Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Техника arrow Имитационное моделирование и системы управления

Модульный критерий оптимизации для аналоговых систем

Будем искать параметры передаточной функции в общем виде, обеспечивающем наиболее гладкую амплитудно-частотную характеристику с помощью модульного критерия оптимизации. Для передаточной функции (1.1) модульный критерий:

имеет следующее математическое выражение: где к - номер производной.

Так как модуль является четной функцией от со , то предел от всех нечетных производных равен нулю и решение находится при к =2, 4, 6.......

Если выполнить преобразования (1.2) над функцией (1.1), получим:

В уравнении (1.3) индексы при коэффициентах, определяемых порядком производной, дают значения коэффициентов для передаточной функции (1.1). Рассмотрим передаточную функцию аналогового фильтра нижних частот:

Применительно к передаточной функции (1.4) требуется определить только постоянную времени интегрирования В, поэтому достаточно взять к = 2. При этом уравнение (1.3) примет вид:

Применительно к передаточной функции (1.4) из уравнения (1.5) получим:

Из (1.6) и (1.4) имеем:

Звено второго порядка с такими характеристиками при реакции на ступенчатый сигнал имеет перерегулирование менее 5% и снижает единичную ампли-

туду синусоиды частоты оз0 до уровня —. Фильтр с таким характеристическим уравнением называется фильтром Баттерворта [6].

Выберем с помощью модульного критерия параметры для передаточной функции (1.7) третьего порядка. Такая передаточная функция характерна для замкнутого контура управления угловой скоростью, включающего инерционное звено с постоянной времени Т0 и два интегральных звена, которые определяют постоянную времени двойного интегрирования Bj

Из уравнения (1.3) при к = 2, 4 получим системы уравнений (1.8, 1.9):

Из системы уравнений (1.9) находим В; = 02, Г = п и уравнение (1.7) примет вид:

При а=2, перерегулирование при ступенчатом сигнале задания составляет 8%. При а>2, замкнутый контур становится более медленным и перерегулирование уменьшается.

Модульный критерий оптимизации для цифровых систем правления

Математическое выражение модульного критерия для цифровых систем такое же, как и для аналоговых (1.2). Передаточная функция дискретной системы имеет вид:

Подставим в (1.10) z" = e'coTi" т) = cos(/? - т)ооТ + jsin(n - т)соТ и далее получим модуль передаточной функции. После некоторых преобразований, связанных с дифференцированием модуля передаточной функции, для четных производных при к=2,4,6.... получим:

Пример использования модульного критерия для цифровых систем представлен в главе 2 при выборе параметров цифрового фильтра.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы