Особенности механики разрушения анизотропных горных пород

Особенности механики разрушения анизотропных горных пород. Как показывают исследования упругих характеристик анизотропных горных пород, в основном выполняется следующее соотношение модулей упругости вдоль (_?") и перпендикулярно (?LL) слоистости (сланцеватости): Й/Е1- > 1 [9].

Таким образом, для получения напряжения в породе под инден- тором, тождественного напряжению разрушения а, анизотропная порода должна получить различную деформацию в различных направлениях относительно слоистости или сланцеватости — ^-L,

т.е., следуя закону Р. Гука, ?-*- = о/Е1- > = о/Е".

Из неравенства следует, что при нагружении анизотропной породы (рис. 2.17) ее деформация будет неодинакова в равноудаленных от торца индентора точках деформированного ядра, а учитывая соотношение упругих характеристик породы, можно утверждать, что ядро сжатия под индентором получит вытянутость в направлении минимального значения модуля упругости (в направлении перпендикулярно слоистости или сланцеватости) и будет сжато в направлении максимального модуля Т. Юнга (вдоль слоистости или сланцеватости — см. рис. 2.17, а).

Схема, используемая для анализа процесса деформирования анизотропной породы плоским цилиндрическим индентором и определения упругих реакций со стороны деформируемой породы

Рис. 2.17. Схема, используемая для анализа процесса деформирования анизотропной породы плоским цилиндрическим индентором и определения упругих реакций со стороны деформируемой породы: а — формирование эллипсовидного ядра сжатия под торцом индентора; 6 — схема реакций породы на внедряемый индентор через ядро сжатия породы; в — схема поворота индентора при внедрении в анизотропную породу

Форма ядра сжатия анизотропной породы в отличие от шаровой формы ядра сжатия изотропных пород, сформированной при равенстве параметров упругости в любом из направлений от прилагаемого усилия, очевидно, будет близка к эллипсоиду вращения для породы с двумя плоскостями изотропии и трехосному эллипсоиду для пород с тремя плоскостями изотропии.

Осевое усилие Р, воздействующее на индентор (см. рис. 2.17, б), при деформировании породы затрачивается на преодоление сил внутреннего трения в деформируемых и потому перемещаемых относительно друг друга элементах слоев породы, а также на преодоление упругих реакций со стороны породы. С учетом данной формулировки реакции Р" и Р1- можно разложить на вертикальные составляющие

и горизонтальные составляющие

где ф^, cpj, — углы внутреннего трения, определяемые соответственно в направлении и перпендикулярно слоистости или сланцеватости породы, град.

Из схемы на рис. 2.17, б следует, что при вдавливании инден- тора в анизотропную породу в процессе ее упругого деформирования на торец индентора оказывает действие опрокидывающий момент Моп, обусловленный действием вертикальных реакций. Если точки приложения этих реакций находятся на расстоянии а и с от оси индентора, то можно записать:

Из схемы, приведенной на рис. 2.17, б, следует, что а = rsiny, а с = rcosy.

Величина опрокидывающего момента Моп, воздействующего на торец внедряемого в анизотропную горную породу цилиндрического индентора с плоским торцом, после решения уравнения (2.35) определяется зависимостью

где Р — осевое усилие, воздействующее на индентор, даН; г — радиус торца индентора, м; К — соотношение модулей упругости породы, замеренных вдоль и перпендикулярно слоистости или сланцеватости; у — угол встречи индентора и плоскостей слоистости или сланцеватости, град.

На рис. 2.18 приведены расчетные графики Моп в зависимости от угла встречи у при различных значениях К и коэффициентов внутреннего трения.

Графики (см. рис. 2.18) указывают на рост Моп и снижение критического угла встречи у при возрастании значения К. Зависимость Моп от угла встречи имеет синусоидальный характер со сменой направления действия при определенном угле встречи укр:

  • — при малых углах встречи Моп ориентирует внедряемый в породу индентор в направлении слоистости или сланцеватости;
  • — при углах встречи больше укр Моп ориентирует внедряемый в породу индентор в направлении, перпендикулярном слоистости или сланцеватости.
Графики М в зависимости от угла встречи у для осадочной (аргиллит) и эффузивной (дацит) горных пород

Рис. 2.18. Графики Моп в зависимости от угла встречи у для осадочной (аргиллит) и эффузивной (дацит) горных пород

Расчет графиков сделан при К = 2 и К = 1,1 с учетом влияния на процессы деформирования и разрушения породы сил внутреннего трения:

  • — для аргиллитов tg(pj, = 1, tgtp^ = 0,6;
  • — для дацитов tgq? = 0,8, tgq>^- = 0,7.

Определим значение критического угла встречи укр при условии

М>п = 0:

Из формулы (2.36) и графиков, приведенных на рис. 2.18, следует: когда угол встречи у = 0° или 90°, Моп = 0, т.е. при пересечении анизотропной породы вдоль, а также перпендикулярно слоистости или сланцеватости ее разрушение будет происходить равномерно, а дестабилизирующие положение индентора силовые факторы будут отсутствовать. Таким образом, в этом случае искривления скважины вследствие влияния анизотропии горной породы происходить не должно.

Выражение в квадратных скобках в формуле (2.36) обозначим символом F{у), который определяет функцию главного вектора Моп от угла встречи у и других параметров, входящих в зависимость.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >