РАВНОВЕСИЕ СИСТЕМЫ ТЕЛ. ФЕРМЫ. ЦЕНТР ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛА. СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КООРДИНАТ ЦЕНТРОВ ТЯЖЕСТИ ОДНОРОДНЫХ ТЕЛ

Инженерные конструкции часто представляют собой системы тел, соединенных между собой связями, которые называются внутренними в отличие от внешних связей, скрепляющих конструкцию с другими телами. Соответственно классифицируют и силы. Целью/задачей статического рассмотрения системы тел часто является определение реакций этих связей. Существующая методика имеет два способа решения этой задачи:

• 1) конструкцию из п частей расчленяют на отдельные части и составляют условия равновесия для каждой части в отдельности, получая Ъп уравнений равновесия;
• 2) сначала рассматривают равновесие всей конструкции, а затем равновесие каких-либо частей.
• ? Эта методика решения задач применяется и при расчетах ферм. В ТМ рассматриваем только плоские фермы. По своему назначению различают фермы мостовые, крановые, стропильные. В инженерных конструкциях фермы заменяют сплошные твердые тела, значительно облегчая вес сооружений и сокращая расход материалов.

Фермой называется жесткая¹ конструкция из прямолинейных стержней, соединенных на концах шарнирами. Места соединения стержней фермы называются узлами^{[1] [2]}.

Основные допущения при расчете ферм следующие: все внешние нагрузки в ферме приложены только к узлам. Трением в узлах, размерами шарниров и весом стержней при расчетах ферм пренебрегают. Следовательно, стержни фермы работают только на сжатие — растяжение. Если в задаче встречаются случаи появления нагрузок, приложенных не в узлах фермы, а распределенных вдоль ее стержней (например, вес снега, давление ветра и др.), то надо предварительно разложить эти нагрузки на составляющие, приложенные в узлах фермы. Конструкция фермы должна удовлетворять условиям ее геометрической неизменяемости. Например, соединение стержней треугольником — простейшая плоская геометрически неизменяемая система, соединение четырехугольником — уже изменяемая система (рис. 5.1). Присоединение узла к ферме с помощью двух стержней, оси которых лежат на одной прямой, недопустимо.

Рис. 5.1. Примеры неизменяемой (а) и изменяемой (б) конструкций

Зависимость между числом стержней С и узлов У геометрически неизменяемой фермы выражается формулой

Эта зависимость определяет минимально необходимое число стержней.

Расчет ферм включает в себя определение опорных реакций и усилий в стержнях. Опорные реакции находятся обычными методами статики при рассмотрении фермы как ATT.

Определение усилий в стержнях проводят двумя методами:

• 1) метод вырезания узлов — последовательное рассмотрение равновесия каждого узла фермы под действием сил, сходящихся в нем;
• 2) метод сечений (метод Риттера) — мысленное рассечение фермы на две части и рассмотрение равновесия каждой из этих частей в отдельности. Это позволяет внутренние силы (усилия в рассеченных стержнях фермы) перевести в категорию внешних. Так как в аналитическом выражении условий равновесия для плоской системы сил имеем три уравнения, то сечение можно проводить только через три стержня фермы, одновременно не выходящих из одного узла.

При рассмотрении фермы методом вырезания узлов последовательность рассмотрения узлов обычно определяется следующим условием: число неизвестных сил, приложенных к узлу, не должно превышать числа уравнений равновесия для сил (два уравнения для плоской фермы и три — для пространственной).

Усилия в отдельных стержнях фермы могут оказаться равными нулю — нулевые стержни. Рассмотрим свойства/леммы, пользуясь которыми можно определить нулевые стержни, не производя ее расчета.

Лемма 1. Если в ненагруженном узле плоской фермы сходятся два стержня, то усилия в этих стержнях равны нулю.

Лемма 2. Если в ненагруженном узле плоской фермы сходятся три стержня, из которых два расположены на одной прямой, то усилие в третьем стержне равно нулю. Усилия в первых двух стержнях равны по модулю и противоположно направлены.

Лемма 3. Если в узле плоской фермы сходятся два стержня и к узлу приложена внешняя сила, линия действия которой совпадает с осью одного из стержней, то усилие в этом стержне равно приложенной силе, а усилие в другом стержне равно нулю.

Лемма 4. Если в незагруженном узле фермы сходятся три стержня, не лежащих в одной плоскости, то усилия в каждом из этих стержней равны нулю.

Лемма 5. Если в некотором узле фермы все внешние силы и все стержни, кроме одного, лежат в одной плоскости, то усилие в этом стержне (не лежащем в той же плоскости) равно нулю.

Пример 1 (определение реакций опор твердого тела). На рис. 5.2 показаны три способа закрепления бруса, ось которого — ломаная линия. Задаваемая нагрузка и размеры (м) Р= 5 кН, М= 8 кН • м, q = 1,2 кН • м^_|.

Определить реакции опор для того способа закрепления бруса, при котором момент М_А имеет наименьшее значение.

Рис. 5.2. К примеру 1: схемы закрепления фермы

Решение. Рассмотрим систему уравновешенных сил, приложенных к конструкции. Действие связей на конструкцию заменяем их реакциями (рис. 5.3): в схеме а — Х_А, Y_A, М_А; в схеме б — Y_A, М'_А и R_B; в схеме в — М", Х_в и Y_B. Равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q заменяем равнодействующей Q = q 2 = 2,4 кН.

Рис. 5.3. К примеру 1: соответственные структурные схемы

Чтобы выяснить, в каком случае момент в заделке является наименьшим, найдем его для всех трех схем, не определяя пока остальных реакций.

Для схемы на рис. 5.3, а:

Вычисления дают М_А = 11,07 кН • м.

Для схемы на рис. 5.3, б: и М'_л -

= 4,00 кН • м.

Для схемы на рис. 5.3, в: и Л/'' =-31,61 кН • м.

Здесь

Таким образом, наименьший момент в заделке получается при закреплении бруса по схеме на рис. 5.3, б. Определим остальные опорные реакции для этой схемы:

Таблица 5.1

Пример 2 (определение реакций опор и сил в стержнях плоской фермы). Определить реакции опор фермы Л и В (рис. 5.4) от заданной нагрузки, а также силы во всех ее стержнях способом вырезания узлов. Нагрузка: Р_] = 2 кН, Р₂ = 4 кН, Р_г = 6 кН, а = 4,0 м, И = 3,0 м.

Рис. 5.4. Ферма и задаваемая нагрузка

Дополнительно определить в трех стержнях фермы силы от той же нагрузки способом Риттера для стержней 4, 5, 8.

Решение. 1. Определение реакций опор. Покажем внешние силы, приложенные к ферме: активные (задаваемые) силы Р_х__ъ и реакции опор (рис. 5.5).

Поскольку линия действия реакции опоры Л неизвестна, определим ее составляющие по координатным осям Х_А и Y_A.

Опора В — стержневая; линия действия ее реакции известна — она направлена вдоль опорного стержня.

Рис. 5.5. Активные силы и реакции опор

Составим уравнение равновесия сил, приложенных к ферме:

Из этих уравнений получим R_B = -10,5 кН, Х_А = 16,5 кН, У_А = 6,0 кН.

2. Определение сил в стержнях фермы способом вырезания узлов. Стержни, сходящиеся в узле фермы, являются для узлового соединения связями. Отбросим мысленно связи и заменим их действие на узлы реакциями. На рис. 5.6 показаны узлы фермы с приложенными к ним активными и реактивными силами. Силу в стержне с номером / обозначим S_r Реакцию стержня, приложенную к узлу А/, обозначим S_iM. Для стержня, соединяющего узлы М и N, S_iM = —S_jN, значит, S_jM = —S_iN.

Направления реакций всех стержней показаны от узлов внутрь стержней в предположении, что стержни растянуты. Если в результате решения реакция стержня получится отрицательной, это будет означать, что соответствующий стержень сжат.

Для каждого узла составим два уравнения равновесия:

Нетрудно убедиться, что из этих уравнений можно определить не только все силы, но и реакции опор, так что предварительное определение реакций опор не является необходимым. Действительно, так как узлов семь (А, В, С, D, Е, F, Н), то уравнений, следовательно, 14, а неизвестных тоже 14, т.е. 11 усилий в стержнях и три составляющих опорных реакций. Ранее найденные реакции опор могут служить для проверки решения.

Рис. 5.6. К методу вырезания узлов: активные силы, реакции опор и реакции стержней

Если уравнения предполагается решать без применения ЭВМ, рекомендуется рассматривать, узлы в такой последовательности, чтобы каждый раз в уравнения (*.2) входило не более двух неизвестных.

Начнем с узла Я:

откуда определяем Для узла Е:

откуда находим

Затем составляем уравнения равновесия сил, приложенных к узлам F, С, D, В, А.

Для проверки расчета полезно для каждого узла построить многоугольник сил (рис. 5.7).

Для узла Я откладываем в масштабе силу Р, и проводим через конец и начало этого вектора направления реакций S_[H и S_2H до их взаимного пересечения. Стрелки векторов S_2H ставим так, чтобы силовой треугольник был замкнут. Для этого на рис. 5.7 стрелку S_[H пришлось направить в сторону, противоположную показанной на рис. 5.6 — это соответствует знаку «—» в аналитическом решении. При построении

Таблица 5.2

Рис. 5.8. Характер нагрузок в стержнях фермы

3. Определение сил в стержнях способом сечений (способом Риттера). Требуется определить силы в стержнях 4, 5 и 8.

По способу Риттера каждая сила должна быть определена из отдельного уравнения и не должна выражаться через силы в других стержнях.

Для определения сил S₄ и S₅ мысленно разрежем ферму сечением I—I (рис. 5.9).

Рис. 5.9. Сечение по методу Риттера

Рассматриваем равновесие сил, приложенных к верхней части фермы^[3]. Действие отброшенной нижней части на верхнюю представлено силами 5₄, S₅ и 5₆.

По-прежнему условно предполагаем все стержни растянутыми. Знак «—» в ответе укажет на то, что стержень сжат.

Для определения S₄ составим уравнение моментов сил относительно точки F, где пересекаются линии действия сил S₅ и S₆ (точки Риттера для стержня 4):

и отсюда получим S₄ = —7,5 кН.

Для определения S₅, чтобы исключить из уравнения усилия S₄, S₆, проецируем силы на ось Ох:

и отсюда получим S₅ = -7,5 кН.

Для определения силы S_s проводим сечение И—II (можно было бы провести его и через стержни 8, 7, 6).

Рассмотрим равновесие сил, приложенных к нижней части фермы (рис. 5.10).

Рис. 5.10. Сечение по методу Риттера

Точкой Риттера для стержня ^является узел D, где пересекаются линии действия сил S₉, S_i0, исключаемых из уравнения

Отсюда получим = -12,0 кН.

Пример 3 (определение реакций опор составной конструкции (система двух тел)). Конструкция состоит из двух частей. Установить, при каком способе соединения частей конструкции модуль реакции опоры А наименьший, и для этого варианта соединения определить реакции опор, а также соединения С.

На рис. 5.11 показан первый способ соединения — с помощью шарнира С. Второй способ соединения — с помощью скользящей заделки — показан на рис. 5.14.

Рис. 5.11. Составная конструкция, соединенная шарниром С

Решение. 1. Определение реакции опоры А при шарнирном соединении в точке С. Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных ко всей конструкции (рис. 5.12). Составим уравнение моментов сил относительно точки В. Для упрощения вычисления момента силы Р_] разложим ее на вертикальную и горизонтальную составляющие:

Рис. 5.12. Структурная схема всей конструкции

После подстановки данных и вычислений уравнение (*.1) получает вид

Второе уравнение с неизвестными Х_А, Y_A получим, рассмотрев систему уравновешивающихся сил, приложенных к части конструкции, расположенной левее шарнира С (рис. 5.13):

или после вычислений

Рис. 5.13. Структурная схема левой части при первом способе крепления

Решая систему уравнений (*.Г) и (*.2), находим: Х_А = —7,97 кН, У_л = 3,36 кН.

Модуль реакции опоры А при шарнирном соединении в точке С равен

2. Расчетная схема при соединении частей конструкции в точке С скользящей заделкой показана на рис. 5.14. Системы сил на рис. 5.12 и 5.14 ничем друг от друга не отличаются. Поэтому уравнение (*.Г) остается в силе. Для получения второго уравнения рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к части конструкции, расположенной левее скользящей заделки С (рис. 5.15, а).

Рис. 5.14. Второй способ соединения частей конструкции в точке С скользящей заделкой

Рис. 5.15. Структурные схемы левой (а) и правой (б) частей конструкции при втором способе крепления

Составим уравнение равновесия: откуда Х_А = -5,50 кН и из уравнения (*.Г) находим Y_A = 3,85 кН.

Следовательно, модуль реакции опоры А при скользящей заделке в С равен:

Итак, при соединении частей конструкции в точке С скользящей заделкой модуль реакции опоры А меньше, чем при шарнирном соединении (примерно на 22%). Найдем составляющие реакции опоры В и скользящей заделки.

Для левой от точки С части конструкции (см. рис. 5.15, л) откуда Y_c = 0,48 кН.

Составляющие реакции опоры В и момент в скользящей заделке найдем из уравнений равновесия, составленных для правой от С части конструкции (рис. 5.15, б):

Из прямоугольного треугольника BCD

Решая уравнения (*.5)—(*.7) относительно М_с, Х_в, Y_B, получим: М_с = 8,44кН м,Х_в = 5,82кН, Y_B = 4,37кН.

Для проверки правильности определения реакций убедимся, что соблюдается не использованное ранее уравнение равновесия для сил, приложенных ко всей конструкции (см. рис. 5.12). Результаты расчетов приведем в табл. 5.3.

Таблица 5.3

? Центр параллельных сил

Рассмотрим систему параллельных и сонаправленных сил F_x__n, приложенных к ATT в точках Д,__й (x,__w, у_у__п, Эта система имеет

равнодействующую F = ^F_t, причем F= Если теперь каждую из сил F_i повернуть около ее точки приложения A_i на один и тот же угол в одну и ту же сторону, то получим новую систему параллельных и сонаправленных сил F_x__n с новой равнодействующей F= (рис. 5.16).

Рис. 5.16. К определению центра параллельных сил

При всех таких поворотах линия действия равнодействующей всегда проходит через одну и ту же точку С (что доказывается почленным сложением F_x + F₂ = F_x_₂, F_x_₂ + F₃ = F_x_₃,... и нахождением точек С, ₂,..., положение которых не меняется при любых поворотах сил, откуда и следует, что положение точки С тоже не меняется). Эта точка приложения равнодействующей параллельной системы сил и называется центром (со) параллельных сил.

Найдем координаты (х_с, у_с, z_c) этого центра С. Повернем F_x__n так, чтобы F_x__n стала параллельной оси Oz, и применим к этой системе сил теорему Вариньона о моменте равнодействующей относительно оси. Так как F — равнодействующая, то Но видно, что

так как . Из этой системы следует

где

Аналогично находим, что

Для тел, линейные размеры которых малы по сравнению с радиусом Земли, силы тяжести, действующие на частицы тела, можно считать параллельными и постоянными (т.е. не зависящими от углов поворота тела). Такие поля называются однородными силовыми полями^[4]. Из сказанного видно, что поле сил тяжести при сделанных ограничениях является системой параллельных и сонаправленных сил. Следовательно, координаты центра тяжести/центра масс ATT (ЦТ и ЦМ соответственно) определяются по формулам (5.2) при подстановке в них сил тяжести, действующих на каждый элементарный объем тела:

где р, — вес элементарного объема, имеющего координаты (х,-, у,., z,), а — вес всего тела.

Если тело является однородным, то вес любой его части р, пропорционален объему этой части v,-, т.е. p_j = pv„ где р — вес единицы объема тела, или объемная (обычная) плотность тела. Подставляя эти значения в формулы (5.3), имеем координаты ЦТ С объема Ктела:

Аналогичные рассуждения для тонкой однородной поверхности площади S дадут формулу p_i = p₅v„ где р₅ — вес единицы площади тела (поверхностная плотность тела):

И для однородной линии L получим p_t = р_у v₍., где р, — вес единицы длины тела, или линейная плотность тела:

Из известных, постулируемых свойств материи и пространства и полученных формул можно предсказать некоторые свойства ЦТ тел. Например, если однородное тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то его ЦТ расположен соответственно или в плоскости симметрии, или на оси симметрии, или в центре симметрии. Откуда следует:

• 1) ЦТ прямолинейного отрезка лежит в его середине;
• 2) ЦТ окружности, площади круга, однородного круглого кольца, поверхности и объема шара находятся в их геометрических центрах;
• 3) ЦТ периметра и площади параллелограмма лежит в точке пересечения диагоналей;
• 4) ЦТ периметра и площади правильного многоугольника находится в центре вписанного или описанного круга.

Приведем еще две известные теоремы Гульдина (XVII в.), которые были выведены в IV в. н.э. математиком Паппом Александрийским.

Первая теорема Гульдина: площадь поверхности вращения, полученной вращением плоской кривой вокруг оси, лежащей в плоскости этой кривой, но не пересекающей ее, равна произведению длины этой кривой на длину окружности, описанной ее ЦТ.

Доказательство. Пусть кривая ЛВ длиной L вращается вокруг оси Оу, лежащей в плоскости этой кривой, но не пересекающей ее (рис. 5.17). При вращении вокруг оси Оу эта кривая опишет некоторую поверхность вращения. Разобьем кривую на элементарные участки А/. Поверхность, описанную каждым элементом, можно принять за поверхность усеченного конуса. Тогда, как известно из геометрии, площадь боковой поверхности усеченного конуса равна AS = = 2пхА1, где х — радиус окружности, равный абсциссе середины элемента А/. Откуда S = ^AS = Ik^xAI = (см. формулу (5.3в)) = 2лx_cL.

Рис. 5.17. К теоремам Гульдина

Вторая теорема Гульдина: объем тела вращения, полученного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости фигуры, но не пересекающей эту ось, равен произведению площади фигуры на длину окружности, описанной ее ЦТ.

Доказательство (см. рис. 5.17) проводится аналогично первой теореме: получается набор элементарных колец (свернутых цилиндров) с использованием формулы (5.36): V- ЪсхЦТ.

Пример 4 (использование теорем Гульдина для определения площади поверхности и объема тора). Определить площадь поверхности и объем тора с параметрами d, г (рис. 5.18). Так как тор образован вращением круга радиуса г, а ЦТ круга расположен на расстоянии d от оси вращения, то по первой теореме Гульдена S = 2nd ? 2nr- 4n²dr, а по второй — V -2 nd ? кг = 2n²dT.

Рис. 5.18. К примеру 4: вычисление боковой поверхности и объема тора

? Методика определения ЦТ тел состоит в следующем. Тело разбивается на конечное число таких частей, для каждой из которых положение ЦТ известно или может быть предварительно определено. Далее ЦТ всего тела вычисляют по формулам (5.3).

Иногда данное тело можно представить как разность тел: тогда вес вычитаемых частей входит в эти формулы с минусами.

Если тело нельзя разбить на конечное число конечных же частей, то его разбивают на бесконечное число элементарных частей, и тогда суммы в формулах (5.3) переходят в интегралы вида (5.4).

Таким образом, можно указать на следующие пять основных способов определения ЦТ тел:

• 1) симметрия (рис. 5.19);
• 2) разбиение на части (рис. 5.20);
• 3) дополнение (вычитание) (рис. 5.21);
• 4) интегрирование (см. далее п. 4а—4д);
• 5) экспериментальный (подвес, взвешивание, колебания и др.).

Рис. 5.19. Нахождение ЦТ тела исходя из его симметрии

Рис. 5.20. Нахождение ЦТ тела путем разбиения его на части с известными положениями ЦТ

Рис. 5.21. Нахождение ЦТ тела с вырезами

Для интегрирования применяются следующие формулы: для объемных тел:

для плоских, поверхностных тел:

для одномерных, нитевидных тел:

Для криволинейных тел/фигур, разбиваемых на бесконечно малые элементы, суммы в выражениях для статических моментов и масс (объемов, площадей) заменяются интегралами:

4а) центр тяжести материальной кривой, лежащей в плоскости, с линейной плотностью р(х), заданной в явном виде у = fix), х е [а, Ь:

где — полная масса фигуры;

46) центр тяжести криволинейной трапеции у = f(x), х е [а, Ь с равномерно распределенной массой по площади S и поверхностной плотностью, равной единице:

4в) центр тяжести одномерной кривой L, лежащей в пространстве, с плотностью, распределенной по закону р = р(х, у, z):

где — полная масса кривой;

4г) центр тяжести двумерной области S, лежащей на плоскости, с массой, распределенной по закону р = р(х, у):

где — полная масса кривой;

4д) аналогично центр тяжести объема V:

? ЦТ некоторых однородных тел

ЦТ треугольника. Разобьем площадь треугольника ABD на ряд элементарных узких полосок, параллельных стороне AD (рис. 5.22). ЦТ каждой такой полоски находится в ее середине, поэтому ЦТ всех полосок будет лежать на медиане BE. Разбив площадь треугольника прямыми параллельно другой стороне, например АВ, убедимся, что ЦТ треугольника должен лежать на медиане DK. Отсюда заключаем, что ЦТ треугольника находится в точке пересечения медиан.

Рис. 5.22. ЦТ треугольника

По формулам аналитической геометрии имеем:

ЦТ дуги окружности. Рассмотрим дугу ЛВ радиуса г с центральным углом ЛОВ = 2а. Ввиду симметрии ЦТ этой дуги лежит на оси Ох (рис. 5.23).

Рис. 5.23. ЦТ дуги окружности

Выделим на дуге элемент ab длиной dl = rdy, положение которого определяется углом (р. Его координата х = rcostp.

Подставляя эти значения в формулу (5.4) и учтя, что L = г ? 2а, получим

ЦТ кругового сектора. Рассмотрим круговой сектор ОАВ радиусом гс центральным углом 2а (рис. 5.24).

Рис. 5.24. ЦТ кругового сектора

Разобьем площадь сектора ОАВ радиусами, проведенными из О, на элементарные секторы, каждый из которых можно рассматривать как треугольник, ЦТ которого лежит на дуге DE радиуса 2г/3.

Следовательно, ЦТ сектора ОЛВ совпадает с ЦТ дуги DE, который определим по формуле (5.8) для окружности с радиусом г= 2г/3

Из аналогичных рассуждений можно найти:

ЦТ призмы (рис. 5.25) — середина отрезка С,С₂, где С_Х1 — ЦТ нижнего и верхнего оснований призмы;

Рис. 5.25. ЦТ призмы

ЦТ пирамиды и конуса (рис. 5.26) — точка С такая, что СС, = ECJ4, где Е — вершина пирамиды/конуса; С, — ЦТ основания;

Рис. 5.26. ЦТ пирамиды и конуса

ЦТ полушара (рис. 5.27) — ОС = 3R/S;

Рис. 5.27. ЦТ полушара

ЦТ шарового сегмента (рис. 5.28) — точка с абсциссой:

Рис. 5.28. ЦТ шарового сегмента

ЦТ шарового сектора (рис. 5.29) —

Рис. 5.29. ЦТ шарового сектора

Пример 5. Определить координаты ЦТ плоской фигуры, представленной на рис. 5.30. Длины даны в сантиметрах.

Решение. Координаты ЦТ плоской фигуры определяем по формулам:

Здесь — статические моменты фигуры относительно осей Оу, Ох F— площадь фигуры.

Чтобы воспользоваться формулами (*.1), делим плоскую фигуру на части, для которых известны или легко определяются площади F_i и координаты ЦТ X/, у_г

Рис. 5.30. К примеру 4: плоская фигура с вырезом

В данном случае в качестве таких частей принимаем прямоугольник, треугольник и половину круга (рис. 5.30). Площадь половины круга, вырезанной из прямоугольника, считаем отрицательной.

Все расчетные данные заносим в табл. 5.4.

Таблица 5.4

По формулам (*.1) вычисляем координаты ЦТ плоской фигуры: *_с = 59 362/1572 * 37,8 см; у_с = 24 000/1572 * 15,7 см.

ЦТ площади указан на рис. 5.31.

Рис. 5.31. К примеру 4: разбиение сложной фигуры на простые

• [1] То есть геометрически неизменяемая шарнирно-стержневая конструкция.
• [2] Можно привести еще некоторые термины, связанные с фермами: опорныйузел — узел, которым ферма опирается на основание, верхний пояс —стержни верхнего контура фермы, нижний пояс — стержни нижнего контура фермы, стойка — вертикальный стержень, раскос — наклонный стержень.
• [3] Выбор части фермы обычно определяется объемом вычислительной работы. В данном случае следует отметить, что выбор верхней части позволяетполучить искомые силы, выраженные только через заданные силы, независимо от ранее найденных опорных реакций.
• [4] Поле сил тяжести является при данных допущениях частным случаем векторного силового однородного поля.