Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Менеджмент arrow Введение в количественный риск-менеджмент

Достоинства и недостатки метода анализа максимального ущерба

Использование метода анализа максимальных значений имеет ряд недостатков. Так, схема выбора максимумов предполагает потерю большого числа наблюдений из выборки, в силу того что из каждого периода выбирается всего лишь одно значение. При этом корректность метода предполагает независимость и одинаковую распределенность случайных величии, что часто не выполняется па практике. Например, для рыночных цеп характерны протяженные периоды большой и малой волатильности (значимость этой проблемы можно снижать, выбирая большую длительность периодов). Кроме того, для рыночных приложений анализ лишь максимальных ущербов представляется не всегда верным, так как в этом случае могут игнорироваться среди прочего и значительные (но не самые большие) ущербы, произошедшие в течение одного периода. Конечно, проблему недостаточности данных или потери излишне большого количества данных можно решить, уменьшив величину периода, что, впрочем, вступает в противоречие с борьбой с волатильностью. Корректность метода при этом не пострадает, так как из соотношения (7.1) следует строгая зависимость между анализируемыми функциями распределения.

Однако в некоторых приложениях важность метода анализа максимумов сложно переоценить. Классическим примером является задача об определении оптимальной высоты дамбы, предназначаемой для защиты города от наводнений. В подобных задачах требуется очень высокий уровень надежности: высота дамбы должна быть достаточной, чтобы «почти всегда» «па протяжении большого периода времени» уровень воды не превысил уровень дамбы. Решением может быть использование в качестве выборки данных о максимальном уровне воды в течение года и оценка по ним параметра обобщенного распределения экстремальных значений. В дальнейшем, зная распределение максимального уровня воды за год, легко подсчитать распределение максимального уровня воды, например, за сто лет (с учетом (7.1)) и вычислить квантиль требуемого уровня.

Стоит отметить, что, несмотря на совершенно нефинансовый характер данной задачи, её также корректно рассматривать в контексте риск-меиеджмеита в соответствующих приложениях.

Распределение максимума из случайного числа случайных величин

Предложенный выше метод подразумевает анализ максимума из фиксированного числа случайных величин, однако в некоторых приложениях интерес представляет анализ максимума из случайного числа случайных величии. Использование предельной теоремы здесь не представляется корректным. Для изучения распределения подобной случайной величины удобно использовать инструмент производящей функции вероятностей, определяемой как ipx(z) = E[zx]. Обозначим Yn = max(Xi,..., Х^), где N определяет число реализовавшихся ущербов. В этом случае в предположении независимости /V и X;, а также с учетом формулы полной вероятности выполняется соотношение

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
 

Популярные страницы