Аксиоматическое построение теории вероятностей

Представленные выше классическое и статистическое определения вероятности события позволяют создавать основные соотношения, используемые в теории вероятностей и математической статистике.

В то же время существует и иной подход к построению основ теории вероятностей, опирающийся на специально вводимые в рассмотрение аксиомы. Этот подход был предложен А.Н. Колмогоровым.

При аксиоматическом построении теории вероятностей первичным понятием является не элементарное случайное событие, а просто элементарное событие любой природы. Множество таких событий образует поле элементарных событий Q. Из подмножеств данного множества составляются некоторые ансамбли, которые и носят название случайного события. Множество таких событий образует поле событий S. На этом поле случайных событий вводится числовая функция, называемая вероятностью, которая определяется следующими аксиомами.

Аксиома 1. Каждому случайному событию А из поля событий S поставлено в соответствие неотрицательное число Р(А), называемое вероятностью, такое, что

Аксиома 2. Вероятность достоверного события U равна единице:

Аксиома 3. Вероятность суммы (объединения) двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:

Если первые две аксиомы полностью согласуются с введенными ранее определениями вероятности события, то третья аксиома непосредственно из указанных определений не вытекает.

Аксиоматический подход позволяет с более общих позиций подойти к построению теории вероятностей и преодолевает некоторые недостатки классического и статистического определений вероятности события. Однако для большинства практических задач представленные ранее определения вероятностей событий оказываются достаточно удобными и надежными. Поэтому в дальнейшем будем опираться на введенные ранее классическое и статистическое определения вероятности события. В этом случае третья аксиома должна быть выражена на основе доказательной базы, что и осуществляется в следующем разделе в виде теоремы сложения вероятностей несовместных событий.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >