Потенциальная энергия. Закон сохранения механической энергии

Если силовое поле является потенциальным, то наряду с рассмотренной функцией U можно ввести другую скалярную функцию, называемую потенциальной энергией. Эта величина будет характеризовать «запас работы», которым обладает потенциальная сила F, действующая на точку в данном пункте силового поля.

Потенциальной энергией П материальной точки в рассматриваемом пункте М силового потенциального поля называют величину работы, которую произведут силы поля при перемещении точки из положения М в некоторое начальное положение М0, условно принимаемое за нулевое:

Выбор нулевого положения (нулевой точки), как и всякого отсчета, осуществляется произвольно. В дальнейшем будем считать нулевые точки для функций П (х, у, z) и U (х, у, z) совпадающими. Тогда U0 0 и, применяя формулу (23.6), получим

Подставив этот результат в равенство (25.8), найдем

где х, у, z координаты точки М.

Таким образом, потенциальная энергия в любой точке силового поля равна значению силовой функции в этой точке, взятому с обратным знаком.

Из равенств (25.1) и (25.10) следует, что dA = dU = — dU, и поэтому при перемещении точки из начального положения Мх в конечное М2 работа приложенной к ней потенциальной силы равна

Выражения потенциальной энергии для известных потенциальных силовых полей можно найти из равенств (25.4), (25.5), (25.6), учитывая, что П = — U. Таким образом, будет:

1) для поля силы тяжести (ось z вертикально вверх)

2) для поля линейной силы упругости

3) для поля силы тяготения

Потенциальная энергия П механической системы в данном ее положении определяется как работа, которую произведут силы поля при перемещении всех точек системы из данного положения М системы в ее «нулевое» положение М0, в котором считаем, что П0 = 0, т. е. П = ХАк(ММ0).

Как известно, теорема об изменении кинетической энергии системы (см. § 19.3) выражается равенством

Отсюда находим

Следовательно, при движении механической системы под действием потенциальных сил сумма кинетической и потенциальной энергий системы в каждом ее положении остается величиной постоянной.

Величина Т+ П называется полной механической энергией системы. Равенство (25.15) выражает закон сохранения механической энергии, являющийся частным случаем общего физического закона сохранения энергии. Механические системы, для которых выполняется закон сохранения механической энергии, называют консервативными.

В реальных условиях при движении механической системы на нее действуют силы сопротивления (внешние и внутренние) и полная механическая энергия системы изменяется, уменьшаясь на величину работы сил сопротивления. Происходит диссипация, т. е.

рассеивание механической энергии, а силы, вызывающие этот процесс, называют диссипативными. Потерянная системой часть механической энергии переходит в другие формы энергии (тепловую, химическую и т. д.). При движении системы (точки) в любом силовом поле полная энергия всех видов (механическая, тепловая, электрическая и т. д.) не изменяется; при этом происходит только преобразование одного вида энергии в другой.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >