ПРЕДЕЛЬНАЯ ОШИБКА ВЫБОРКИ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕОБХОДИМОГО ОБЪЕМА ВЫБОРКИ

Предельной ошибкой выборки принято считать максимально возможное расхождение (х-х), т.е. максимум ошибки при заданной вероятности ее появления; х — выборочная средняя, х — генеральная средняя.

В математической статистике употребляют коэффициент доверия t и значения функции F(t) табулированы при разных его значениях, при этом получают соответствующие уровни доверительной вероятности. Коэффициент доверия позволяет вычислить предельную ошибку выборки: Д_у = fp,, т.е. предельная ошибка выборки равна f-кратному числу средних ошибок выборки.

Предельная ошибка выборки для средней и доли при бесповторном отборе определяется по следующим формулам:

Предельная ошибка выборки для средней и доли при повторном отборе определяется по формулам:

Интервал, в который с данной степенью вероятности будет заключена неизвестная величина оцениваемого параметра, называют доверительным, а вероятность Р — доверительной вероятностью.

Интервальная оценка генеральной средней

a>

05

может быть представлена как х - Д₇ < х < х + А_г, а интервальная оценка генеральной доли —

а)-Д„<р<й + Д_г

Необходимую численность выборки определяют по формуле, выведенной из формулы предельной t²o²

ошибки выборки: п = —

4

Способы приближенной оценки дисперсии:

1) проводят пробное обследование небольшой части совокупности (определяется величина дисперсии, используемая в качестве оценки генеральной дисперсии); 2) зная примерную величину средней, находят дисперсию из соотношения о~%х; еслиизвест- ^{НЬ| Х}тах ^{и x}min’ ^{Т0 можно} определить среднее квадратическое отклонение в соответствии с правилом «трех сигм»: о = Уе(х_тах - x_min), так как при нормальном распределении «размах вариации» 6а (±3а); Для относительной величины принимают максимальную величину дисперсии: ст^_ах = 0,5 • 0,25 = 0,125; 3) используют данные прошлых выборочных обследований, проводившихся в аналогичных целях, т.е. дисперсия, полученная по их результатам, используется в качестве оценки генеральной дисперсии.

При выборочном наблюдении альтернативного признака доля принимается равной 0,5 (со = 0,5), а дисперсия — 0,25 (а² = 0,25). Необходимая численность выборки тогда определяется формулой