Вращающиеся неинерциальные системы отсчета. Центробежная сила инерции и сила Кориолиса (без вывода)

Пример вращающейся неинерциальной системы отсчета

Рис. 6.2. Пример вращающейся неинерциальной системы отсчета

Рассмотрим случай, когда тело покоится во вращающейся с постоянной угловой скоростью неинерциальной системе координат.

Пусть на горизонтальной подставке, вращающейся вокруг оси 00' с угловой скоростью аз относительно неподвижной системы координат, установлен маятник (рис. 6.2). Для наблюдателя в неподвижной системе отсчета, например, связанной с помещением, где установлена подставка, нить, на которой подвешен шарик массой т, отклоняется от вертикали наружу (от оси вращения) на угол а, описывая окружность радиуса г. При этом должен выполняться второй закон Ньютона (3.3):

где Т — сила натяжения нити; центростремительная сила Fnc = —ты2? — равнодействующая силы тяжести и силы натяжения нити. Знак минус свидетельствует о том, что сила Fnc направлена в сторону, противоположную радиус-вектору г , т.е. к центру вращения (рис. 6.2).

Для наблюдателя на подставке маятник и шарик покоятся (а' — 0):

Отклонение шарика от вертикали объясняется появлением сил инерции. Поскольку шарик покоится, то, следовательно, центростремительная сила уравновешивается направленной от оси вращения центробежной силой инерции. Действительно, согласно уравнению движения (6.1),

В системе отсчета, вращающейся с постоянной угловой скоростью, на покоящееся в ней тело действует центробежная сила инерции Fn6 , которая зависит от угловой скорости вращения системы отсчета ш и радиус- вектора г' положения рассматриваемой точки в движущейся системе отсчета:

где г' —г, если начала подвижной и неподвижной систем координат всегда совпадают (/j,=0). Переносное ускорение при этом будет ас = -со2?'.

Если тело движется во вращающейся с постоянной угловой скоростью о) неинерциальной системе координат, которая перемещается поступательно с ускорением а0 относительно неподвижной инерциальной системы отсчета, то переносное ускорение ас — а0 со2/7'. Можно показать, что на тело будут действовать сразу три силы инерции:

1) поступательная сила инерции FncH = —та0 (см. формулу (6.4)): возникает при поступательном движении неинерциальной системы отсчета;

  • 2) центробежная сила инерции = mwi1?' (см. уравнение (6.5)): действует во вращающихся системах отсчета и на движущиеся, и на неподвижные тела, удаленные от оси вращения на конечное расстояние г;
  • 3) кориолисова сила инерции

действует во вращающейся системе координат только на движущиеся с относительной скоростью v' тела. Когда скорость v' этого движения обращается в нуль, данная сила исчезает. Она зависит от угловой скорости вращения и относительной скорости тела, а также от угла между векторами v' и 6).

Таким образом, согласно уравнению движения (6.1), основное уравнение динамики в неинерциальной системе отсчета, которая вращается с постоянной угловой скоростью (6 вокруг оси, перемещающейся поступательно с ускорением а0 относительно инерциальной системы отсчета, записывается так:

где F — сумма_«обычных» сил, действующих на тело со стороны других тел. Даже при F — 0 тело в неинерциальной системе отсчета будет двигаться в общем случае с ускорением, отличным от нуля.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >