение производится аналогично второму варианту (см. табл. 2.10).

Деление чисел

При делении чисел, представленных в форме с плавающей запятой, частное определяется как деление делимого D на делитель d, а порядок - как разность порядков делимого и делителя. Деление мантисс чисел производится по тем же правилам, что и деление чисел с фиксированной запятой.

В табл. 2.11 приведен порядок действий при делении двух чисел.

Таблица 2.11

Порядок действий	Вычисления	Частное
1 .Определение порядка результата, равного разности порядков делимого и делителя		-
2.Получение кодов мантисс делителя
Деление мантисс. Вычислительный процесс продолжается до тех пор, пока младший разряд ЧО, отмеченный звездочкой (*), не совпадет с младшим разрядом делителя d		0, 0,0 0,00 0,000 0,0000 0,00001