Получение случайных чисел с заданным законом распределения

Рассмотренные выше алгоритмы получения случайных чисел относятся к алгоритмам получения равномерно распределенной случайной величины, обычно нормируемой на интервале от 0 до 1. Однако во многих случаях необходимо получать случайные числа, распределенные по другим законам.

Пусть требуется сформировать значение случайной величины X, имеющей известный закон распределения F(x) (рис. 18.3).

Возьмем на оси ординат случайное равномерно распределенное на интервале от 0 до 1 число R. Найдем значение X, при котором F{X) = R. При этом случайная величина Xбудет иметь функцию распределения Дх).

Рис. 18.3

Действительно, если взять х > X, то вероятности события Х< х соответствует вероятность события R < F(x), т.е.

Случайное число R имеет на отрезке [0; 1] постоянную плотность f(r) = 1. Тогда

Таким образом, случайное число X, сформированное указанным способом, обеспечивает заданную функцию распределения F(x). Это значит, что случайная величина А'находится как

где F~^l(R) - функция, обратная к F(x).

Пример. Пусть случайная величина Траспределена по показательному закону с плотностью

Сформировать из равномерно распределенной случайной величины R случайное число X, распределенное по указанному закону.

По заданной плотности f(x) находим функцию

Будем брать случайное число R в соответствии с формулой Откуда

Задавая равномерно распределенное число R, получаем случайное число X, распределенное по показательному закону.