Прохождение суммы гармонического сигнала и узкополосного шума через некогерентный детектор

Некогерентный детектор предназначен для выделения огибающей АМ сигнала с большим уровнем несущей, а также огибающей двоичного АМ сигнала.

Если детектирование не сопровождается помехой, то напряжение на выходе детектора повторяет форму модулирующего сигнала (см. п. 3.9.1, 3.9.2). При наличии помехи это напряжение пропорционально огибающей смеси сигнала и шума, которая не совпадает с формой модулирующего сигнала. Отличие тем больше, чем больше уровень помехи.

Для гармонического сигнала и узкополосного нормального шума одномерная плотность распределения этой огибающей опредслястся формулой (4.44). При весьма малом сигнале плотность вероятности огибающей близка к рэлесвскому закону [см. формулу (4.43)], а при увеличении амплитуды сигнала эта плотность стремится к нормальному закону.

Уровень полезного сигнала оказывает влияние и на погрешность воспроизведения модулирующего сигнала.

Кроме отношения сигнал/помеха, полезным качественным показателем является выигрыш (проигрыш) в этом отношении

где р_вых, р_вх — отношение сигнал/помеха на выходе и входе соответственно.

Однако расчет выигрыша затруднен. Поэтому часто в качестве меры помехоустойчивости некогерентного детектора используют отношение

где М{г|_с+ш(?)} — среднее значение напряжения на выходе некоге- рептного детектора, когда входное напряжение равно сумме полезного сигнала и помехи; М{г|_ш(/)} — среднее значение того же напряжения, когда входное напряжение равно напряжению только одной помехи.

Расчет коэффициента К намного проще коэффициента К.

Пусть входной сигнал является гармоническим колебанием с постоянной амплитудой, а помеха — узкополосным нормальным случайным процессом с медленно меняющейся амплитудой и начальной фазой.

Среднее значение напряжения на выходе детектора прямо пропорционально первому моменту плотности распределения вероятности огибающей суммы сигнала и помехи:

Вычисление интеграла дает результат:

где 1₀(х), 1{х) — модифицированные функции Бесселя нулевого и первого порядка соответственно.

При отсутствии полезного сигнала г| = 0 и из формулы (5.26) следует

Используя формулы (5.26), (5.27), вычислим отношение

где а = г|/а — безразмерная амплитуда сигнала, равная отношению амплитуды входного сигнала к среднеквадратичному значению помехи.

На рис. 5.13 построена кривая зависимости К = /(я), которая дает наглядное представление о протекающих в некогерентном детекторе процессах.

Рис. 5.13. Зависимость отношения среднего значения напряжений на выходе детектора (когда входное напряжение детектора равно сумме полезного сигнала и шума и когда входное напряжение равно напряжению одного шума) от безразмерной амплитуды входного сигнала

267

При малых отношениях сигнал/помеха на входе существенным приращениям аргумента (безразмерной амплитуды сигнала) соответствуют весьма малые приращения функции. Этот эффект называется подавлением слабого сигнала помехой. При наличии подавления отношение сигнал/помеха на выходе детектора существенно меньше отношения на его входе, а напряжение не повторяет форму модулирующего сигнала.

При больших отношениях сигнал/помеха увеличение безразмерной амплитуды сигнала приводит к увеличению коэффициента К_{. Эффект подавления слабого сигнала помехой пропадает, а напряжение на выходе детектора с точностью до постоянной величины совпадает с модулирующим сигналом.

Контрольные вопросы

• 1. По каким признакам классифицируются каналы связи?
• 2. Что понимают под линейными и нелинейными искажениями сигналов при их передаче по каналу связи?
• 3. Что понимают под аддитивной помехой? В чем ее отличие от мультипликативной помехи?
• 4. Как математически описываются дискретный, дискретно-непрерывный и непрерывный каналы?
• 5. Какие основные задачи решаются при исследовании прохождения случайных процессов через канал связи и его звенья?