Динамическая модель межотраслевого баланса

Статический межотраслевой баланс описывается системой уравнений (2.7), в которой в каждом уравнении выпускаемая отраслью валовая продукция приравнивается сумме продукции, поглощаемой этой отраслью и всеми другими отраслями, и чистому выпуску, т.е. продукции конечного использования. Если теперь матрицу продук-

чЛ')

ции конечного использования в каждый год X^х ’ представить как сумму инвестиций и продукции конечного

потребления У^’, то динамическая модель будет выглядеть следующим образом:

где индекс / в скобках сверху у буквы означает номер года, матри-

ца В^у ’ характеризует инвестиции, поставляемые из отрасли в отрасль и вводится аналогично матрице прямых материальных затрат А . Элементы матрицы А определяются по первой формуле (2.4).

Аналогичным образом определяются элементы матрицы В^ т.е.

где г'у — элемент матрицы поставки продукции отраслью / на инвестиционные цели в отрасль j.

В динамической модели межотраслевого баланса рассматриваются показатели модели для концов периодов под номером /, изменяющихся от 1 до Т. В качестве начальных условий задается выпуск в нулевом году X^. При известном конечном потреблении 7^ уравнение (2.14) можно представить в виде:

Решение этого уравнения

Как следует из этой формулы, для увеличения выпуска надо увеличивать конечное потребление У'*' по сравнению с предыдущим годом.

Представим произведение двух матриц в виде

матрицы-столбца инвестиций . Тогда при известном выпуске и конечном потреблении формулу для этой матрицы- столбца можно найти из уравнения (2.14). Эта формула имеет вид:

В модели межотраслевого баланса реальной экономики обязательно действуют ограничивающие факторы. Одним из таких факторов является ограничение на трудовые ресурсы, задаваемые неравенством

где № — трудовые ресурсы; / — матрица-строка трудоемкости, или затраты труда на производство единицы продукции.

При учете отраслевых мощностей необходимо учитывать, что валовой выпуск ограничен этими мощностями. Это ограничение задается при помощи естественного неравенства

где — матрица-столбец отраслевых мощностей.

Если ввести коэффициент выбытия мощностей р₍ ?-й отрасли, то отраслевые мощности этой отрасли могут быть заданы равенством

Рассмотренная здесь динамическая модель межотраслевого баланса предполагает, что в рассматриваемом периоде мощности отраслей используются полностью. Поэтому в периоды кризисов или в условиях переходной экономики вместо равенства (2.14) следует использовать систему неравенств, показывающих, например, что общий валовой выпуск должен покрывать текущие производственные затраты, затраты продукции на расширение производственных мощностей и на непроизводственное потребление. Валовые выпуски отраслей не должны превышать производственные мощности и имеющиеся трудовые ресурсы.

> Пример 2.3. Для примера, приведенного в табл. 1.4, данные которой принимаются в качестве начальных условий задачи, рассчитать параметры межотраслевого баланса для первого и второго годов. При этом непроизводственное потребление принять:

вариант 1:

Матрицу В^ , характеризующую инвестиции, поставляемые из отрасли в отрасль, принять независимой от времени и равной:

Решение. Как следует из данных табл. 1.4, общий валовой выпуск в год под номером ноль определяется матрицей-

столбцом

Элементы матрицы прямых материальных затрат А определяются по первой формуле (2.4). Например,

и т.д. Таким образом, матрица прямых материальных затрат имеет вид:

Вариант 1. Выпуск в первом году находим по формуле (2.14). Подставив в (2.14) исходные данные, получим

Выпуск в первом году равен выпуску нулевого года. Полученного результата следовало ожидать, так как в табл. 1.4 приведен баланс без учета инвестиций. Этот результат легко проверить, подставив полученные данные в формулу

Очевидно, что для второго года получим тот же результат.

Вариант 2. В этом варианте, в отличие от предыдущего, непроизводственное потребление определяется матрицей-столбцом

Тогда выпуск в первом году будет равен: Матрица-столбец инвестиций будет равна

Элемент матрицы В поставки продукции отраслью г на инвестиционные цели в отрасль у находят из соотношения (2.15). Этот элемент находят по формуле

Предварительно найдем разность между матрицей-столбцом выпуска в первом году и в нулевом году:

Используя эти данные, получим

Проведем проверку, подставив результаты в правую часть исходной формулы = АХ^ +

После проведения расчетов получим результат, тождественно равный валовому выпуску за первый год.

За второй год непроизводственное потребление определяется матрицей-столбцом . Тогда выпуск во втором году

будет равен:

Матрица-столбец инвестиций будет равна:

Элемент матрицы В поставки продукции гу отраслью г на инвестиционные цели в отрасль у находят из соотношения (2.15). Этот элемент находят по формуле

Предварительно найдем разность между матрицей-столбцом выпуска во втором году и в первом году:

Используя эти данные, получим

Проведем проверку, подставив результаты в правую часть исходной формулы :

После проведения расчетов получим результат, тождественно равный валовому выпуску за второй год. ?