Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Логика в химии

Самодостаточная система импликаций для неметаллов

Из 15 неметаллов можно образовать 225 всевозможных пар элементов, для каждой из которых можно построить соответствующую импликацию по описанной выше процедуре. Для того, чтобы на их основе воспроизвести базовую систему формул для неметаллов (то есть дать полное описание химических свойств элементов через взаимосвязь их свойств), необходимо из 225 возможных импликаций выделить какое- то небольшое число независимых формул, достаточных для полного описания свойств неметаллов. Это и будет самодостаточная система импликаций для неметаллов. Для решения поставленной задачи среди всех неметаллов выделим самый неактивный (по отношению к неметаллам) элемент, которым, как установлено выше, оказался углерод. Сформулируем частное правило взаимодействия веществ:

«Если какой-то неметалл реагирует с наименее активным элементом (углеродом), то он (за некоторыми исключениями) должен реагировать и с более активным неметаллом».

В согласии с этим правилом, находим импликации с минимальным количеством исключений. Результаты представлены в табл. 2.2.

Таблица 2.2

Логическая зависимость химических свойств неметаллов от химических

свойств углерода

1. L(C) -> L(H), ЬфН.

2. L(C) -*• ЦВ), ЦВ.

3. КС) -> ЦК), ЬфК.

4. Ь(С) -? Ь(0), ЬфО.

5. L(C) —> L(F), ЬфР.

6. КС) -*? L(Si), LjSi.

?? ЦС) —> Ь(Р), ЬфР.

8. L(C) —> L(S), ЬфБ.

9. ЦС) -> ЦС1).

10. ЦС) -> L(As).

11. ЦС) -> L(Se), ЬФК Р.

12. ЦС) -> ЦВг), ЬфК.

13. ЦС) ЦТе), ЬфВ, К Р.

14. ЦС) -> Ц1), ЬфК, S.

Эти формулы удобно использовать для тех неметаллов, которые реагируют с углеродом. Однако они оказываются малоэффективными для неметаллов, которые с углеродом не реагируют. Действительно, в этом случае в формулах (1-14) предпосылка ложна, L(C)=0. А из ложной предпосылки (при истинной импликации) может вытекать как истинное, так и ложное следствие, т.е. однозначный вывод невозможен. Поэтому для полноты описания химических свойств неметаллов к формулам (1-14) с утвердительной предпосылкой L(C) необходимо добавить формулы с отрицательной предпосылкой L(C).

Согласно базовой формуле для углерода, он реагирует со всеми неметаллами, кроме: углерода, хлора, мышьяка, селена, брома, теллура и йода. Из этого списка формулами (1-14) удалось описать химические свойства только углерода и хлора. Значит, остаются неметаллы As, Se, Вг, Те, 1. Химические свойства этих неметаллов могут быть описаны импликациями (15-19) с отрицательной предпосылкой Ь(С):

15. L(Q -»• L(As), ЬфС, As.

16. L(Q -> L(Se), ЬфС, Se, Те, I.

17. L(Q —> L(Br), ЬфС, Br.

18. L(Q -> ЦТе), ЬфС, Те, Se.

19. L(Q -> L(l), ЬфС, I, Se.

Таблица 2.2 (продолжение)

Остается убедиться в том, что формулы (1-19) табл. 2.2 полностью воспроизводят базовую систему формул.

Водород

Поскольку в формуле (1) водород - исключение, то при подстановке в (1) L=H должно получаться истинное выражение

Н(С) -> Н(Н),

в котором и предпосылка и заключение истинны (по определению). Значит, Н(С)-1, Н(Н)-1 (Н(Н)=0). Из (2) для водорода получаем истинную импликацию

Н(С) —*? Н(В).

В ней предпосылка истинна (Н(С)—1, см. выше). Значит, истинным должно быть и заключение. Действительно, после сложения истинных высказываний

получаем истинное заключение, т.е. Н(В)—1. Из (3) получаем импликацию

Н(С) —*? H(N).

Предпосылка в ней истинна, значит, истинно и заключение H(N)=1.

Аналогично из (4) получается

Н(С) —*? Н(0).

Значит, Н(0)=1. Для (5) имеем

Н(С) —> H(F).

Следовательно, H(F)=1. Положив в формулах (6-14) L=H, находим истинные единичные импликации:

Н(С) -> H(Si), Н(С) -> Н(Р), Н(С) -> H(S), Н(С) -> Н(С1), Н(С) -> H(As), Н(С) -> Н(С) -> Н(Вг), Н(С) -> Н(Те), Н(С) -> Н(1).

Объединив их, построим для удобства одну импликацию вида Н(С) -> Я, С/, Ау, Я, Вг, Те, I), которая также истинна. При этом сумма

при истинной предпосылке Н(С)=1 определяет истинность заключения Я(Я Я, С/, Лу, Я, Вг, Те, 1)=1.

Таким образом, формулы (1-14) действительно описывают химические свойства водорода в полной мере. Результаты логических вычислений по ним согласуются с базовой формулой для водорода.

Бор

Положив в (1) L=B, получаем истинную импликацию

В(С) -> В(Н).

Истинность предпосылки в ней еще не установлена, поэтому неопределенной является и истинность заключения. В (2) бор является исключением из правила. Значит, Истинность В (С) означает,

что при Ь=В в формулах (1, 3-12, 14) предпосылка истинна. Следовательно, истинны заключения во всех простых импликациях, полученных из этих формул. Поэтому

В(Н, С, N, О, F, Si, Р, S, Cl, As, Я, Вг, 1)=1.

А из формулы (13) для бора получается

так как теллур - исключение из правила. Значит, В(С)=1 и В(Те)—Т В итоге можем сделать вывод, что полученные по формулам (1-14) результаты для бора воспроизводят его базовую формулу.

Углерод

При Ь=С в формулах (1-14) предпосылка С(С) ложна. А из ложной предпосылки может получаться как истинное, так и ложное заключение. Поэтому при таком рассмотрении формулы (1-14) пока бесполезны. Однако, положив в (1) L=H, получаем Н(С)=1, Н(Н)=1. Значит, С(Н)=1. Аналогично при L=B из (2) вытекает В(С)=С(В)=1, В(В)=1. При L=N из (3) получается N(C)=C(N)=1, N(N)=1. Из формул (4-8) для их исключений (соответственно О, F, Si, Р, S) также находим: С(0)=1, C(F)=1, C(Si)=l, С(Р)=1, C(S)=1, или

C(0, F, Si, P, S)=l.

Положив в (9) L=Cl, получаем истинное высказывание

Cl(C) -> Сl(Cl).

В нем заключение ложно, так как элементы сами с собой не реагируют. Значит, ложна и предпосылка С1(С)—С(С1)—0. Действительно, при суммировании двух истинных высказываний

получается истинное высказывание С1(С). Значит, С(С1)—0 (углерод с хлором не реагирует). Аналогичным образом, положив в (10) L=As, получаем истинное высказывание

As (С) —> As (As).

В нем заключение ложно. Значит, ложна и предпосылка, т.е. C(As)=0 (углерод с мышьяком не реагирует). Из (11) для селена получаем

Se(C) -> Se(Se).

В этой импликации заключение ложно, следовательно, ложна и предпосылка, т.е. C(Se)=0 (углерод с селеном не реагирует). Из (12) для брома получаем ложное заключение Вг(Вг). Значит, ложна и предпосылка, т.е. С(Вг)=0. Аналогично из (13) для теллура получаем

Те(С) -> Те (Те).

Заключение ложно, поэтому С(Те)=0. Из (14) для йода, который является исключением, получается

Значит, С(1)=0. Таким образом, можно сделать обобщающий вывод, что полученные по формулам (1-14) результаты для углерода воспроизводят его базовую формулу.

Азот

Выше уже показано, что H(N)=1, B(N)-1, C(N)=1. Значит, N(H)-1, N(B)=1, N(C)=1. Из (4) для азота получается импликация

N(C) -> N(0).

Так как уже установлено, что N(C)=1, то из этой импликации вытекает N(0)=1. Аналогичным образом из формул (5-10) получаем N(F)-1, N(Si)=l, N(P)=1, N(S)=1, N(Cl)=l, N(As)=l, или

N(F, Si, P, S, Cl, As)=l.

В формулах (11-14) азот является исключением, значит, при подстановке азота в эти формулы истинны: предпосылка N(C) и заключения N(Se), N(Br), N(Tе), N(1). Следовательно,

Сравнив полученные по формулам (11-14) результаты с базовой формулой для азота, находим, что они полностью совпадают.

Фтор

С учетом данных, полученных выше, сразу можем записать

F(H, В, С, N, 0)=1.

Из (6) при L=F получается формула

F(C) —> F(Si).

Откуда следует F(Si)=l. Аналогичным образом из (7-14) получается F(Si, Р, S, Cl, As, Se, Вг, Те, 1)=1.

Таким образом, найденные по формулам (1-14) результаты согласуются с базовой формулой и для фтора.

Кремний

На основании предыдущих результатов для всех элементов, стоящих в списке неметаллов до кремния, сразу можем записать

Si(H, В, С, N, О, F)=l.

При L—Si из (7) получаем импликацию

Si(C) Si(P).

Так как в ней Si(C)=l, то получается, что Si(P)-l. Аналогичным образом из (8-14) получается

Si(S, Cl, As, Se, Br, Те, I)=l.

Совокупность полученных по формулам (1-14) результатов согласуется с базовой формулой также и для кремния.

Фосфор

На основании предыдущих результатов для элементов, стоящих в ряду неметаллов до фосфора, можем записать

Р(Н, В, С, N, О, F, Si)=l.

Из формул (8-10) для фосфора получается Р(С) -* P(S, Cl, As).

Здесь Р(С)=1. Значит, P(S, Cl, As)-1. В формуле (11) фосфор является исключением. Значит, Р(С)=1, P(Se)=l. Из формулы (12) для фосфора получается

Р(С) -* Р(Вг).

Так как Р(С)-1, то находим, что Р(Вг)=1. В (13) фосфор является исключением. Значит, истинна импликация

в которой истинны и предпосылка и заключение: Р(С)=1, Р(Те)=1.

Из формулы (14) для фосфора получается

Р(С) —> Р(1).

Откуда, в силу истинности предпосылки, следует Р(1)=1. Химические свойства фосфора формулами (1-14) описаны в полной мере, в согласии с базовой формулой и для фосфора.

Сера

На основании предыдущих результатов для всех неметаллов, стоящих в ряду L до серы, сразу можем записать

S(H, В, С, N, О, F, Si, Р)=1.

Из формул (9-13) для серы получается

S(C) S(Cl, As ,Se, Br, Те).

Поскольку в этой импликации S(C)=1, постольку получается S(Cl, As, Se, Br, Te)=l.

В формуле (14) сера является исключением. Значит, при L=S из этой формулы следует истинность импликации

S(C) -> S(IJ,

в которой S(C)-1, S(l)=l. Таким образом, в согласии с базовой формулой для серы, ее химические свойства описаны в полной мере.

Хлор

Химические свойства неметаллов, стоящих в ряду L до хлора, уже описаны выше, поэтому по отношению к хлору можем сразу сделать обобщенный вывод

С1(Н, В, Q N, О, F, Si, Р ,S)=1.

Из (5-9) для хлора получаем

Cl (С) -> Cl(As, Se, Вг, Те, I).

Поскольку С1(С)-1, то получается, что

Cl (As, Se, В г, Те, 1)=1.

В согласии с базовой формулой для хлора его химические свойства описаны в полной мере.

Мышьяк

Опираясь на предыдущие результаты, можем записать As(H, В, С Л О, F, Si, Р, S, С1)=1.

Из (5) для селена, брома, теллура и йода получаем

В этих импликациях предпосылки истинны, значит, истинны и заключения. Следовательно, можем записать

As(Se, Вг, Те, 1)=1.

Таким образом, в согласии с базовой формулой для мышьяка его химические свойства описаны полностью.

Селен

С учетом уже полученных результатов для селена можем записать А для оставшихся неметаллов брома, теллура и йода из (6) получаем так как теллур - исключение и

поскольку йод - исключение. Следовательно, для селена получается

В результате получили полное описание химических свойств селена по отношению к другим неметаллам.

Бром

С учетом уже полученных результатов для брома можем записать А для остальных неметаллов, теллура и йода, из (7) получаем

В этих импликациях предпосылки истинны, значит, истинны и заключения. Следовательно, можем записать Вг(Те, 1)—1. В результате получили полное описание химических свойств брома по отношению к другим неметаллам.

Теллур

Аналогичным образом для уже имеющихся результатов можем записать

А для оставшегося неметалла - йода из (8) получаем

Значит, Те(1)=1. Полученные по формулам (1-8) результаты являются полными и согласуются с базовой формулой для теллура.

Йод

С учетом всех полученных выше результатов для йода можно сразу дать полное описание его химических свойств

Таким образом, анализ показал, что для полного описания химических свойств неметаллов достаточно формул (1-19). Это и есть искомая самодостаточная система импликаций для неметаллов. Она не только воспроизводит базовую систему формул, но еще содержит разнообразные логические отношения между элементами.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы