Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow БЖД arrow Гидравлика

ПОЛИТРОПИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ ГАЗА

Вычислим массовый расход для общего случая (М(Т) = const), когда газ расширяется по закону политропы с показателем

где ср, cv, с — молярные теплоемкости газа при постоянном давлении, объеме и при политропическом процессе, а М(Т) = const в этом случае

Уравнение (14.2.6) примет вид

Интегрируя это уравнение в тех же пределах, что и (14.2.7), получим вместо (14.2.9)

откуда

а

При изотермическом процессе % = 1, п = 0 (14.3.5) примет вид

  • (14.2.10). При адиабатическом процессе х = У (показатель адиабаты),
  • 1 — у

а в формулу (14.3.5) необходимо выполнить подстановку п =-- ,

У

тогда

При изохорическом процессе у = +°°, п = ±1:

При изобарическом процессе у = 0, п —> р —»рх и в пределе

(P^PiY

В последнем случае перепад давления равен нулю, нет движущей силы и в трубе газ неподвижный.

Изохорический процесс происходит, когда объем жидкости не изменяется, но температура может изменяться вследствие трения газа о стенку. Адиабатический процесс можно наблюдать при течении газа в трубах, плохо проводящих теплоту, когда коэффициент передачи теплоты от газа к трубе небольшой. В металлических трубах течение газа будет приближаться к изотермическому процессу.

Для точного решения задачи необходимо написать уравнения: теплопередачи от газа к трубе, выделения теплоты вследствие трения газа о трубу и совершения работы газа при его расширении вниз по потоку.

Наиболее вероятное течение газа в промышленных условиях является изотермическим, что усиливается тем, что теплоемкость газа на единицу длины трубы много меньше теплоемкости трубы.

В длинных трубопроводах при движении газа со скоростями, значительно меньшими звуковых:

и формулу (14.3.5) можно упростить:

Если газ к начальному моменту времени / = 0 имел скорость v1? а затем отключили источник давления так, что течение стало изобарическим, когда dp = 0, р = const, v(0) = v1? то уравнение (14.2.4) примет вид

и оно описывает процесс торможения газа. Найдем путь, на который газ переместится по трубе в частном случае, когда X = 64-^-, тогда

Чр

(14.3.11) примет вид

Учитывая, что — = dt, получим после интегрирования: v

когда газ остановится, то v = 0, а время

Чтобы определить путь /, который проходит газ до остановки, необходимо вычислить интеграл:

На пути / вся кинетическая энергия газа диссипируется в теплоту.

Если течение газа было турбулентным, то уравнение (14.3.16) необходимо написать для каждой зоны сопротивления со своими зависимостями A,(Re) и определить /,, а общая длина торможения

П

I = , где п — число зон, где будут свои зависимости A,,(Re).

/=1

В результате торможения газа кинетическая энергия перейдет в теплоту. Вычислим увеличение температуры газа, если вся кинетическая энергия перейдет в теплоту. Тогда для двухатомного газа с молекулярной массой М = 0,029 кг/моль воздуха и числом степеней свободы / = 5 получим:

Если vt = 10 м/с, то АТ~ 5 • 10-4 К, т.е. современными приборами это трудно зарегистрировать, а если учесть теплопроводность стенок трубы и инерционность термометров, то такое изменение температуры практически нерегистрируемое.

Время торможения газа при Re = 2000, Vj = 1,0 м/с, d = 3 см,

9 10-4 1 , , 128 1,5 10-5 , „Л

tn =-г ~ 1 с, а путь / =---— • 1 ~ 70 м, т.е. ко-

0 64 1,5 10-5 3 9-10-4

нечное количество газа протечет через поперечное сечение выбранной нами трубки: объем протекаемого газа V = n d^ -^ = = 5 дм3, а его масса G = 6,5 г.

С увеличением диаметра трубы и скорости режим течения газа будет турбулентным. Задачу необходимо решать отдельно для каждой зоны сопротивления.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы