Дискретные случайные величины и операции над ними

Случайная величина X на пространстве Q называется дискретной, если множество се значений является конечным или счетным.

Если само пространство Q является конечным или счетным множеством, то любая функция на Q будет дискретной случайной величиной.

Для заданной дискретной случайной величины X, принимающей значения xh х2, х3,..., введем события

Распределением дискретной случайной величины X называется совокупность ее значений Х, х2, ..., х„, ... вместе с вероятностями событий (X = Х), (X = х2), (X = х„), ••• . Распределение дискретной случайной величины задается в виде таблицы:

Xi

Х

х2

...

хп

...

Pi

р

Р2

Рп

В этой таблице рг = Р(Х = xf) — это вероятность события (X = х{), i = 1, 2, ... . Сумма всех этих вероятностей равна 1, = 1, поскольку в первой строке таблицы задаются все возможные значения X.

В примере 2.3 дан пример случайной величины X — числа растений, появившихся из 5 посеянных семян. Закон распределения этой величины X имеет вид:

ч

0

1

2

3

4

5

Рк

0,01024

0,0768

0,2304

0,3456

0,2592

0,07776

Две дискретные случайные величины X и Y называются независимыми, если события (X = xf) и (Y- гф, i ,j - 1, 2,..., независимы в совокупности. Это, в частности, означает (по теореме умножения вероятностей), что

Пусть даны две случайные величины X и Y, при этом закон распределения случайной величины X имеет вид

а случайной величины Y —

Тогда можно ввести новые случайные величины. Величина Z = kX, где k — постоянная величина. Есть также случайная величина, которая принимает значения kxj с теми же самыми вероятностями, что и случайная величина X принимает значения хь т.е.

Закон распределения случайной величины Z может быть записан в виде таблицы:

2/

kX

kx2

kxn

Pi

Р

Pi

Pn

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >