Режимы движения частицы

При движении тела в жидкости или газе оно всегда испытывает сопротивление со стороны среды, то есть ускоряется или замедляется под действием относительного движения тела и среды. Сила сопротивления зависит как от свойств среды (плотности, вязкости), так и от скорости и формы тела.

Впервые закон сопротивления для движущихся тел был получен Ньютоном в виде

где F_s - сила сопротивления; р - плотность потока; S_m - площадь ми делева сечения тела (максимальная площадь сечения тела в плоскости, перпендикулярной направлению его движения); U = u_p—u - вектор скорости относительного движения тела и среды; и_р , и - векторы скорости тела и несущей среды; C_D - безразмерный коэффициент сопротивления, зависящий от формы тела и режима движения.

Ньютон предположил, что лобовая часть движущегося тела испытывает множество ударов со стороны жидкости или газа, непрерывно тормозящих его движение. Отсюда ясно, что сопротивление пропорционально числу и массе частиц, набегающих на тело, то есть пропорционально плотности среды и поперечному размеру тела. Скорость же отражает как число ударов о тело, так и силу каждого удара, то есть сопротивление должно быть пропорциональным квадрату скорости.

Многочисленные исследования закона сопротивления проводились в течение ряда лет в разных странах ввиду важности этого закона (в частности, для баллистики и механики). Оказалось, что универсальную константу С_D получить не удается, так как она должна зависеть от скорости движения и вязкости несущей среды. Впервые разрешил эту проблему английский ученый Рейнольдс (1883 г.), введя в практику критерий - число Рейнольдса:

где D - характерный размер тела; // - коэффициент динамической вязкости несущей среды.

Число Рейнольдса - это основной безразмерный критерий подобия в гидромеханике и представляет собой отношение инерционных сил, связанных с ускорением или замедлением текущей среды вблизи тела, к силам трения, возникающим за счет вязкости среды. Число Рейнольдса полностью определяет характер течения вокруг тела и, следовательно, закон сопротивления. В зависимости от величины Re можно выделить три режима течения: ламинарный (Re = 0-1), переходный (Re = 1-700) и турбулентный (Re > 700). Для шарообразной частицы картины обтекания при этих режимах приведены на рис. 8.1.

Если выразить коэффициент динамической вязкости /л через коэффициент кинематической вязкости

то число Рейнольдса примет вид

в

Рис. 8.1. Режимы обтекания сферической частицы:

Приведем значения р, р, v для воды и воздуха при температуре +20 °С.

Таблица 8.1

Физические свойства воды и воздуха