Аналитические методы оценки вероятностей проявления неблагоприятных событий

Аналитические методы определения вероятностей возникновения неблагоприятных событий применяются в тех случаях, когда существует возможность формализованного представления механизма формирования их предпосылок, условий их зарождения, развития и реализации в природных и техногенных системах. Эти методы обычно рассматривают каждое такое событие как срыв, сбой в работе сложных и по структуре, и по характеру внешних систем. К таким системам относят, например, атомные станции, летательные аппараты, системы плит и разломов в коре Земли (землетрясения), воздушного пространства (смерчи, тайфуны) и т.д.

В связи с этим формализованное представление механизма формирования неблагоприятных событий часто базируется на иерархическом представлении системы (см. раздел 2.2). Пример трехуровневой иерархической системы представлен на рис. 3.1.

Трехуровневая иерархическая система

Рис. 3.1. Трехуровневая иерархическая система

Элементы каждого из уровней такой системы могут находиться либо в рабочем (0), либо в аварийном (1) состоянии. При этом на Ж-м уровне состояние 1 возникает в том случае, когда число связанных с этим элементов на /-м уровне достигает критического значения. Рассмотрим, например, элемент второго уровня — 2.1. Он будет находиться в аварийном состоянии (1), если в этом состоянии находятся по меньшей мере два из трех связанных с ним элементов первого уровня, т.е. 1.1 и 1.2; 1.1 и 1.3; 1.2 и 1.3. Критическое число зависит от вида логической связи между элементами «и», «или» (см. пример раздела 2.2). При этом для разных элементов высшего уровня их критические значения могут различаться.

Пусть Р — вероятность сбоя на любом элементе первого уровня. Тогда вероятность сбоев на элементах второго уровня при числе критических элементов К= 3 равны Р3, на первом — Р9. Сбой на элементе верхнего уровня будет в том случае, если все три соответствующих ему элемента нижнего уровня отказали. Поскольку Р < 1, то вероятность сбоев на элементах верхних уровней уменьшается (эффект подавления дефектов), что характеризует стабильную систему.

При К = 1, т.е. когда для передачи сбоя на верхний уровень достаточно одного неисправного элемента нижнего уровня, вероятность сбоя на элементах второго уровня определяется как Р (2, у) = = 1 - (1 - Р)3, при у = 1, 2, ..., третьего — как Р (3) = 1 — (1 — Р)9.

Несложно заметить, что с увеличением номера уровня вероятность сбоя растет. В этом случае даже незначительное количество дефектов на нижних уровнях обусловливает высокое значение вероятности сбоя в системе.

При К = 2 вероятность сбоев на втором уровне определяется выражением Р (2, у) = ЗР2(1 — Р) + Р3, на третьем — Р (3) = 3/>2(2,у) (1 — Р(2, у)) + Р3 {2, у). В этом случае при Р < 0,5 вероятность сбоя в системе с ростом уровня уменьшается, а при Р> 0,5 — увеличивается.

На основании изложенного подхода, являющегося обобщением рассматриваемого в разделе 2.2 метода построения дерева событий, можно оценивать вероятности сбоев (неблагоприятных событий) в природных и техногенных системах различного уровня сложности, в том числе и системах с обратными связями.

Заметим, что наличие обратных связей ставит вероятности сбоев в зависимость от времени функционирования системы, поскольку в этом случае имеет место передача сбоя от верхнего уровня к нижнему, повторяющаяся через определенные промежутки времени.

Методы дерева и потоков событий, отображающие процесс зарождения катастрофы или аварии в иерархической системе, оказались достаточно эффективными при определении законов вероятностей аварий и катастроф не только в техногенной, но и в природной среде. На их основе рассчитываются вероятности землетрясений в регионах Земли, схода лавин в горах, лесных пожаров и т.п.

Заметим, что на практике значения вероятностей отказов, сбоев элементов нижнего уровня обычно определяются с использованием статистических методов оценки на основании статистических данных о частоте их отказов, поломок и других сбоев в их работе.

Другое направление, реализуемое в рамках аналитического подхода к оценке вероятности (функции плотности) неблагоприятного события, предполагает возможность представления этой характеристики в виде аналитической функции, выражающей закономерности взаимосвязи события с факторами, причинами, обусловливающими особенности функционирования и развития рассматриваемой системы. Такие функции могут быть построены, например, с использованием эконометрических методов на основе статистики, отражающих частоту проявления события и уровни факторов.

При данном подходе к оценке вероятности (законе распределения вероятностей) неблагоприятного события, по существу, объединяются два направления — аналитическое и статистическое. В рамках аналитического направления формируется общий вид функции, выражающий взаимосвязи между вероятностью события и условиями функционирования системы. В рамках статистического направления оцениваются параметры этой функции, т.е. конкретизируется ее вид, что позволяет оценить конкретное значение вероятности события при тех или иных условиях.

Подобный подход оказался достаточно эффективным при оценке вероятностей разрывов магистральных газо- и нефтепроводов на различных участка, отличающихся условиями их залегания (см. пример предыдущего раздела). По результатам многолетних наблюдений было установлено, что количество разрывов на единицу длины магистрального трубопровода (МТ) за год зависит от ряда факторов, которые обычно объединяются в четыре группы (индекса):

  • 1) индекс повреждения от «третьих» лиц (глубина прокладки МТ, плотность населения, строительная активность, частота обходов МТ и др.);
  • 2) индекс коррозии (коррозионная активность грунта, атмосферы и транспортируемого продукта, возраст системы, состояние изоляционного покрытия и т.д.);
  • 3) проектный индекс (коэффициент безопасности трубы, усталость металла, возможность гидроударов, параметры испытаний и т.д.);
  • 4) индекс некорректных операций (учитывается качество работ и мероприятий на этапах проектирования, строительства и эксплуатации).

Значение каждого из факторов оценивается либо в физических, либо в относительных единицах (баллах) для различных участков МТ.

Предположим, что распределение частот разрывов на i-м участке МТ соответствует закону Пуассона с математическим ожиданием a? и с использованием известных значений Ху, где у индекс фактора на i-м участке, i = 1, 2, ..., п. Тогда можно определить параметры эконометрической модели, описывающей зависимость показателя а от перечисленных условий функционирования МТ:

где х — вектор значений факторов — условий эксплуатации МТ; b — соответствующий ему набор параметров; е — ошибка модели.

В качестве уравнения <р(А, х) могут быть использованы зависимости следующего вида:

где хг- — текущие значения /-го фактора;

х,- — средние значения /-го фактора по всем участкам; а — среднее значение частоты аварий.

Исходными данными при построении уравнения (3.37) являются отклонения наблюдаемых частот и значений факторов на участках от их среднего по выборке уровня а-а и x??у, для уравнения (3.39) отношения этих показателей а /а и Xy/xj, для уравнения (3.40) — фактические значения средних частот разрывов на участках и факторов a? и Ху при i — = 1, 2, ..., п и у — 1, 2, ..., т.

На основании этих данных с использованием известных методов оценки параметров эконометрических моделей (методов наименьших квадратов, максимального правдоподобия и др.) для выбранного варианта модели оцениваются численные значения его коэффициентов: Ьо, Ь, ..., Ьп

Далее, при рассмотрении конкретного участка МТ, в полученное уравнение подставляются количественные значения характерных для него факторов и находятся соответствующее им математическое ожидание числа отказов а и закон распределения их количества на единичном интервале времени:

Рассмотренный подход в несколько модифицированном виде рекомендуется американской компанией Бо? СЬегшса1 и ОАО «Газпром» для оценки вероятностей аварий на различных участках газо- и нефтепроводов, сопровождающихся утечкой топлива и возможным его возгоранием, а также загрязнением окружающей среды.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >