Уравнение движения частицы дисперсной фазы

Общее векторное уравнение движения частицы дисперсной фазы (твердой частицы, капли или пузырька) имеет вид второго закона Ньютона:

где тр - масса частицы; ир - вектор скорости частицы; Ft - векторы

сил, действующих на частицу

Для частицы сферической формы диаметром D

где рр - плотность материала частицы.

Рассмотрим основные силы, действующие на частицу дисперсной фазы.

• В гравитационном поле на частицу (как покоящуюся, так и движущуюся) действует сила тяжести

и сила Архимеда

где Vp - объем частицы; g - вектор ускорения свободного падения; р- плотность дисперсионной среды.

Иногда под силой Архимеда понимают сумму сил (8.9) и (8.10):

• Сила вязкого сопротивления в прямолинейном однородном потоке (как стационарном, так и нестационарном) определяется формулой (8.1), которая для сферической частицы принимает вид

Конкретный вид выражения для Fs определяется режимом движения, от которого зависит коэффициент сопротивления CD.

• При нестационарном движении частицы (dup/dt^ 0) на нее

действует дополнительная сила сопротивления, связанная с необходимостью сообщить ускорение движению вытесненной частицей массы несущей среды:

Эта сила, называемая силой присоединенных масс, направлена противоположно вектору ускорения частицы и действует на частицу как в вязкой, так и в идеальной жидкости.

Коэффициент при dup /dt в уравнении движения (8.8) можно рассматривать как некоторую эффективную массу те, равную сумме массы частицы тр = ppVp и присоединенной массы тт, которая равна половине массы дисперсионной среды, вытесненной частицей:

• При нестационарном движении частицы (dup /dt^O) на нее

действует еще одна дополнительная сила сопротивления, связанная с предысторией движения - «наследственная» сила Бассе.

Для стоксовского режима течения при Re < 1 сила Бассе определяется уравнением

где t - время движения частицы.

Сила Бассе возникает за счет нестационарного процесса формирования пограничного слоя вокруг частицы и действует только в вязкой несущей среде ^ 0).

• При движении частицы в сдвиговом потоке (с неравномерным профилем скорости несущей среды) на нее действует сила Саффмена (подъемная сила), направленная перпендикулярно вектору движения частицы. При малых числах Рейнольдса и в отсутствие вращательного движения частицы сила Саффмена определяется уравнением

где Cs =1,615 - коэффициент, й - скорость несущей среды в точке, соответствующей центру масс частицы; du/dy = 0 - поперечный градиент скорости.

Сила Саффмена действует только при движении частицы в вязкой жидкости (р,^0) несущего сдвигового потока и направлена в сторону увеличения скорости несущего потока (рис. 8.6).

Движение частицы в сдвиговом потоке

Рис. 8.6. Движение частицы в сдвиговом потоке

По оценкам А.А. Шрайбера, в дисперсном потоке при малых скоростях его движения для частиц диаметром менее 100 мкм сила Саффмена незначительна по сравнению с силой вязкого сопротивления.

• Частицы дисперсной фазы в двухфазном потоке могут приобретать вращательное движение за счет взаимных нецентральных столкновений или при отскоке от стенок канала. На частицу, вращающуюся с угловой скоростью Й), действует сила Магнуса, направленная перпендикулярно вектору скорости обтекающего частицу потока (рис. 8.7).

Действие силы Магнуса на вращающуюся частицу

Рис. 8.7. Действие силы Магнуса на вращающуюся частицу

Вращение увеличивает скорость обтекания частицы сверху и уменьшает снизу. При этом в верхней окрестности частицы в соответствии с уравнением Бернулли давление будет меньше, чем в нижней. Перепад давлений вызывает подъемную силу Магнуса , направленную вверх (рис. 8.7).

При стационарном обтекании сферы, вращающейся с угловой скоростью ш , поступательным (вдали) потоком со скоростью и при малых числах Рейнольдса

сила Магнуса определяется формулой

В другом предельном случае при больших числах Рейнольдса

сила Магнуса определяется формулой

Отметим, что в (8.16) и (8.17) не входит вязкость несущей среды. Роль вязкости сводится к тому, чтобы передать циркуляцию жидкости от вращающейся частицы, а возникающая при этом сила Магнуса не зависит от вязкости.

Формулы (8.16), (8.17) для поперечной силы Магнуса можно представить в виде

где Сш = Coj(Rqu,Rquj) - безразмерный коэффициент силы Магнуса, который определяется экспериментально. В предельных режимах он равен

Кроме рассмотренных выше основных сил механического происхождения на частицу дисперсной фазы в определенных условиях могут действовать и другие силы (силы турбофореза, термофореза, фотофоре- за, диффузиофореза, электрические силы и др.).

Подставляя все значащие для рассматриваемой задачи силы в уравнение (8.8), можно получить дифференциальное уравнение движения частицы для каждой конкретной задачи.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >