Скорость

Средний вектор скорости определяется как отношение вектора перемещения Дг ко времени At, за которое это перемещение произошло

Вектор <ц> совпадает с направлением вектора Дг (рис. 2.4).

Перемещение точки А в пространстве из положения 1 в 2 за время At

Рис. 2.4. Перемещение точки А в пространстве из положения 1 в 2 за время At

Площадь под кривой v(t) есть путь, пройденный телом, за время t

Рис. 2.5. Площадь под кривой v(t) есть путь, пройденный телом, за время t

Средняя путевая скорость материальной точки:

Мгновенная скорость и - вектор скорости в данный момент времени, равный первой производной от ? по времени и направленный по касательной к траектории в данной точке в сторону движения точки А:

Подобное обозначение, введенное Г. Лейбницем14, более удобно, особенно при вычислении производных от сложных функций.

Модуль вектора скорости:

При dt —> 0, т.е. на бесконечно малом участке траектории, ds = dr (перемещение совпадает с траекторией). В этом случае мгновенную скорость можно выразить через скалярную величину - путы.

Обратное действие - интегрирование (рис. 2.5).

6s = )6t - площадь бесконечно узкого прямоугольника. Чтобы вычислить весь путь s за время г, надо сложить площади всех прямоугольников. В пределе перейдем к определенному интегралу:

Геометрический смысл этого интеграла в том, что площадь под кривой п(/) есть путь тела за время t.

При равномерном движении (с постоянной скоростью) s = x>t.

Принцип независимости движения (принцип суперпозиции)

Рассмотрим простой опыт (рис. 2.6). Первый шарик участвует в двух движениях, второй - в одном, но т. к. вертикально вниз на оба шарика действует только одна сила - сила тяжести, то они упадут на пол одновременно.

Принцип независимости

Рис. 2.6. Принцип независимости

^ ч

действия сил: г = х i + уj

Результирующее перемещение

Рис. 2.7. Результирующее перемещение: dr = dlj -г d^ -г d^ + d^

Этот опыт доказывает принцип независимости движения {действия сил).

Если материальная точка участвует в нескольких движениях (рис. 2.7), то ее результирующее перемещение dr равно векторной сумме перемещений, обусловленных каждым из этих движений в отдельности.

В общем случае

_ d г ___ _ _ -Л _

но так как п = —,то o = i). +и, + ...-И). + н, или о= > и,.. d t 12 ' п

Таким образом, скорость тоже подчиняется принципу независимости движения.

В физике существует общий принцип, который называется принципом суперпозиции (принцип наложения) - допущение, согласно которому результирующий эффект сложного процесса взаимодействия представляет собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности, при условии, что последние взаимно не влияют друг на друга.

Принцип суперпозиции играет большую роль в теории колебаний, теории цепей и во многих других разделах физики и техники.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >