Применение

Предлагаем применить вышеописанную теорию на примере, указанном на рисунке 5.13, который находится в начале данной главы. Рассмотрим случай трех ресурсов = 3). Для оценки временного поведения сети нами были добавлены задержки в предыдущую модель (рисунок 5.10), связанные с метками (токенами).

Полученный граф событий

Рисунок 5.13. Полученный граф событий

Изучение логического поведения

Первый этап включает в себя копирование перехода tx, в результате чего было получено два перехода tp, tp, которые срабатывают один раз за весь цикл. Сеть Петри преобразуется путем изъятия совместно используемых ресурсов и построения сети TGES (отмечено черным на рисунке 5.14). Далее проводится повторное распределение ресурсов совместного использования при помощи метода, описанного в разделе 5.5.3.

Существует необходимость введения дополнительных систем неравенств, связанных с ресурсами совместного использования и производительностью условий сети TGES. На первом этапе определяются все подмножества V = {/j1, tp, tp /3}, соответствующие условиям, указанным в определении 5.3. Мы получили:

Полученный уравновешенный граф событий

Рисунок 5.14. Полученный уравновешенный граф событий

Теорема 1 позволяет создать систему, обеспечивающую справедливость полученных решений из подмножеств Т, полученных в системе [5.42]. Это означает, что полученные начальные маркировки создают последовательность ресурсов. В результате мы получаем следующую систему неравенств, обеспечивающую производительность последовательности:

Данное преобразование приводит к созданию уравновешенного графа событий, показанного на рисунке 5.14. Логическое поведение сети Петри может быть изучено при помощи диода (мин., +) [TRO 02а]. В результате мы получили следующую линейную систему уравнений (44) (мин., +):

где переменная величина п((к) характеризует состояние счетчика запусков перехода i, выполненных за шаг к. Получаем следующее цикличное матричное уравнение, которое вычитается из предыдущей системы:

Если оператор <8> отмечает произведение матриц через диод (мин., +) и матрицу В(М(0)), полученную из системы, то он является матрицей, которая задается начальной маркировкой, описанной ниже:

Поэтому изучение логического поведения запуска сети Петри сводится к изучению системы уравнений, решения которых характеризуют начальную маркировку уравновешенного графа событий (системы [5.44]), а также к изучению системы уравнений и неравенств, характеризующих правильную последовательность, составленную из доступных копий ресурса г (системы [5.42] и [5.43]). Наконец, для получения оптимального планирования синхронизированной модели необходимо оценить продолжительность цикла, связанного с полученными последовательностями.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >