Ранг матрицы

Пусть А —тхп матрица (не обязательно квадратная).

Определение. Рангом по строкам матрицы А называется размерность линейного подпространства в /?", порожденного т векторами-строками матрицы А.

Определение. Рангом по столбцам матрицы А называется размерность линейного подпространства в Л"', порожденного п векторами- столбцами матрицы А.

Определение. Рангом по минорам матрицы А называется наибольший порядок ненулевого минора матрицы А. (Минор порядка к матрицы — определитель квадратной кхк матрицы, получающейся из исходной матрицы вычеркиванием некоторого количества строк и столбцов.)

Предложение. Все три приведенных выше определения дают одно и то же число, называемое рангом матрицы: гапк(А).

Предложение. Свойства ранга матрицы:

гапк(А) < тт(т, я);

гапк(АВ) < тт(гапк(А), гапк(В));

если В — п х п квадратная матрица ранга п, то гапк(АВ) = гапк(А);

если В — т х т квадратная матрица ранга т, то гапк(ВА) = гапк(А);

гапк(А) = гапЦАА7) = гапк(АгА), причем ААГт х т матрица, а АТА — п х п матрица.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >