КЛАССИФИКАЦИЯ ДВИЖЕНИЙ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Обозначения изменений векторных величин

Математические операции с векторами разработаны для свободных векторов, т. е. не связанных с какой-либо линией или точкой. Производная вектора по времени характеризует изменение двух его характеристик: модуля и направления.

Переменный вектор В запишем в виде

где B(t) — функция модуля вектора В; b(t) — единичный вектор направления В.

_В частных случаях: если у вектора В изменяется только модуль, то b = const и В = B(t) b; если вектор В изменяет только направление, то В= const и В = В b{t).

Производная вектора В по скалярному аргументу t равна сумме двух взаимно перпендикулярных векторов (рис. 12.1):

Проведем аналогию с производной вектора V скорости точки. Как известно [см. формулы (6.20), (6.21)],

или, учитывая, что x = (V/p)n, получим

Это равенство представим так:

где V — величина, характеризующая быстроту изменения модуля скорости; V = V2/р — величина, характеризующая ^ыстроту изменения направления вектора V.

Аналогичным образом можно представить и равенство (12.1):

Рассмотрим векторы правой части равенства (12.3). Первый вектор коллинеарен единичному вектору b, величина В характеризует скорость изменения модуля вектора В. Второй вектор (коллинеарен единичному вектору с — направлен перпендикулярно вектору В в сторону его вращения по дуговой стрелке со),величина В характеризует скорость изменения направления вектора В.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >