Статический межотраслевой баланс

Таблицы межотраслевого баланса описывают потоки товаров и услуг между всеми секторами народного хозяйства за заданный период времени. В табл. 1.3 приведен межотраслевой баланс трехсекторальной экономической системы [3].

Таблица 1.3

	Секторы-потребители
Секторы- производители	Сектор 1. Сельское хозяйство	Сектор 2. Промышленность	Сектор 3. Домашнее хозяйство	Общий выпуск
Сектор 1. Сельское хозяйство
Сектор 2. Промышленность
Сектор 3. Домашнее хозяйство

Секторами рассматриваемой экономики являются сельское хозяйство, промышленность и домашнее хозяйство. Общий выпуск сельского хозяйства за рассматриваемый период составил 100 сельскохозяйственных единиц (например, бушелей зерна), промышленности — 50 промышленных единиц (например, ярдов ткани), домашнего хозяйства — 300 человеко-лет труда. Из 100 произведенных сельскохозяйственных единиц 25 потребляет само сельское хозяйство, 20 — промышленность и 55 — домашний сектор. Соответственно из 50 произведенных промышленных единиц 14 потребляется сельским хозяйством, 6 — самой промышленностью и 30 — домашними хозяйствами. Из 300 человеко-лет домашнее хозяйство потратило 80 человеко-лет для работы в сельском хозяйстве, 180 человеко-лет — для работы в промышленности и 40 человеко- лет — для работы на себя.

Из сказанного следует, что числа, представленные в выделенной квадратной таблице, характеризуют межотраслевые потоки. В общем случае эти потоки обозначаются буквой х с двумя индексами. Первый индекс обозначает номер строки выделенной таблицы, второй — номер столбца.

Таким образом, для производства 100 ед. сельскохозяйственной продукции сельское хозяйство потребляет 25 ед. собственной продукции, 14 ед. промышленной продукции и 80 человеко-лет труда домашнего хозяйства. Для производства 50 промышленных единиц промышленность потребляет 20 ед. сельскохозяйственной продукции, 6 ед. собственной и 180 человеко-лет труда. Домашнее хозяйство за отработанные 300 человеко-лет получает доход, который расходует для оплаты 55 сельскохозяйственных единиц, 30 промышленных единиц, а также 40 человеко-лет собственного труда.

На практике большинство таблиц составляется не в физических единицах, а в стоимостных, т.е. в денежных. Для перехода к денежным единицам следует физические показатели умножить на цену единицы каждого продукта. Пусть для данных табл. 1.3 цена 1 ед. сельскохозяйственной продукции равна 2 ден. ед. (например, 2 млрд руб.), цена 1 промышленной единицы продукции — 5 ден. ед., а 1 человеко-год труда — 1 ден. ед. Тогда табл. 1.3 можно представить в виде, показанным в табл. 1.4.

По сравнению с табл. 1.3 в табл. 1.4 появилась еще одна строка, названная «Общий выпуск». Это связано с тем, что в табл. 1.4 все данные имеют одну размерность. А это значит, что сложение можно проводить не только по строкам, но и по столбцам.

Таблица 1.4

Таблицу межотраслевого баланса, представленную в стоимостных показателях, можно рассматривать как систему национальных счетов. 300 ден. ед., потребляемых домашним хозяйством, являются конечным общественным продуктом. Чтобы получить значение национального дохода, из конечного общественного продукта надо вычесть амортизационные отчисления.

В общем случае количество секторов в народном хозяйстве может достигать нескольких сотен и даже тысяч. Поэтому объем реальных таблиц является более значительным по сравнению с рассмотренными таблицами. Обычно количество производственных секторов обозначается буквой п. Потребляющий сектор, или сектор конечного спроса, имеет номер п +1. В наших таблицах он представлен как сектор домашних хозяйств.

Физический выпуск сектора под номером / обозначают х₍, а количество продукции сектора ?, используемое в качестве затрат сектором под номером у, обозначается как х^. Величины

называются коэффициентами прямых материальных затрат. Квадратная таблица из коэффициентов прямых материальных затрат называется структурной матрицей. Коэффициенты прямых материальных затрат характеризуют количество продукции ми отрасли, использованной при производстве единицы продукции у'-й отрасли. Структурная матрица для табл. 1.3 имеет вид, представленный в табл. 1.5.

Таблица 1.5

Коэффициенты прямых материальных затрат ау являются в

общем случае размерными величинами. Если индексы этих коэффициентов одинаковы, т.е. / = у, то размерность числителя и знаменателя дроби (1.1) одинакова и коэффициент является безразмерной величиной. Значение коэффициента а^ всегда меньше единицы. Если 1ф у, то коэффициенты прямых материальных затрат имеют размерность. Например, коэффициент а₁₂ = 0,4 табл. 1.5

имеет размерность . Для примера Леонтьева эту размерность можно записать в виде

В общем случае для экономики с количеством секторов, равным п +1, где (« + 1)-й сектор является потребляющим (сектор домашних хозяйств), баланс между совокупным выпуском и суммарными затратами продукции каждого сектора может быть представлен в виде системы уравнений

Здесь у,,у₂,...,у_п — товары и услуги, потребляемые домашними хозяйствами, учреждениями и предприятиями культурно-бытового обслуживания населения, в сфере управления, обороны и в научных учреждениях. Совокупный продукт потребляющих секторов рассматривается в качестве известной величины в правой части представленной системы уравнений.

При моделировании экономических процессов широко используются такие понятия, как экзогенная и эндогенная переменные.

Экзогенная (внешняя) переменная — переменная, которая влияет на взаимосвязи, описываемые в экономической модели, но сама не подвергается воздействию с их стороны.

Эндогенная (внутренняя) переменная — переменная, которая влияет на взаимосвязи, описываемые в экономической модели, и сама подвергается воздействию с их стороны.

Система межотраслевых связей считается открытой, когда существуют экзогенные секторы. Если домашние хозяйства считаются сектором конечного спроса, т.е. экзогенными, то система межотраслевых связей считается открытой. В том случае, когда все секторы рассматриваются как внутренние, или эндогенные, система межотраслевых связей называется замкнутой.

Если в систему уравнений (1.2) вместо подставить значение

физического выпуска секторов х, и коэффициенты прямых материальных затрат а-, определяемые формулой (1.1), то получим систему уравнений

Линейная система уравнений (1.3) позволяет по заданному выпуску _у|, у₂,..., у„ , потребляемому домашним хозяйством, и по заданным коэффициентам прямых материальных затрат а- определить необходимый физический выпуск секторов х₁.

Если ввести матрицу постоянных коэффициентов А , входящих в систему (1.3), вектор-столбец продукции X и вектор-столбец продукции конечного использования У по формулам

то систему уравнений (1.3) можно представить в матричной форме Решение этого уравнение имеет вид:

где Л^-1 — матрица, обратная матрице Л.

Обозначим Л^-1 = В. Матрица В = Ь^ называется матрицей коэффициентов полных затрат.

Система решений (1.5) системы уравнений (1.4) выглядит следующим образом

Здесь постоянные коэффициенты заданы матрицей

Физический выпуск сектора под номером п +1, являющегося домашним хозяйством, обозначают х_и+1. Количество труда сектора п+1, используемое сектором под номером у, обозначается как х_п+{] = у_]. Это количество труда, выраженное через коэффициент

прямых материальных затрат , определяется соотношением

Поскольку совокупный продукт домашнего хозяйства в системе уравнений (1.4) является величиной известной, то его значение может быть вычислено по формуле

где — коэффициенты прямых материальных затрат, характеризующие затраты соответствующих секторов на единицу труда домашнего хозяйства; у_п+1 — величина труда домашнего хозяйства, используемая для собственных нужд.

Экспорт и импорт товаров, рассматриваемых в табл. 1.3 трехсекторальной экономической системы, нарушает баланс экономики. Пусть сельскохозяйственная продукция импортируется в страну в объеме 20 сельскохозяйственных единиц. В табл. 1.6 это значение приведено со знаком «—». Промышленная продукция в размере восьми промышленных единиц экспортируется из страны.

Таблица 1.6

Домашние хозяйства потребляют то же количество продуктов, что и ранее (графа «Сектор 3»). Общий конечный спрос определяется как сумма данных граф «Сектор 3» и «Экспорт или импорт». Теперь, используя общий конечный спрос, надо определить новый баланс.

Система уравнений (1.3) для рассматриваемого примера имеет вид:

Матрицу Л можно записать в виде:

Обратную ей матрицу Л ¹ можно найти, например, используя функции Excel,

Для определения общих выпусков сельскохозяйственного и промышленного секторов используется формула (1.5). Произведение матриц также можно найти, используя функции Excel,

Данные по общим выпускам сельскохозяйственного и промышленного секторов занесем в табл. 1.7, которая является продолжением табл. 1.6. Совокупный спрос на труд остается неизменным, поскольку затраты труда на производство импортируемой сельскохозяйственной продукции равны затратам труда на производство экспортируемой промышленной продукции.

Таблица 1.7

Для определения количества продукции сектора /, используемой в качестве затрат сектором под номером у , применим формулу (1.1), переписав ее в виде:

Например, для сельского хозяйства