Способы демонстрации тезиса доказательства
Демонстрация тезиса представляет собой способ дедуктивного умозаключения, с помощью которого тезис логически выводится из аргументов, или посылок. Как мы уже знаем, существует множество типов дедуктивного вывода, начиная от непосредственных дедуктивных умозаключений и кончая различными способами умозаключений, в которых встречаются категорические силлогизмы и многоместные предикаты.
Нередко в обычных доказательствах вместо отдельных силлогизмов используется целая их цепь, которая называется полисиллогизмом. В этом случае заключение одного из силлогизмов служит обычно посылкой другого, который, в свою очередь, является посылкой третьего и т.д. Очень часто при этом одна или другая посылка пропускается, если она легко подразумевается. Такой сокращенный силлогизм называют соритом.
Какой способ дедуктивного умозаключения выбирается для логического вывода и доказательства тезиса, зависит от конкретных целей и задач. Важно только, чтобы аргументы доказательства были истинными, или доказанными, утверждениями, а дедуктивный вывод — правильным.
В современной логике для получения выводов значительно чаще обращаются к условным высказываниям, во-первых, в силу их простоты и, во-вторых, потому, что операция импликации, выражаемая условным предложением в форме «если, ... то», лежит в основе всякого дедуктивного вывода. Действительно, можно построить целую цепь последовательных условных высказываний, в которой из А следует В, из В следует С, из С следует D, из D следует Е. С помощью последовательного применения правила вывода modus ponens или заключения от истинности основания к истинности следствия можно доказать, что если А будет истинным, то истинными будут также В, С, D и заключение Е. Поэтому в математической логике доказательством называют конечную последовательность формул, в которой каждая формула является либо аксиомой, либо следует из предыдущих формул последовательности по правилам логического вывода, в частности modus ponens.
В качестве опровержения какого-либо тезиса используется правило вывода modus tollens или заключения от ложности следствия к ложности основания дедуктивной логики. Поскольку этот модус является правилом логики, то он часто используется в науке для опровержения гипотез, или доказательства их ложности.
