ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ

Центр параллельных сил

На каждую частицу тела, находящегося вблизи поверхности Земли, действуют силы притяжения к Земле (силы тяжести), которые образуют систему параллельных сил (считаем, что размеры тела малы по сравнению с радиусом Земли). При решении задач эти силы, как правило, заменяются одной — равнодействующей (силой тяжести тела), значение и точку приложения которой надо определить.

Введем сначала понятие центра системы параллельных сил. Если к твердому телу (рис. 5.1) в точках Ах и А2 приложены две параллельные силы Fx и Р2, то эта система имеет равнодействующую

/?*, модуль которой R* — Fx + F2, а линия действия параллельна слагаемым силам и проходит через точку С, лежащую на прямой АхА2. Положение точки С находим, применив теорему Вариньона, согласно которой

откуда

Рис. 5.1

Рис. 5.2

Следовательно, точка С делит отрезок АХА2 на части, обратно пропорциональные модулям сил.

Если силы Fx и F2 повернуть вокруг точек их приложения в одну и ту же сторону на одинаковый угол, то получим две новые параллельные силы Fx и F{, равнодействующая которых Л* тоже пройдет через точку С (см. рис. 5.1).

Рассматривая систему параллельных сил Fx, F2,..., Fn, имеющих

равнодействующую, можно убедиться, что и в этом случае равнодействующая этой системы независимо от направления всех параллельных сил всегда проходит через одну и ту же точку С, положение которой по отношению к точкам приложения сил, т. е. к телу, будет неизменным.

Точка С, через которую проходит линия действия равнодействующей системы параллельных сил при любом одинаковом повороте этих сил вокруг точек их приложения, называется центром параллельных сил.

Найдем координаты центра параллельных сил. Так как положение точки С от направления сил не зависит, то допустим, что все силы направлены параллельно оси z (рис. 5.2). Эта система имеет равнодействующую R* =Y,Fk, модуль которой

На основании теоремы Вариньона о моменте равнодействующей относительно оси (см. равенство (1.31)) приравняем момент равнодействующей R* относительно оси у сумме моментов всех сил системы относительно той же оси:

Из рис. 5.2 видно, что my(R*) = Rxc, my(F{) — Fixl, my(F2) = F2x2 и т. д. Подставляя все эти величины в равенство (5.2), получим

Отсюда определим хс. Аналогичным образом определяются координаты ус, zc?

Окончательно получим формулы для координат центра параллельных сил:

где R определяется равенством (5.1).

Заметим, что формулы (5.3) будут справедливы и для параллельных сил, направленных в разные стороны, если R ф 0. При этом можно считать Fk величинами алгебраическими и принимать их для одного направления со знаком «плюс», а для противоположного — со знаком «минус».

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >