ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Основные понятия математической теории надежности

Математическим фундаментом теории надежности являются теория вероятностей и математическая статистика. Целесообразно вспомнить основные понятия из этих областей знания, имеющие наибольшее практическое значение применительно к надежности теплоэнергетического оборудования ТЭС.

Событие. Поток событий

Важнейшим понятием в теории вероятностей является понятие события, под которым понимают факт, который может произойти или не произойти в результате опыта.

События можно разделить на 3 группы:

• • достоверные события. Достоверное событие обязательно произойдет, если будут выполнены вполне определенные условия;
• • невозможные события, т. е. такие, которые при определенных и известных условиях произойти не могут;
• • случайные (вероятные) события. Когда эти события произойдут и произойдут ли вообще в интересующий отрезок времени - неизвестно.

Поток событий это последовательность событий происходящих одно за другим в какие-то промежутки времени. Например, отказы восстанавливаемого производства образуют поток отказов.

Под действием потока отказов и потока восстановлений, система может находится в различных состояниях: полного отказа, частичного отказа и работоспособном. Переход системы из одного состояния в другое представляет собой случайный процесс.

Простейшим потоком отказов называется поток, удовлетворяющий условиям стационарности, ординарности и отсутствия последействия.

Свойство стационарности потока отказов выражается в постоянстве интенсивности отказов, т. е. вероятность появления определенного числа отказов за определенный интервал времени длительностью At не зависит от того, где располагается на оси времени t этот интервал.

Потоки отказов многих объектов в период нормальной эксплуатации близки к стационарному потоку. В периоды приработки и старения объектов потоки отказов являются нестационарными. Часто нестационарными являются и потоки отказов элементов сложных систем.

Ординарность потока отказов заключается в очень малой вероятности совпадения отказов, которой можно пренебречь. Поток событий является ординарным, если вероятность совмещения двух и более отказов элемента в один и тот же момент времени настолько мала, что является событием невозможным.

Отсутствие последействия означает взаимную независимость отказов и заключается в том, что число отказов в один период времени не зависит от числа отказов в предыдущие периоды.

Ординарные потоки без последствия называются пуассоновскими.

Стационарный пуассоновский поток является простейшим.