Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Высшая математика для экономистов

Односторонние бесконечные пределы функции в точке

Как и обычные пределы, односторонние пределы могут быть бесконечны. Строгие формальные определения односторонних бесконечных пределов приведены в приложении 1. Рассмотрим сначала бесконечные пределы функции в точке справа.

Пусть функция /(х) определена в некоторой правой полуокрестности точки а , за исключением, возможно, самой точки а .

Функция /(х) имеет в точке а справа бесконечный предел, если при неограниченном приближении значений аргумента х к числу а со стороны значений, больших а , соответствующие значения функции по модулю неограниченно увеличиваются.

Тот факт, что функция f(x) имеет в точке а справа бесконечный предел, обозначается записью

иначе пишется, что /(х) —> оо при х> а + 0, или f{a + 0) = оо.

Пример 1. Функция 1/ х имеет в точке 0 справа бесконечный предел:

Вполне аналогично формулируются и понятия бесконечных пределов определенного знака в точке справа: функция /(х) имеет в точке а справа предел, равный + оо (равный - оо), если при неограниченном приближении значений аргумента х к числу а со стороны значений, больших а, соответствующие значения функции /(х) неограниченно увеличиваются (становятся отрицательными и по модулю неограниченно увеличиваются).

Пример 2. Очевидно, что равенство, приведенное в примере 1 настоящего параграфа, может быть уточнено следующим образом:

Пример 3. Имеет место равенство

Аналогичным образом вводятся понятия бесконечных пределов функции в точке слева. Для этого требуется, чтобы функция /(х) была определена в некоторой левой полуокрестности точки а , за исключением, возможно, самой точки а .

Задание. Предлагаем читателям самостоятельно сформулировать понятия пределов данного типа.

Пример 4. В дополнение к примерам 1 и 2 отметим, что

Пример 5. В соответствии с известными свойствами основных элементарных функций справедливы следующие бесконечные односторонние пределы:

учитывая периодичность функций tg х и ctg х с периодом я , можно утверждать, что для них имеют место аналогичные пределы и в точках, смещенных относительно указанных на я п, где п - целое число.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы