МОДЕЛИРОВАНИЕ МАШИНЫ ДЛЯ ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ ПОРУБОЧНЫХ ОСТАТКОВ И УСТРОЙСТВА ДЛЯ СБОРА ПРОДУКТОВ ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ

4.1. Методика моделирования машины для измельчения порубочных остатков

Общие замечания о методике моделирования

Для первоначального выяснения работоспособности новой машины измельчения порубочных остатков, оценки ее эффективности и определения ее оптимальных конструктивных и эксплуатационных параметров была поставлена задача разработать и исследовать математическую модель машины [145]. Моделирование процесса измельчения порубочных остатков машиной в целом основано на методах классической механики [216, 296]. В рамках модели необходимо корректно представить порубочные остатки (их форму, механические свойства, способность к фрагментации), а также саму машину (рабочие поверхности загрузочного патрона и щепопровода, рубительный диск, вальцы, подающий вал).

Представление в модели порубочных остатков

Основным рабочим процессом является измельчение порубочных остатков, поэтому в модели необходимо максимально адекватно представить порубочные остатки, способные к перемещению в пространстве, деформации и фрагментации. В рамках модели порубочные остатки считаются состоящими из большого количества отдельных ветвей, каждая из которых имеет свой набор геометрических параметров (длина, диаметр) и случайно расположена в пространстве в начальный момент времени.

Задачи со сложными геометрическими формами обычно решают разбиением сложного тела на большое количество отдельных однотипных элементов [225]. Такой подход в общем случае называется дискретизацией; более конкретными его модификациями являются метод конечных элементов и метод дискретного элемента. В соответствии с этим подходом и указанными методами каждую ветвь разбили на множество шарообразных элементов диаметром dB - 2 см (рис. 4.1).

Состояние каждого элемента i определяется шестью переменными: координатами его центра (xh yh z,) и тремя составляющими скорости (yv/, vV(, v-,). Взаимодействие элементов между собой носит вязкоупругий характер: как в продольном направлении, так и по отношению к изгибу, что позволяет адекватно учитывать всевозможные упругие деформации ветви [3]. Кроме того, в модели элементы ветви первоначально связаны между собой, и при удалении двух элементов друг от друга на некоторое крити-

103

ческое расстояние (например, под воздействием ножа рубительного диска) или изгибе ветви на некоторый критический угол происходит «отрыв» - вязкоупругое взаимодействие элементов отключается.

Представление порубочных остатков в модели в виде совокупности отдельных ветвей (а); представление отдельной ветви в виде совокупности шарообразных элементов (б)

Рис. 4.1. Представление порубочных остатков в модели в виде совокупности отдельных ветвей (а); представление отдельной ветви в виде совокупности шарообразных элементов (б)

Расчет сил, действующих на элементы ветви, производится следующим образом. Каждый элемент i испытывает силовое воздействие со стороны окружающих его элементов / (рис. 4.2):

где Fyц и FBij - силы упругого и вязкого взаимодействия элементов / иу; Fuj - сила, возникающая вследствие изгиба ветви; N3 - общее количество элементов в модели ветви.

Схемы для расчета упругих сил при взаимодействии элементов ветви

Рис. 4.2. Схемы для расчета упругих сил при взаимодействии элементов ветви: а - сил отталкивания при вжатии элементов друг в друга; б - возвращающих сил

при изгибе ветви

При расчете сил для каждой пары элементов предварительно вычисляется расстояние г(/ между их центрами S,{xh yh z,) и S(xh yh z,) (рис. 4.2, a):

Элементы, находящиеся на расстояниях Гц> d? + (где dэ — диаметр шара-элемента, d3п - расстояние притяжения), считаются не взаимодействующими (Fyц = 0, FBu = 0). При меньших расстояниях декартовы составляющие Fyxih г V(/, Fy zij упругой силы Fy ц вычисляются следующим образом:

Здесь с в - жесткость упругого взаимодействия элементов ветви.

Декартовы составляющие вязких сил рассчитываются следующим образом:

где vxi, vVi, vzi и vXj, vvi, vzj - декартовы составляющие скоростей /-го и /-го элемента; кв - коэффициент демпфирования (коэффициент вязкого трения).

Для FBij выбрана общепринятая прямо-пропорциональная зависимость вязкой силы от скорости движущегося в среде тела [207], при этом введен дополнительный коэффициент (г,7- (й/э + d3n)), характеризующий взаимное проникновение элементов друг в друга.

При изгибе ветви некоторый элемент / отклоняется от прямой, соединяющей предыдущий (/— 1) и последующий (/ + 1) элементы (рис.

4.2, б). При этом в модели возникают возвращающие силы, стремящиеся вернуть центры всех трех элементов на одну прямую. Значение возвращающей силы принято пропорциональным отклонению центра 5, от середины С, отрезка SSi-

В рамках предложенного подхода есть возможность моделировать два вида повреждения ветви: как срезание (при превышении расстояния между элементами свыше критического происходит их отрыв), так и сламывание (при превышении угла между тремя последовательными элементами свыше заданного, происходит отрыв элементов).

Рассчитав силу Fih действующую со стороны элемента / на элемент j, в соответствии с третьим законом Ньютона, считаем, что сила со стороны элемента j на элемент / такая же по модулю и противоположная по направлению, т.е. Fn — -Рц .

В соответствии со вторым законом Ньютона запишем уравнения движения /-го элемента.

где тэ - масса элемента; t - время; g - ускорение свободного падения.

Данные уравнения движения описывают эволюцию системы ветвей с течением времени. При описании взаимодействия элементов руби- тельного диска с ветвью отделение элементов ветви происходит в результате геометрического контакта с ножами рубительного диска.

С течением времени порубочные остатки подаются в направлении рубительного диска с помощью вальцов и подающего вала, вращающихся с некоторой угловой скоростью сов и ооп соответственно.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >