Электрический диполь и его поле

Электрический диполь представляет собой электрически нейтральную систему, состоящую из двух равных по величине, но противоположных по знаку точечных зарядов (+д) и (-I друг от друга. Хотя такая система электрически нейтральна, она создает вокруг себя электрическое поле.

Рассчитаем потенциал этого поля в произвольной точке А, расположенной на расстояниях гх и г2 от положительного и отрицательного зарядов диполя соответственно (рис. 12.2). Суммарный потенциал в точке А

Потенциал поля диполя

Рис. 12.2. Потенциал поля диполя

где произведена замена гхг2 * г2. Учитывая, что (г2 - гД« lcos8, получим

Поле диполя. Линии равного потенциала электрического поля диполя

Рис. 12.3. Поле диполя. Линии равного потенциала электрического поля диполя

Видно, что потенциал ср поля прямо пропорционален величине р - ql, которая называется дипольным моментом и является важнейшей электрической характеристикой диполя. Дипольный момент р — это вектор, направленный вдоль оси диполя от (-д) к (+д). Зная этот вектор, можно вычислить потенциал в любой точке поля, пользуясь формулой (12.9). Из нее, в частности, следует, что в плоскости, проходящей через середину диполя перпендикулярно его оси (5 = 90°), потенциал равен нулю, что он положительный со стороны положительного заряда и отрицательный со стороны отрицательного заряда. Примерное распределение эквипотенциальных поверхностей поля диполя приведено на рис. 12.3.

Итак, зная дипольный момент р , можно вычислить потенциал поля диполя в любой точке пространства.

На практике, в частности в электрографии, часто приходится решать обратную задачу: необходимо определить величину и направление электрического момента диполя, измеряя разность потенциалов (напряжение) между разными точками (А и В) создаваемого им поля (рис. 12.4).

Связь между дипольным моментом р и напряжением U

Рис. 12.4. Связь между дипольным моментом р и напряжением UAB

В соответствии с расчетом, напряжение UAB = - срв между двумя равноудаленными от центра диполя точками А и В (га -гв~г) прямо пропорционально проекции вектора дипольного момента (pcosa) на линию АВ, соединяющую эти точки, и обратно пропорционально квадрату их расстояния от диполя:

Однако знания одной проекции вектора недостаточно. Чтобы полностью определить величину и направление вектора р , надо знать как минимум две его проекции на разные направления АВ и ВС (точка С и отрезок ВС на рис. 12.4 не показаны), при этом точки регистрации потенциалов А, В и С должны быть равноудалены от центра диполя А - гв - гс) и находиться с ним в одной плоскости, а отрезки АВ и ВС должны быть видны из центра диполя под одинаковыми уг-

Электрически нейтральные мультиполи

Рис. 12.5. Электрически нейтральные мультиполи: а — диполь; б — квадруполь; в — октуполь

лами р. Этим условиям удовлетворяют вершины правильного многоугольника, в центре которого находится диполь р. В простейшем случае это будут вершины равностороннего треугольника, которые часто и выбирают для регистрации потенциалов.

Отметим, что диполь — простейшая, но не единственная нейтральная система зарядов, создающая вокруг себя электрическое поле. К простым электронейтральным системам относятся также квадруполь (2 положительных и 2 отрицательных равных по модулю заряда), октуполь (4 + 4 заряда) и другие, которые называют одним словом «мультиполи» (рис. 12.5). Потенциалы полей, создаваемых ими, быстро убывают с расстоянием. Так, потенциал поля точечного заряда убывает с расстоянием как г-1, потенциал поля диполя — г-2, квадруполя — г-3, октуполя — г-4 и т.д.

Электрическое поле создают не только указанные простейшие мультиполи, но и более сложные электрически нейтральные системы, в том числе биологические ткани и органы.

Из математической физики известно, что любое стационарное электрическое поле, создаваемое электрически нейтральной системой зарядов, можно приближенно представить как сумму электрических полей, создаваемых диполем, квадруполем, октуполем и т.д. Наибольший вклад в это суммарное поле, как правило, вносит диполь, поэтому обычно ограничиваются рассмотрением только дипольной составляющей сложного поля (дипольное приближение), что во многих случаях оказывается полностью оправданным.

Здесь следует отметить, что рассмотренный электростатический диполь хорошо описывает электрическое поле в непроводящих средах, т.е. в диэлектриках, где нет свободных зарядов и поэтому нет и токов проводимости. Однако многие биоткани — кровь, лимфа, спинномозговая жидкость, мышцы, нервная ткань, и другие — являются хорошими проводниками и в них под действием электрических полей возникают электрические токи.

Поэтому в проводящей среде под действием поля диполя возникнет движение свободных зарядов (электрический ток) и электростатический диполь либо быстро экранируется этими зарядами, либо нейтрализуется.

Электрическое поле, создаваемое живыми возбудимыми биотканями, более правильно рассматривать не как поле электростатического диполя, а как поле, создаваемое токовым диполем. Такое представление в электрокардиографии впервые было развито еще Г. Гельмгольцем, а затем подробно рассмотрено другими исследователями.

Для создания электрического поля в проводящей среде необходим источник тока — токовый генератор, создающий ЭДС и имеющий два полюса: исток (+) и сток (-) зарядов (рис. 12.6). Его внутреннее сопротивление г намного больше сопротивления R внешней цепи (нагрузки), т.е. г » R. По закону Ома для полной цепи сила тока

где s — ЭДС генератора.

с

Поскольку г » R, то I * —. Это означает, что сила тока I,

г

которую создает этот генератор, практически не зависит от

Эквивалентная схема токового электрического генератора и внешней проводящей среды

Рис. 12.6. Эквивалентная схема токового электрического генератора и внешней проводящей среды (а и б — полюса генератора, исток и сток) сопротивления внешней среды и определяется только параметрами самого токового генератора.

Токовый диполь

Рис. 12.7. Токовый диполь

При расчете потенциалов, создаваемых таким генератором во внешней проводящей среде, его удобно представить в виде токового диполя (рис. 12.7) — системы из положительного и отрицательного полюсов (истока и стока электрического тока), расположенных на некотором расстоянии I друг от друга.

Основной параметр токового диполя — его дипольный момент D = II , равный произведению силы тока I через генератор на расстояние I и направленный от стока (-) к истоку (+) тока, т.е. по направлению тока внутри источника (см. рис. 12.6).

Любой электрически активный элемент биоткани (мембрана клетки, мышечное волокно, аксон и др.) можно рассматривать как элементарный токовый диполь Д , имеющий свой исток и сток тока. Большое число таких малых диполей, расположенных рядом и ориентированных в одном направлении, образуют «двойной слой», на одной стороне которого расположены «истоки», а на другой - «стоки». Общий дипольный момент такого двойного слоя равен векторной сумме моментов составляющих его токовых диполей. Каждый такой диполь можно разложить на три взаимно перпендикулярные компоненты, затем соответствующие компоненты всех малых диполей можно сложить и получить в результате три суммарные компоненты одного эквивалентного токового диполя D данной биоткани или органа.

Потенциал в точке А, создаваемый таким диполем, дается формулой

которая аналогична выражению (12.9) для потенциала поля электростатического диполя. Поэтому с математической точки зрения выражения для потенциалов электрических полей, создаваемых электростатическим диполем и токовым диполем, аналогичны, и формулу (12.10), связывающую разность потенциалов между двумя точками поля А и В и дипольным моментом D, можно получить и в случае токового диполя:

Поэтому, чтобы определить величину и направление вектора токового дипольного момента D , как и в случае электростатического диполя Р, точки регистрации потенциалов наиболее удобно выбирать в вершинах правильного многоугольника, в центре которого находится диполь D или Р; в простейшем случае это будут вершины равностороннего треугольника.

Вместе с тем между электростатическим и токовым диполем есть существенная разница. Токовый диполь возникает только в том случае, когда разные участки возбудимой ткани, например мышцы, находятся в разных состояниях — одни покоятся, а другие возбуждаются, тогда и появляются области истока (+) и стока (-) и возникает токовый диполь, создающий в пространстве определенное электрическое поле. Если же вся мышца находится в одинаковом состоянии (покоится или полностью охвачена возбуждением), то токовый диполь в эти моменты времени равен нулю и не создает разности потенциалов в пространстве. Таким образом, токовый диполь отражает динамику процесса возбуждения в мышцах и других возбудимых тканях.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >