Способы доказательства

Доказательства делятся на прямые и косвенные.

В прямом доказательстве тезис непосредственно обосновывается аргументами. Например, тезис «Некоторые писатели — авторы детективных произведений» обосновывается аргументами: «Артур Конан Дойл — автор детективных произведений» (ai), «Агата Кристи — автор детективных произведений» (а₂), «Юлиан Семенов — автор детективных произведений» (а₃). Этих аргументов достаточно для обоснования истинности тезиса. Демонстрация принимает форму утверждающего модуса условно-категорического умозаключения:

Из истинности оснований следует истинность тезиса.

Рис. 32. Т — тезис, а, а₂ ... а_п — аргументы, Т — связь тезиса с аргументами (аргументация)

Прямое доказательство представлено на рис. 32.

Косвенное доказательство делится на: 1) апагогическое и 2) разделительное.

1. В апагогическом (от греч. apagogos — уводящий, отводящий) косвенном доказательстве истинность тезиса обосновывается путем доказательства ложности антитезиса.

Важно подчеркнуть, что антитезис (АТ) — это суждение, противоречащее тезису^[1]. Доказательство строится в следующей последовательности.

1. Формулируем антитезис. По отношению к тезису «Некоторые писатели — авторы детективных произведений» (Т), выраженного частноутвердительным суждением (/), антитезис выражается общеотрицательным суждением (Е):

«Ни один писатель не является автором детективных произведений» (АТ).

• 2. Из антитезиса, условно принятого за истинный, выводим логические следствия:
• 1) Артур Конан Дойл — не автор детективных произведений (Ci);
• 2) Агата Кристи — не автор детективных произведений (С₂);
• 3) Юлиан Семенов — не автор детективных произведений (С₃).

3. Сопоставляем следствия с фактами, устанавливаем ложность следствий: все указанные писатели — авторы детективных произведений.

Прием выведения следствий из антитезиса, оказавшихся ложными, называется приведением к абсурду (приведением к нелепости).

4. Из ложности следствий вытекает ложность антитезиса, т. е.

5. Из ложности антитезиса (АТ) следует истинность тезиса (Т):

Тезис доказан.

Схема апагогического косвенного доказательства приведена на рис. 33.

В разделительном косвенном доказательстве обоснование тезиса, который выступает членом разделительного (дизъюнктивного) суждения, устанавливается путем установления ложности всех других его членов. Например, формулируя предположение о причине возникновения пожара на складе в результате неосторожного обращения с огнем (Т), выдвигаем другие версии: поджог (А), неисправ-

Рис. 33

ность электропроводки (Б). Если в ходе расследования предположения о поджоге и неисправности электропроводки не подтвердились, остается одна причина — неосторожное обращение с огнем, т. е.

Доказательство построено по отрицающе-утвер- ждающему модусу разделительно-категорического умозаключения. Однако тезис будет доказан при условии соблюдения правила этого модуса: разделительная посылка должна быть суждением полной дизъюнкции. В данном случае это значит, что другие причины пожара исключаются.

Вопросы для самопроверки

• 1. На какие виды делятся доказательства?
• 2. Какое доказательство называется прямым? Как оно строится?
• 3. Что такое апагогическое косвенное доказательство? На какие этапы делится его построение?
• 4. В форме какого умозаключения строится разделительное косвенное доказательство?

Упражнения

1. Подберите аргументы, постройте прямое доказательство тезиса.

Образец

Все дни на прошлой неделе были дождливыми (Т). Приводим аргументы.

В понедельник шел дождь (ai). Во вторник шел дождь (а₂). Дождь шел в среду, четверг и пятницу (a₃, а₄, а₅). Дождь шел и в остальные два дня недели (а₆, а₇).

Построив демонстрацию в форме полной индукции, получим достоверный вывод. Тезис доказан, (яь —> Т.

• 1. Некоторые государства являются федерациями.
• 2. Некоторые преступления не являются умышленными.
• 3. Ломов привлечен к уголовной ответственности за хулиганство.
• 4. Пушкин писал стихи и прозу.
• 5. Завтра суббота.
• 2. Подберите аргументы, постройте косвенное апагогическое доказательство тезиса упражнения 1.

Образец

Все дни на прошлой недели были дождливыми (Т).

• 1) Формулируем антитезис: Некоторые дни на прошлой неделе не были дождливыми (АТ).
• 2) Из антитезиса выводим логическое следствие: Понедельник не был дождливым (Ci), вторник не был дождливым (С₂)..., воскресенье не было дождливым (С₇).
• 3) Сопоставляем следствия с действительностью, устанавливаем ложность следствий.
• 4) Из ложности следствия вытекает ложность антитезиса.
• 5) Из ложности антитезиса — истинность тезиса.
• 3. Постройте косвенное разделительное доказательство.

Образец

Швейцария — конфедеративное государство (Т). Аргументы:

По форме государственного устройства государство может быть конфедеративным (Т), унитарным (Ai) или федеративным (А₂). Швейцария не унитарное (—iAj) и не федеративное (—iА₂) государство.

Из ложности тезисов А и А₂ с необходимостью следует истинность тезиса (Т), т. е.:

• 1. Востоков получил на экзамене оценку «отлично».
• 2. Он студент заочного отделения.
• 3. Чугунов участвовал в преступлении как организатор.

• [1] Отношения между противоречащими суждениями подчиняются закону исключенного третьего. Эти суждения не могутбыть одновременно ложными. Если одно из них истинно, тодругое ложно, и наоборот (см. § 4 гл. 1 настоящего издания).