Подходы к вычислению лучшего и оптимального значений уровня автоматизации машины (KaM) или производства (Кa)

Для поиска лучшего значения уровня автоматизации машины или производства применим метод поиска решений в условиях определенности, когда показатель эффективности зависит от заранее известных параметров. Такие задачи относят к детерминированным. В качестве целевой функции (показателя эффективности) используем модель выигрыша (разность между выручкой и затратами на производство продукции) и методы регрессионного анализа:

где Д(х) — выигрыш, руб.;

х — уровень автоматизации машины или производства;

Цп — стоимость единицы продукции, руб./шт.;

N — годовой объем выпуска продукции для заданной машины или производственного участка;

С(х) — затраты на годовой объем выпуска продукции.

Затраты на годовой объем выпуска продукции С(х) для заданного варианта машины или заданного производственного участка можно приближенно определить по следующим формулам [2, с. 29]:

где м — расходы на материалы на единицу продукции в случае применения анализируемой машины, руб./шт.;

т — расходы на материалы на единицу продукции для заданного производственного участка, руб./шт.;

п-—-г— — требуемое число машин;

<2(КаМ

2

Q^Ka^-a + aKa2{^Ка^ — модель изменения производительности машины, шт./ч;

a, Я[, а2 — оценки коэффициентов регрессии;

Ф = ДГсмосм — годовой номинальный фонд времени машины, ч;

Д — число рабочих дней в году;

Тсм — длительность смены, ч;

асм — число смен в сутках;

4975; 146 765; 121,5; 0,161 — коэффициенты преобразования и приведения, учитывающие технико-экономические нормативы и работу машины или производственного участка в две смены;

Руа^-Ь + Ь{Ка — модель изменения мощности электрооборудования машины, кВт;

b, b| — оценки коэффициентов регрессии;

Ру(К.л) = с1 + dK.d модель изменения удельной мощности приводов оборудования производственного участка, кВт/шт.;

d, ф — оценки коэффициентов регрессии;

qc численность персонала, управляющего машиной, чел.;

R — численность рабочих в смене на производственном участке, чел.;

w — площадь, занимаемая машиной, м2;

sy(Ka) = s + SKa модель изменения удельной площади производственного участка, м2/шт.;

s, 5] — оценки коэффициентов регрессии;

Цм(К") = с0+с1К"+с2(К")2- модель стоимости машины, руб.;

cQ, Су, c2 оценки коэффициентов регрессии;

с(КЛ = е0 +вуКя + е2К% — модель изменения удельной стоимости оборудования производственного участка, руб./шт.;

ё0, et, е2 оценки коэффициентов регрессии.

Методы регрессионного анализа позволяют установить связи параметров машин или производственных процессов с показателем уровня автоматизации. Для поиска значений оценок коэффициентов регрессии необходимо знать статистические или расчетные значения соответствующих параметров машины (производственного участка) и применить метод наименьших квадратов.

Будем считать исследуемые параметры независимыми случайными величинами, распределенными по нормальному закону. Так как исследуемые параметры имеют линейную или нелинейную (квадратическую) зависимость от уровня автоматизации, представим уравнения связи в виде следующих уравнений регрессии:

где А, В, e,f,h — оценки коэффициентов регрессии.

Для нахождения перечисленных выше оценок параметров используем метод наименьших квадратов, т.е. потребуем, чтобы сумма квадратов отклонений вычисленных значений у,- исследуемого параметра от фактических у( стремилась к минимуму:

где п — величина выборки.

В соответствии с этим условием и приведенными выше уравнениями регрессии запишем следующие уравнения:

После выполнения необходимых преобразований получим системы нормальных уравнений для нахождения оценок коэффициентов регрессии:

Системы уравнений (1.16)—(1.17) и (1.18)—(1.20) можно решить матричным методом:

Откуда

где X — оценки коэффициентов регрессии (А, В, e,f И);

А~1 — обратная матрица;

D — вектор-столбец правых частей уравнений (1.16)—(1.20).

Для численных решений задач поиска рационального уровня автоматизации производства получены в соответствии с принятыми моделями и уравнениями (1.16)—(1.20) приближенные зависимости для определения удельных значений параметров руа), sy(Ka), с(Ка), производственных участков вагоноремонтных депо (табл. 1.11).

Таблица 1.11

Приближенные зависимости

Участок

Уравнение регрессии

Коэффициент детерминации R2

1

2

3

Вагоносборочный (метод ремонта вагонов — стационарный)

с(Ка) = -0,343Kl +12,58 К а + 242,26 />y(tfa) = 0,005tfa+0,07 ^(л:а)=о,оо1бл:а+о,29

  • 0,99
  • 0,95
  • 0,93

Вагоносборочный участок (метод ремонта вагонов — поточный)

с(Кл) = -0,88 К] + 28,56Ка +1810 руа) = 0,0046Ка +0,0088 5у(л:а) = 0,003^а + 0,29

  • 0,97
  • 0,95
  • 0,96

Окончание табл. 1.11

1

2

3

Тележечный

с(Ка) = -0,11 Kl+ 6,04 Ка + 246 (АГа) = 0,001^Га +0,04 ^(л:а)=о,оо12л:а+о,04

  • 0,94
  • 0,88
  • 0,97

Колесно-роликовый

(КРУ)

с(Ка) = -0,136^а2 +1,9 Ка +108 р,(*а) = 0,0004^а +0,012 ^ (АГа) = 0,0007ЛГа + 0,032

  • 0,96
  • 0,87
  • 0,98

Контрольный пункт автосцепки (КПА)

с(Ка) = -0,061К% +3,5SKa + 77 руа) = 0,0015^а + 0,012 5^ (Ага) = 0,001А'а +0,02

  • 0,98
  • 0,98
  • 0,98

Для определения оптимального значения уровня автоматизации машины применим подход, используемый в теории поиска оптимальных стратегий в условиях стохастической неопределенности, когда вероятности появления ситуаций, влияющих на результаты неизвестны [2]. В качестве критериев оптимальности используем критерии Вальда и Гурвица:

где ц — коэффициент оптимизма-пессимизма, 0 < ц < 1.

Критерий Вальда гарантирует в самой неблагоприятной ситуации получение наибольшего из самых маленьких доходов. Это критерий крайнего пессимизма. Критерий Гурвица учитывает степень «везучести» лица, принимающего решение, за счет коэффициента оптимизма-пессимизма ц. При ц = 0 критерий Гурвица преобразуется в критерий Вальда.

В качестве стратегий в данном случае принимаются варианты уровней автоматизации, в качестве параметров ситуаций — варианты объемов выпуска продукции и соответствующие им варианты стоимости единицы продукции. Задача решается с помощью матрицы выигрышей (табл. 1.12).

Матрица выигрышей

Стратегия (уровень автоматизации машины), %

Параметры ситуаций

Итоговый

выигрыш

Цпь^

Un2, N2

ЦпЗ, ^3

50

Du

»п

60

Dn

d22

»23

*2

70

»31

d32

^33

*3

80

d42

»43

КА

Выигрыш определяется по формуле (1.11), а текущие затраты по формуле (1.12).

В случае применения критерия Вальда итоговый выигрыш представляет собой минимальные значения выигрыша для каждой стратегии (уровня автоматизации машины). Оптимальная стратегия соответствует максимальному значению выигрыша из совокупности минимальных значений.

В случае применения критерия Гурвица для каждой стратегии выбираются максимальное и минимальное значения выигрыша. Затем определяется сумма их произведений на соответствующие коэффициенты [цДу-тах + (1 — x)Dy min]. Оптимальной стратегией считается уровень автоматизации машины, соответствующий максимальному значению выигрыша из совокупности их значений.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >