Влияние погрешностей измерения углов качки на точность вычисления горизонтальных смещений бурового судна

Погрешности вычисления горизонтальных смещений бурового судна в зависимости от погрешностей вычисления углов качки определяются соотношением

где А = (х^,у0). Будем считать, что погрешности измерения углов качки одинаковы Д|/ = Д0 = Да. На основании (6.41), (6.42) получим

Соотношения (6.43) определяют связь ошибок вычисления горизонтальных смещений бурового судна от значений координат маяка х,у в связанной системе координат, ошибки измерения углов качки Да и величин углов килевой и бортовой качки |/, 0.

Для определения зависимостей ошибок измерения горизонтальных смещений судна от положения судна в горизонтальной системе координат воспользуемся преобразованиями

где 4 , ?> (/= 1, 2, 3) - направляющие косинусы. Соотношения (6.43) с учетом преобразований (6.44) запишутся

Учитывая, что для бурового судна допустимые углы качки малы, оценку погрешностей можно произвести по соотношениям

Таким образом в настоящем пункте получены аналитические зависимости точности вычисления горизонтальных смещений бурового судна Дх^, Ду0 от глубины установки маяка /|,, точности измерителей углов качки Д0 = Д|/ = Да, величин углов качки |/, 0 и горизонтальных смещений судна л^, у0 (соотношение (6.46)).

Покажем, что ошибки измерения горизонтальных смещений судна достигают максимальных значений при максимальных углах качки. Для этого выражения (6.46) запишем в виде

Будем определять максимумы модулей ошибок.

Для максимума |Дл^| получим

Так как > 0, то максимум Ад^| достигается при л^|/ > О и |)/| = шах||/| или при (/ = шах||/| • 81§пх0.

Тогда можем записать

Для максимума |Ду0| получим

Учитывая, что > 0, последнее выражение запишем в виде

Далее получим

Тогда будем иметь

Следовательно, тах|Ду0| достигается при максимальных абсолютных значениях углов 0 и |/.

Графики зависимостей погрешностей измерения горизонтальных смещений судна для максимальных абсолютных значений углов от параметров х^,у0 приведены на рис. 6.1, 6.2.

График погрешности измерения координаты

Рис. 6.1. График погрешности измерения координаты

Г рафик зависимости погрешности измерения координаты

Рис. 6.2. Г рафик зависимости погрешности измерения координаты

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >