Проверка адекватности регрессионной модели

основана на сравнении рассеивания экспериментальных значений наблюдаемой переменной относительно линии регрессии с рассеиванием этих значений относительно своих математических ожиданий. Последнее характеризуется дисперсией воспроизводимости. Для характеристики рассеивания опытных точек относительно линии регрессии воспользуемся так называемой остаточной суммой квадратов отклонений экспериментальных значений наблюдаемой переменной от линии регрессии — Sr.

Очевидно, чем больше сумма Sr, тем больше рассеивание экспериментальных точек относительно линии регрессии. Однако величина суммы Sr зависит еще и от количества опытов п. Даже при сравнительно небольших отклонениях у,- от у{ за счет увеличения числа слагаемых п можно получить большое значение SR. Если разделить SR на число степеней свободы h = п — т, то величина SR уже не будет зависеть от числа опытов. Величину остаточной суммы SR, отнесенную к одной степени свободы, называют остаточной дисперсией (или дисперсией адекватности) и обозначают . Таким образом,

Остаточная дисперсия характеризует рассеивание экспериментальных точек относительно линии регрессии.

Для сопоставления рассеивания экспериментальных точек относительно линии регрессии с рассеиванием этих точек относительно своих математических ожиданий следует сравнить остаточную дисперсию с дисперсией воспроизводимости. С этой целью используется отношение Фишера—Снедекора

Задаваясь определенным уровнем значимости q (обычно q = 0,01), по числу степеней свободы h = п - т (для остаточной дисперсии) и h2 (для дисперсии воспроизводимости) входят в таблицы /’-распределения (см. приложение 6). Гипотеза об адекватности уравнения регрессии не отвергается, если F(h, h2) < /’табл (^ь h)-

В противном случае регрессионная модель неадекватна. Число степеней свободы h2 для дисперсии воспроизводимости определяется исходя из формул, по которым она оценивалась. Если дисперсия воспроизводимости экспериментатору известна еще до эксперимента, то принимают h2 =».

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >