Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Экономика arrow Экономико-математические методы и модели

Векторы

Вектором будем считать любой столбец, элементы которого — числа:

Число элементов вектора называется его размерностью. Так, размерности векторов а, Ь, с равны соответственно 3, 2, 3.

Операции с одним вектором

Умножение вектора на произвольное число:

каждый элемент вектора умножается на это число.

Транспонирование превращает столбец в строку, а строку — в столбец:

Операции с двумя векторами

Операция сложения. Любые два вектора-столбца (или два вектора-строки) одинаковой размерности можно складывать или вычитать друг из друга:

Операция скалярного умножения существует для векторов одинаковой размерности. Обычно первый вектор-множитель записывается в виде строки, а второй - как столбец. Часто используется точка в качестве множителя. Найдем, например, произведение векторов а и с:

Результат — число (латинское scalar — число), полученное при сложении произведения сначала первых двух элементов, затем вторых двух элементов и т. д. до последней пары элементов.

Скалярное произведение перестановочно, т. е. перестановка местами векторов не меняет результата. Это свойство — следствие неизменности произведения любых двух чисел при их перестановке.

Частный случай скалярного умножения произвольного вектора на самого себя приводит к сумме квадратов всех его элементов. Например:

Диада получается при перемножении двух векторов, из которых первый — столбец, а второй — строка. Никаких ограничений на размерности векторов при таком умножении нет. Примеры:

Можно заметить определенную симметрию в диадах, полученных при перестановке векторов. Так, элементы первого столбца диады а -Ьт совпадают с элементами первой строки диады Ь-ат, и аналогичное соответствие наблюдается для вторых векторов.

Операция “превращения” столбцов в строки и обратно уже встречалась выше — это транспонирование. Следовательно, перестановка векторов местами приводит к транспонированию диады

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >
 

Популярные страницы