Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты

ПРЕДИСЛОВИЕ

Курс линейной алгебры занимает важное место в вузовском образовании. Ему посвящено много прекрасных учебников и пособий. Однако практическая сторона этой дисциплины освещена в них недостаточно, по-видимому, из-за ограниченности объема этих изданий. Попытку восполнить этот пробел автор предпринял в пособии [35], а в книге [ЗС] была значительно расширена и теоретическая часть.

Данное пособие охватывает весь обязательный теоретический и практический программный материал по курсу линейной алгебры для бакалаврантов и магистрантов. Его цель — создание базы для овладения другими разделами математики, в частности, для освоения вычислительных методов решения теоретических и прикладных задач. Оно состоит из 12 глав, в которых приведен традиционный (гл. 1-5, 8-12) и нетрадиционный материал (гл. 6, 7). Глава 1 содержит общие сведения. Главы 2-5 знакомят читателя с системами линейных уравнений, матрицами и действиями над ними, линейными пространствами и линейными операторами в них. Главы 6-7 посвящены канонической жордановой форме матриц и функциям от матриц. В главах 8-12 рассматриваются евклидовы и унитарные пространства и линейные операторы в них, специальные разложения матриц, обращение прямоугольных матриц, решение систем линейных уравнений методом наименьших квадратов и итерационными методами, вопросы устойчивости решений систем линейных уравнений, квадратичные формы, приближенные методы вычисления собственных значений и собственных векторов, элементы n-мерной аналитической геометрии.

В пособии приводятся методические разъяснения изучаемых понятий и фактов; теоретические положения подкреплены доказательствами; даются рекомендации по решению практических задач.

Материал, выходящий за рамки обязательного курса, излагается менее строго. Однако практической стороне таких вопросов, как специальные разложения матриц, обращение прямоугольных матриц, итерационные методы решения систем линейных уравнений, метод наименьших квадратов в задачах линейной алгебры, устойчивость решений систем линейных уравнений, уделяется большое значение. Значительное внимание уделено теории и практике применения симметричных (эрмитовых) и ортогональных (унитарных) операторов, квадратичным формам, решению полной и частичной проблем собственных значений и собственных векторов. Представленный материал снабжен многочисленными примерами с подробными решениями. При этом каждый раз указывается на возможность практического применения рассматриваемых вопросов. Так, при обсуждении канонического разложения матрицы показана целесообразность его применения при вычислении степеней и корней из матрицы, что широко используется, например, в теории вероятностей и математической статистике, даются рекомендации по решению систем линейных уравнений с матрицами, представленными их каноническими разложениями. При рассмотрении сингулярного разложения матрицы указывается на возможность его применения для построения полярного разложения матрицы и псевдообратной матрицы, для отыскания псевдорешений и устойчивых решений систем линейных уравнений, для проведения сингулярного анализа при построении математических моделей и др.

В пособии знаком > обозначается начало доказательства теоремы или леммы, а знаком ? — окончание доказательства.

Считаю приятным долгом выразить глубокую благодарность доктору физико-математических наук, заведующему кафедрой высшей математики Пермского госуниверситета И.Е. Полоскову и старшему преподавателю той же кафедры В.А. Шимановскому за неоценимую помощь при подготовке к изданию этого пособия.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы