ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В ШКОЛЕ

Установки по отношению к изучению целей обучения математике в школе

  • 1.4.1. Прежде всего сформулируем наши установки по отношению к изучению целей обучения математике в школе:
    • • будут рассматриваться лишь цели, проверенные временем и опытом (формулировки их принадлежат известным математикам и методистам);
    • • будут выделяться наиболее существенные цели из обширного перечня целей обучения математике, и подходить к их реализации мы будем дифференцированно в зависимости от форм обучения и индивидуальных особенностей учащихся;
    • • в дальнейшем будут подробно рассматриваться параметры математических способностей учащихся и будет показано, что они коррелируют с целями обучения математике. Такое явление достаточно естественно, однако оно доказывает традиционно сложившееся завышение целей общего математического образования в нашей стране.

Приведем некоторые исходные материалы по данной проблеме, которые представляются нам наиболее ценными.

Так, А.И. Маркушевич писал: «Нельзя сводить всю проблему математического образования к передаче учащимся только определенной суммы знаний и навыков. Это закономерно ограничивало бы роль математики в общем образовании. Вторая задача, стоящая перед нами и не менее важная, чем первая, — это задача математического развития учащихся.

Некоторые педагоги считают, что математическое развитие — это нечто производное, нечто сопутствующее процессу усвоения фактов и навыков в области математической науки. Пройдет человек через какое-то количество формул, теорем, решит сколько- то сот задач из задачника по математике — вот и приобретет необходимое развитие. Стоит уменьшить эту сумму знаний и навыков — и прежнее развитие обеспечить уже нельзя.

С нашей точки зрения, эта позиция является принципиально ошибочной. Нет сомнения, что ознакомление с математическими фактами, разбор и усвоение математических теорем, выведение формул, выполнение значительного количества упражнений развивают способности человека и оказывают влияние на формирование его личности. Однако этими средствами, особенно средствами традиционными, к которым некоторые школы привыкли, задача математического развития и воспитания в той мере, в какой это требуется в современных условиях, в современном обществе, обеспечена быть не может. И здесь одно из слабых мест постановки преподавания математики в школе, на преодолении которых мы должны сосредоточить наше внимание. Если в деятельности человека математические теоремы и формулы не используются, не приходится повседневно решать уравнения, преобразовывать тригонометрические выражения (а таких профессий все-таки немало), то те знания, над усвоением которых он долго бился в школе, очень быстро утрачиваются. Остаться может при нем только математическое развитие, и вот об этом мы должны заботиться в первую очередь, когда думаем о благе большинства наших учащихся.

Итак, факты улетучиваются, а развитие остается. Такова судьба значительной части выпускников школы» [110].

С момента написания этих строк прошло много лет, но мало что изменилось в практике математического образования.

Педагоги недооценивают значения математического развития или «математического воспитания» для всестороннего развития личности. Вот почему призывы А.И. Маркушевича к разработке «целой программы» или «системы математического воспитания» являются весьма актуальными и важными в наше время. Единственно, следует говорить не о «целой», а о «целостной» программе или системе.

О «математическом воспитании» писал известный математик и педагог Г. Фройденталь: «Главное, что отсутствует как в элитарном, так и массовом математическом образовании, — это место математического воспитания в общей системе обучения и воспитания» [179].

Это высказывание очень показательно в двух отношениях: во- первых, выяснение роли математического воспитания в общей системе обучения и воспитания актуально и для зарубежной школы; во-вторых, не следует думать, что эта проблема связана только с массовой школой. В специализированных школах и классах, где на изучение математики выделено существенно больше часов, эта проблема также актуальна. Важно понять, что дело не в количестве отводимых на занятия математикой часов, а в том, как осуществляется процесс обучения математике, какие цели и задачи при этом ставятся.

Вернемся еще раз к работе А. И. Маркушевича [110], в которой сформулированы цели обучения математике в школе.

  • 1. Формирование умения вычленять сущность вопросов, отвлекаясь от несущественных деталей, переходить от конкретной постановки вопросов к схеме (умение схематизировать).
  • 2. Развитие навыков дедуктивного мышления, то есть умения выводить логические следствия из данных предпосылок, умения анализировать объект, вычленять из него частные случаи, понимая, когда эти частные случаи в совокупности охватывают и исчерпывают собой все возможности, а когда они являются только примерами и всевозможных случаев не исчерпывают.
  • 3. Формирование умений применять выводы, полученные из теоретических рассуждений, к конкретным вопросам; сопоставлять выводы или результаты этого применения с теоретическими предположениями; оценивать влияние условий на результаты; обобщать полученные выводы; ставить новые вопросы.
  • 4. Выработка у учащихся таких качеств, как точность, сжатость и ясность словесного выражения мысли, произвольное управление своим вниманием, способность сосредоточиться, настойчивость в достижении поставленной цели и привычка работать упорядоченно.

Б.В. Гнеденко, говоря о задачах обучения учащихся в школе, писал: «...Для всех учащихся необходимо получить в школе сведения об установившихся научных концепциях и приобрести твердые основы научных знаний и, кроме того, умение логически рассуждать и ясно излагать свои мысли. Школа должна дать привычку к систематическому труду и представление о том, что наука и ее концепции тесно связаны с практикой, из которой она черпает постановки своих проблем, новые цели, новые идеи, а затем сторицей возвращает практике новые решения основных ее проблем, создает для нее общие методы. Без этого образование будет неполноценным, оторванным от жизни и создаст для воспитанников школы многочисленные трудности» [36].

В этой работе Б. В. Гнеденко выдвигает целый ряд целей обучения математике в школе, связанных с реализацией прикладной направленности этого обучения и реализацией идей межпредметных связей. В последние годы появилось значительное количество пособий для учителей и учащихся, направленных на решение этих проблем.

О целях обучения математике известный российский математик Л.Д. Кудрявцев пишет: «Целью при обучении математике является приобретение учащимися определенного круга знаний, умений использовать изученные математические методы, развитие математической интуиции, воспитание математической культуры... Для правильной постановки задачи, для оценки ее данных, для выделения существенных из них и для выбора способа ее решения необходимо обладать еще математической интуицией, фантазией и чувством гармонии, позволяющим предвидеть нужный результат, прежде чем он будет получен. В результате приобретенных в процессе обучения математике знаний и интуиции у учащихся появляется то, что обычно называется математической культурой» [99].

Очень интересно определяет роль математической интуиции в обучении математике Ян Стюарт: «Я не могу объяснить, что я сам понимаю под интуицией. Просто это то, чем живет настоящий математик (или физик, инженер, поэт). Интуиция позволяет ему „ощущать44 свой предмет, видеть, что теорема верна, еще не зная ее формального доказательства, а потом придумывать это доказательство.

Практически каждый человек в какой-то мере обладает математической интуицией. Ею наделен ребенок, складывающий картинку из кубиков, ею обладает всякий, кому удалось уложить вещи в багажник автомобиля, перед тем как всей семьей отправиться на нем в отпуск.

Главной целью подготовки математиков следовало сделать оттачивание их интуиции до такой степени, чтобы она превратилась в управляемое орудие исследования.

Много бумаги истрачено на споры о преимуществе строгости перед интуицией и, наоборот, интуиции перед строгостью. Обе эти крайности бьют против цели, вся сила математики — в разумном сочетании интуиции и строгости. Контролируемый дух и вдохновенная логика. Все мы знаем людей блестящих способностей, идеи которых никогда не воплощались в конкретные результаты, и других — организованных и аккуратных, которые так и не создали ничего стоящего, потому что были слишком заняты тем, чтобы все было аккуратно и организовано. Надо избегать обеих крайностей» [164].

Вряд ли эта цитата объясняет, как обучать математической интуиции, но она убеждает в том, что математической интуиции надо учить, что интуиция составляет важный компонент целостного развития не только математики, но и человека вообще.

Очень интересное и важное высказывание сделал по этому поводу академик А.Д. Александров: «...По более широкому пониманию, цель среднего образования состоит в том, чтобы дать человеку основные практически нужные знания и развить его личность, развить духовно, в умственном и нравственном отношении (последнее и есть самое главное). Поэтому вопрос о нужности любого школьного предмета, о необходимости того или иного раздела сводится к вопросу о его практической надобности и значении в развитии личности» [1].

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >