СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ УЩЕРБА
Общая характеристика процедур статистического оценивания параметров распределения
Статистическое оценивание параметров распределения подробно описано в учебниках по математической статистике.
Процедура состоит из следующих этапов:
- 1. Выбор типа распределения.
- 2. Оценка параметров распределения.
- 3. Проверка статистических гипотез о качестве модели.
Выбор типа распределения включает в себя в первую очередь изучение формы гистограмм, построенных па основе имеющихся данных при различных разбиениях интервалов, а также анализ выборочных характеристик (моды, коэффициентов асимметрии и эксцесса, а также некоторых других). Это позволяет отобрать те типы распределений, которые в принципе могли бы быть использованы в качестве модельных, генерирующих исследуемую выборку. Список таких модельных распределений может быть сокращен за счет некоторых дополнительных соображений, среди которых можно назвать, например, следующие:
- — особенности процесса возникновения ущерба (объем изучаемых портфелей рисков, наличие зависимости в наблюдаемой выборке и т. д.);
- — предшествующие результаты «подгонки» распределений по прошлой и/или аналогичной статистике;
- — удобство дальнейшего использования модельного распределения и т. и.
Оценка параметров распределения часто осуществляется путем оптимизации
специально сконструированной функции, выбор которой определяет метод оценивания. Поиск решения соответствующей оптимизационной задачи может осуществляться как с помощью специальных методов математического программирования, так и путем решения уравнений и систем уравнений, отражающих необходимые условия в точке максимума (минимума). Некоторые методы статистического оценивания включены в пакеты прикладных статистических программ. Характеристика наиболее распространенных подходов дана далее в настоящей главе.
Анализ адекватности статистического оценивания параметров распределения является важным элементом процедуры подобного оценивания в целом, так как позволяет уточнить возможности использования построенного распределения для дальнейшего актуарного анализа. Скачок в нулевой точке и усеченное распределение ущерба рекомендуется тестировать отдельно. Для оценки качества подгонки усеченного распределения к теоретическому следует использовать обычные процедуры проверки па основе критериев у2 и Колмогорова, которые подробно излагаются в курсах математической статистики.
Вне зависимости от оценки адекватности статистического оценивания параметров распределения для каждого типа на этапе 3 рекомендуется провести расчеты для нескольких типов теоретических распределений, чтобы в результате выбрать наиболее подходящее из них.
