Уравнения Максвелла. Относительность электрического и магнитного полей. Переменное электромагнитное поле
В 60-х гг. XIX в. Дж. К. Максвелл, основываясь на идеях Фарадея об электрическом и магнитном полях, обобщил законы, установленные экспериментальным путем, и разработал законченную теорию единого электромагнитного поля. Впервые об уравнениях Максвелла было доложено на заседании Лондонского Королевского общества в 1864 г. Уравнения Максвелла функционально связывают электрические и магнитные поля с зарядами и токами в вакууме и сплошных средах и охватывают собой все известные закономерности макроэлектромагнетизма (классической макроскопической электродинамики).
Теория Максвелла представляет собой феноменологическую теорию электромагнитного поля. Это означает, что в ней не рассматриваются молекулярное строение среды и внутренний механизм процессов, происходящих в среде в электромагнитном поле. Электрические и магнитные свойства среды характеризуются тремя величинами: диэлектрической проницаемостью с, магнитной проницаемостью р и удельной электрической проводимостью о.
Максвелл обобщил теорему Гаусса для электростатического поля (12.11). Он предположил, что она справедлива для любого электрического поля, как стационарного, так и переменного. Соответствующее уравнение Максвелла для электромагнитного поля (теорема Гаусса для вектора D (13.14)) имеет вид
где р — объемная плотность стороннего электрического заряда, непрерывно распределенного внутри замкнутой поверхности S.
Уравнение Максвелла (19.8) формулируется так: поток вектора электрического смещения D через произвольную неподвижную замкнутую поверхность S равен алгебраической сумме сторонних зарядов, охватываемых этой поверхностью.
Согласно теореме Остроградского (12.12), из векторного анализа уравнение Максвелла {19.8) в дифференциальной форме записывается как
Следующее уравнение Максвелла (теорема Гаусса для магнитного поля В (15.13)) показывает, что магнитный поток через произвольную неподвижную замкнутую поверхность S равен нулю:
Уравнение Максвелла {19.9) в дифференциальной форме имеет вид
Таким образом, полная система уравнений Максвелла в неподвижных средах в интегральной форме включает четыре уравнения — (19.2), (19.7), (19.8) и (19.9), связывающие векторные поля Е, Н, D и В между собой, с плотностью электрического заряда р и плотностью электрического тока j:
Эту систему необходимо дополнить материальными уравнениями, характеризующими электрические и магнитные свойства среды. В случае однородных изотропных несегнетоэлектрических и неферромагнитных сред и макротоков, подчиняющихся закону Ома, эти уравнения имеют вид
где с0 и ц0 — соответственно электрическая и магнитная постоянные; г и р — соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемости; о — удельная электрическая проводимость вещества; Е и ?стор — соответственно напряженности электрического поля и поля сторонних сил.
Из уравнений Максвелла следует, что:
- 1) источниками электрического поля являются электрические заряды или изменяющиеся во времени магнитные поля;
- 2) магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями;
- 3) переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им электрическим полем, а переменное электрическое поле всегда связано с порождаемым им магнитным, т.е. электрическое и магнитное поля неразрывно связаны друг с другом — они образуют единое электромагнитное поле.
Для стационарных полей (Е — const и В — const) уравнения Максвелла имеют вид
В этом случае электрические и магнитные поля независимы друг от друга, что позволяет изучать отдельно постоянное электрическое и магнитное поля.
Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме состоит из уравнений (19.3а), (19.7а), (19.8а) и (19.9а), характеризующих поле в каждой точке пространства:
Данные уравнения не симметричны относительно электрического и магнитного полей, так как в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных.
В случае если заряды и токи распределены в пространстве непрерывно, то обе формы уравнений Максвелла — интегральная и дифференциальная — эквивалентны. Однако если имеются поверхности разрыва, на которых свойства среды или полей меняются скачкообразно, то интегральная форма уравнений является более общей. В отношении физических пределов применимости обе системы равнозначны.
Для того чтобы данные уравнения Максвелла в дифференциальной форме были справедливы и на границах сред, необходимо дополнить эти уравнения граничными условиями — соотношениями (13.17), (13.20),
(16.13) и (16.13а), которые справедливы для постоянных и переменных полей:
Уравнения (13.20) и (16.13а) выведены для случая, когда на границе раздела отсутствуют как свободные заряды, так и токи проводимости.
Все экспериментально регистрируемые электродинамические явления удовлетворяют принципу относительности. Уравнения Максвелла выполняются во всех инерциальных системах отсчета и являются инвариантными относительно преобразований Лоренца.
Входящие в уравнения величины преобразуются по определенным правилам при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Деление электромагнитного поля на электрическое и магнитное имеет относительный характер и зависит от системы отсчета, в которой рассматриваются эти явления. Однако заряд любой частицы — релятивистски инвариантная величина, не зависящая от скорости частицы и выбора системы отсчета.
